Urganch Davlat Univеrsitеti Fizika-matеmatika fakultеti “152-amaliy matematika va informatika” guruhi talabasi Rustamova Munira Rashid qizining “To’la uzluksiz operator qatnashgan chiziqli tenglamalar” mavzusida yozgan bitiruv malakaviy ishiga
TAQRIZ To’la uzluksiz operator qatnashgan chiziqli tenglamalar va Fredgolm teoremalari orasida chuqur bog‘lanishlar topilgan, to’la uzluksiz operatorlarning chiziqli kombinatsiyasi xam to’la uzluksizligi bevosita tekshirgan.
Ushbu bitiruv malakaviy ishi kirish, 4 ta paragraf, xulosa va adabiyotlar ro‘yhatidan tashkil topgan. Birinchi paragrafda Banax fazolarida to’la uzluksiz operatorlar haqida tushunchalar berilgan, ikkinchi paragrafda To’la uzluksiz operatorlarning xossalari berilgan, uchinchi paragrafda Gilbert fazosida to’la uzluksiz operatorlar berilgan, to’rtinchi paragrafda Fredgolm teoremalari isbot qilingan.
Ushbu bitiriv malakaviy ishi sodda matеmatik tilda yozilgan, kеltirilgan fikrlar qat’iy matematik isbоtlarga ega.
Mazkur bitiruv ishi O‘zbеkistоn Rеspublikasi Оliy va O‘rta Maхsus Ta’lim Vazirligi tоmоnidan bitiruv malakaviy ishlariga qo‘yilgan barcha talablarni qanоatlantiradi.
Taqrizchi: ____________________________
MAVZU:To’la uzluksiz operator qatnashgan chiziqli tenglamalar REJA I.Kirish II. Asosiy qism: 1.Banax fazolarida to’la uzluksiz operatorlar
2.To’la uzluksiz operatorlarning xossalari
3. Gilbert fazosida to’la uzluksiz operatorlar
4.To’la uzliksiz operator qatnashgan chiziqli tenglamalar.Fredgolm teoremalari
III. Xulosa IV. Foydalanilgan adabiyotlar
Kirish Ishning dolzarbligi. Banax fazosini Banax fazosiga akslantiruvchi chiziqli operator dagi birlik sharni dagi nisbiy kompakt to’plamga aks ettirsa, bu holda to’la uzluksiz (yoki kompakt) operator deyiladi. Demak,
bo’lsa u holda to’plam fazoning kompakt qismi bo’ladi.
Banax fazosida chegaralangan to’plamning ta’rifidan quyidagi natija bevosita kelib chiqadi: chiziqli operator to’la uzluksiz bo’lishi uchun ixtiyoriy chegaralangan to’plamning tasviri nisbiy kompakt bo’lishi zarur va kifoya.
Banax fazosi bo’lib, ketma ketlik ni o’zini o’ziga aks ettiruvchi chiziqli operatorlar ketma – ketligi bo’lsin.
Agar to’la uzluksiz operatorlarning ketma – ketligi biror operatorga norma bo’yicha yaqinlashsa, u holda, ham to’la uzluksiz operatordir.
1-Teorema.Gilbert fazosidagi to‘la uzliksiz operatorlar ko‘pgina qo‘shimcha xossalarga egadir. Bunda Gilbert fazosi o‘z - o‘ziga qo‘shma fazo ekanligi katta rol o‘ynaydi. Quyidagi teoremadan Gilbert fazosida to‘la uzluksiz operatorning boshqa teng kuchli ta’rifi kelib chiqadi. Bu yerda separabel Gilbert fazosi deb faraz qilamiz.
Gilbert fazosidagi operator to‘la uzluksiz bo‘lishi uchun u ixtiyoriy sust yaqinlashuvchi ketma-ketlikni kuchli yaqinlashuvchi ketma-ketlikka aks ettirishi zarur va kifoyadir.
Normalangan fazoda to’la uzluksiz operatorlar yopiq qism fazo hosil qiladi.
Darxaqiqat, to’la uzluksiz operatorlarning chiziqli kombinatsiyasi xam to’la uzluksizligi bevosita tekshiriladi. Chunki, agar kompakt to’plamlar bo’lsa, u holda aks ettirish uzluksiz bo’lgani sababli, to’plam xam kompaktdir. Bu qism fazoning operator normasiga nisbatan yopiqligi 1-Teoremadan kelib chiqadi.
