O`zbekiston respublikasi

---

O`ZBEKISTON RESPUBLIKASI
OLIY VA O`RTA MAXSUS TA`LIM VAZIRLIGI MIRZO ULUG`BEK NOMIDAGI
O`ZBEKISTON MILLIY UNIVERSITETI JIZZAX FILIALI
MUSTAQIL ISH
Mavzu:METRIK FAZODA KETMA-KETLIKLAR VA UNING LIMITI.
Fan:Matematik analiz
Topshirdi: 502-22 guruh. Maxmudova J
Qabul qildi: Do‘stov R.
REJA:
1.Fazoda ketma-ketlik tushunchalari.
2. Ketma-ketlik limitining mavjudligi. Koshi teoremasi.
3. Fazoda ketma-ketlik va uning limiti.
FAZODA KETMA-KETLIK VA UNING LIMITI TUSHUNCHALARI
1.Metrik fazo tushunchasi. Elementlar (nuqtalar) ning biror Xto’plami (fazosi) va masofa, ya’ni bir
qiymatli, manfiymas, haqiqiy, uchun aniqlangan va quyidagi uchta aksiomani qanoatlantiruvchi
funksiyadan tuzilgan (X,p) juft metrik fazo deyiladi. Agar quyidagi aksiomalar bajarilsa:
a. p(x,y) =0 x=y,
b. p(x,y) = p(x,y) (simmetriya aksiomasi),
c. p(x,z) ≤ p(x,y)+ p(x,z) (uchburchak aksiomasi).
Metrik fazoni biz odatda bitta harf bilan belgilaymiz. R= (X, p). 
1
0. Fazoda ketma-ketlik va uning limiti tushunchalari. 
Aytaylik, biror qoidaga ko’ra har bir natural
son га fazoning bitta

---

nuqtasi mos qo’yilgan bo’lsin. Bu moslik natijasida fazo nuqtalaridan tashkil topgan ushbu , , ... , , ...
qisqacha
to’plam hosil bo’ladi. Uni fazoda ketma-ketlik deyilib, kabi belgilanadi. Demak, ketma-ketlikning
hadlari fazo nuqtalaridan iborat bo’lib, bu nuqtalar-ning koordinatalari ta
...
sonlar ketma-ketliklarini yuzaga keltiradi.
Faraz qilaylik, fazoda :
(1)
ketma-ketlik hamda
nuqta berilgan bo’lsin.
1-ta’rif. Agar olinganda ham, shunday son topilsaki, barcha uchun
yani
bo’lsa, anuqta ketma-ketlikning limiti deyiladi va
ёки да
kabi belgilanadi.
da
tengsizlikning bajarilishi, (1) ketma-ketlikning dan katta nomerli hadlari nuqtaning atrofiga tegishli
bo’lishini bildiradi. Bu hol (1) ketma-ketlikning limitini quyidagicha ta’riflash imkonini beradi.
2-ta’rif. Agar nuqtaning ixtiyoriy atrofi olingandan ham, ketma-ketlikning biror hadidan keyingi
barcha hadlari shu atrofga tegishli bo’lsa , nuqta ketma-ketlikning limiti deyiladi.
1-misol. fazoda ushbu
ketma-ketlikning limiti bo’lishi ko’rsatilsin.
◄ sonini olib, unga ko’ra ni topamiz.
Unda uchun

---

bo’ladi. Demak,
.►
KETMA-KETLIK LIMITINING MAVJUDLIGI
2