Mantiqiy, kombinatorik va nostandart masalalar

4-masala. Ota ikkita o`g`li bilan daryodan o`tishi kerak. 
Qirg`oqda bitta qayiq bo`lib, u faqat otani yoki ikkita o`g`ilni ko`tara 
oladi, xolos. Ota bilan o`g`illar qanday qilib daryoning u qirg`og`iga 
o`tishi mumkin. 
Yechish. Daryodan o`tishni qanday boshlash kerakligini aniqlash 
uchun ikkita gipoteza tuzamiz: 
A – ota daryodan o`tadi; 
B – 2 ta o`g`il daryodan o`tadi. 
A gipotezani tekshiramiz. Agar ota daryodan o`tsa, qayiq 
daryoning boshqa qirg`og`ida bo`lib, o`g`illar daryodan o`tisha 
olmaydi. Demak, A gipoteza rost emas, uni rad etamiz. 
B gipotezani tekshiramiz. Agar ikkala o`g`il daryodan o`tsa, 
qayiq daryoning boshqa qirg`og`ida bo`ladi. Qayiqni orqaga qaytarish 
kerak, buni esa o`g`illardan biri bajaradi. Demak, B gipoteza rost. 
Bundan esa birinchi harakat bilan 2 ta o`g`il daryodan o`tishi kelib 
chiqadi. Ikkinchi harakat bilan daryodan kim o`tishi kerakligini 
aniqlash uchun yangi 2 ta gipoteza taklif etamiz: 
A – o`g`il daryodan o`tadi; 
B – ota daryodan o`tadi. 
Gipotezalarni tekshirish natijasida A gipoteza rost emasligiga, B – 
gipoteza rost ekanligiga ishonch hosil qilamiz. Demak, ikkinchi 
harakat bilan ota daryodan o`tadi. 
Qayiqni ortga qaytarishni o`g`il amalga oshiradi. Oxirgi harakat 
bilan ikkala o`g`il daryoning boshqa qirg`og`iga o`tadi. 
Kechib o`tishga doir murakkabroq masalalarni yechishda 
yuqorida ko`rib o`tilgan usullardan farqli o`laroq xulosalar zanjirini 
qurish usulidan ham foydalaniladi. 
5-masala. Daryoning bir qirg`og`idan ikkinchi qirg`og`iga 
qanday qilib echki, karam, ikkita bo`ri va itni qayiqda olib o`tish 
mumkin? Qayiqda faqatgina 3 ta o`rin bo`lib, qayiqchi va ikkitadan 

---

23 
ortiq bo`lmagan hayvonlar, yoki qayiqchi, bitta hayvon va karamni 
joylashtirish mumkin. Ammo qirg`oqning bir tomonida bo`ri bilan 
echki va itni birga, shuningdek, echki bilan itni birga, hamda karam 
bilan echkini birga qoldirib bo`lmaydi.
Yechish. Birinchi o`tishda qayiqchi o`zi bilan echki va itni olib 
o`tadi. Chap qirg`oqda 2 ta bo`ri va karam qoladi. O`ng qirg`oqqa 
yetgach, qayiqchi u yerda echkini qoldirib, o`zi bilan birga itni olib 
chap qirgoqqa qaytadi. 
Ikkinchi o`tishda qayiqchi o`zi bilan it va karamni olib o`tib, 
chap qirg`oqda faqat2 ta bo`rini qoldiradi. O`ng qirg`oqqa yetgach u 
yerda it va karamni qoldirib, o`zi bilan birga echkini olib chap 
qirg`oqqa qaytadi.
Uchinchi o`tishda qayiqchi o`zi bilan 2 ta bo`rini olib o`tib, chap 
qirg`oqda echki qoldiradi. O`ng qirg`oqqa yetgach, u yerda 2 ta 
bo`ri va karamni qoldirib, o`zi bilan birga itni olib chap qirg`oqqa
qaytadi. To`rtinchi o`tishda qayiqchi o`zi bilan echki va itni olib 
o`ng qirg`oqqa o`tadi. 
Bu mulohazalar zanjirini quyidagi jadval shaklida ifodalaymiz. 
Chap qirg`oq 
Daryo 
O`ng qirg`oq 
1) 2 ta Bo`ri, Karam 
Qayiqchi, Echki, It
2) 2 ta Bo`ri, Karam 
Qayiqchi, It 
Echki 
3) 2 ta Bo`ri 
Qayiqchi, It, Karam
Echki 
4) 2 ta Bo`ri 
Qayiqchi, Echki 
It, Karam 
5) Echki 
Qayiqchi, 2 ta Bo`ri
2 ta Bo`ri, Karam 
6) Echki 
Qayiqchi, It 
2 ta Bo`riKaram 
7) 
Qayiqchi, Echki,It
2 ta Bo`ri, Karam