Misol. 1-misoldagi maʼlumotlar boʻyicha gruppalararo dispersiyasini toping.
Yechilishi. Umumiy oʻrtacha qiymatni topamiz:
Yuqorida hisoblangan x = 4 va x=6 kattaliklardan foydalanib, izlanayotgan gruppalararo dispersiyani topamiz:
Endi butun toʻplamning dispersiyasi uchun maxsus termin kiritish maqsadga muvofiqdir. Umumiy dispersiya deb butun toʻplam belgisi qiymatlarining umumiy oʻrtacha qiymatga nisbatan dispersiyasiga aytiladi:
bu yerda , son , qiymatning chastotasi;
- umumiy oʻrtacha qiymat;
n-butun toʻplam hajmi:
Misol. 1-misoldagi maʼlumotlar boʻyicha umumiy dispersiyani toping
Yechilishi. Umumiy oʻrtacha qiymat ga tengligini e’tiborga olib, izlanayotgan umumiy dispersiyani topamiz:
Eslatma. Topilgan umumiy dispersiya gruppachi va gruppalararo dispersiyalar yig'indisiga teng:
Bunday qonuniyat istalgan to’plam uchun to'g'ri ekanligi keyingi paragrafda isbotlanadi.
Dispersiyalarni qo'shish.Teorema. Agar to’plam bir nechta gruppalardan iborat bolsa, u holda umumiy dispersiya gruppachi va gruppalararo dispersiyalar yig'indisiga teng:
Isboti. Nebotni soddalashtirish uchun х belgining qiymatlari to’plami quyidagi ikki gruppaga ajratilgan deb hisoblaymiz:
Gruppa birinchisi ikkinchisi
Belgi qiymati
Chаctоtа
Gruppa hajmi
Gruppaviy o’rtacha qiymat
Gruppaviy dispersiya
Butun to'plam hajmi
Yozishni qulaylashtirish maqsadida yig'indi belgisi o’rniga belgini yozamiz. Masalan,
Yana quyidagini ham ko’zda tutish lozim: yig'indi belgisi ostida o’zgarmas kattalik turgan bolsa, u holda uni yig’indi belgisidan tashqariga chiqargan ma’qul. Masalan, . Umumiy dispersiyani topamiz:
Suratning birinchi qo'shiluvchisiga , ni qoshib va ayirib, almashtiramiz:
So`ngra
bo'lganidan (bu tenglik munosabatdan kelib chiqadi) va 7-§ ga ko’ra
bo’lgani uchun birinchi qoshiluvchi quyidagi ko’rinishni oladi:
(*) ning suratini ham shunga o’xshash ( , ni qo’shib va ayirib) tasvirlash mumkin: (**) va (***) ni (*) ga qo’yamiz:
Shunday qilib,
formulaga ega bo’lamiz. Xulosa Bizga ma’lumki ehtimollar nazariya va matematik statistika fani muhim rivojlanayotgan borayotgan fanlar jumlasidandir. Ayniqsa ehtimollar nazariyasining hayotga bo’lgan tadbiqlari bo’limi salohiyati va amaliy qo’llay bilishi jihatidan muhim ahamiyat kasb etadi va u juda ko’p tushunchalarni o’z ichiga oladi. Matematik ststistikaning ba’zi masalalari ehtimollar nazariyasi va matematik statistika fanini yaxshi o’zlashtirish, unga tegishli bo’lgan tushunchalar va turli masalalarni yechishga, ularni oson hal qilishga imkon beradi.
Bu kurs ishini tayyorlash davomida quyidagilarni o’rgandim:
1 Matematik statistikaning tushunchalari
2 Statistik baholar va ularning xossalari
3 Nuqtaviy baholash usullari
