8-ta’rif. Birinchi element to‘plamga va ikkinchi element to‘plamga kirgan barcha juftlardan iborat bo‘lgan nuqtalar to‘plami va to‘plamlarning Dekart (to‘g‘ri) ko‘paytmasi deyiladi va u [ , ] yoki ´ kabi belgidanadi, ya’ni = ´ = { }.
Misol. bo‘lsa, A to‘plamning Dekart ko‘paytmasi 100 ta elementdan iborat bo‘ladi.
=
Cheksiz o`nli kasrlar va haqiqiy sonning ta’rifi. 9-ta`rif. Cheksiz o`nli kasrga haqiqiy son deb ataladi.
Bu ta`rifdan har qanday haqiqiy son cheksiz o`nli kasr
(1.1)
ko`rinishida yoziladi, bu yerda manfiy bo`lmagan butun son, har bir 0, 1, 2, …, 9 raqamlardan birini qabul qiladi.
Agar bo`lsa,
(1.2)
kabi yoziladi. (1.2) son (1.1) ning moduli yoki absolyut qiymati deyiladi va kabi belgilanadi.
Agar haqiqiy sonning (1.1) yozuvida biror joydan boshlab faqat nollar kelsa, u holda u quyidagicha yoziladi:
.
Odatda uni
(1.3)
kabi yozadilar. Bundan haqiqiy son (1.3) ko`rininshdagi cheksiz o`nli kasr orqali ifodalanadi.
(1.2) manfiy bo`lmagan haqiqiy songa
ko`rinishdagi chekli o`nli kasrlarni mos qo`yamiz va ularni haqiqiy sonning mos ravishda ortig` va kami bilan o`nli yaqinlashishlari deb ataymiz.
Xuddi shunday, agar bo`lsa,
sonlarni haqiqiy sonning mos ravishda ortig` va kami bilan o`nli yaqinlashishlari deb ataymiz.
10-ta`rif. Agar (1.1) kasr davriy bo`lsa, uni ratsional son deb ataymiz, agar u davriy bo`lmasa, uni irratsional son deb ataymiz.
(1.1)ko`rinishdagi cheksiz o`nli kasrlar to`plamiga haqiqiy sonlar to`plami deb ataladi va kabi belgilanadi. Uning to`plam ostilari: ratsional sonlar to`plami, irratsional sonlar to`plami bo`ladi.
Haqiqiy sonlarning o`nli yaqinlashishlaridan foydalanib, haqiqiy sonlar to`plami da arifmetik amallar va operatsiyalar kiritiladi (mustaqil ish).
Haqiqiy sonlarning geometrik tasvirini quyidagicha berish mumkin: chiziqda sanoq boshi nuqtani va birlik kesmani olib, nuqtaga 0 sonini, nuqtaga 1 sonini mos qo`yamiz, nuqtaga simmetrik bo`lgan nuqtaga (-1) nuqtani mos qo`yamiz.
musbat haqiqiy songa nuqtadan masofada o`ngda joylashgan nuqtani mos qo`yamiz, bu nuqtaga simmetrik bo`lgan nuqtaga manfiy haqiqiy son mos keladi.
M1 E1 O E M
- -1 0 1
Bunday hosil qilingan to`g`ri chiziqqa sonlar to`g`ri chizig`i yoki sonlar o`qi deyiladi. Haqiqiy sonlar to`plami xossalaridan va geometriya aksiomalaridan haqiqiy sonlar to`plami va chiziq nuqtalari orasida o`zaro bir qiymatli moslik o`rnatilganligi kelib chiqadi.
Quyidagi belgilashlarni qabul qilamiz: kesma, interval , yarim intervallar , haqiqiy sonlar to`plami.
