Mantiqiy, kombinatorik va nostandart masalalar

 
5-§. NOSTANDART ARIFMETIK MASALALARNI TURLI 
EVRISTIK USULLAR BILAN YECHISH 
 
1-masala. Matematika viktorinasida 12 ta savol berildi. 
Qatnashchiga har bir to`g`ri javob uchun 10 ball berildi. Noto`g`ri 
javob uchun esa 8 ball ayrildi. Agar qatnashchilardan biri 30 ball 
yig`gan bo`lsa, u nechta to`g`ri javob berganligini aniqlang? 
Javob: Agar viktorina qatnashchisi 12 ta savolning barchasiga 
to`g`ri jabov bersa, u 
ball yig`ishi mumkin edi. Har bir 
noto`g`ri jabov uchun(qatnashchi yig`gan ballaridan 8 ball ayrilib, 
bundan tashqari u 10 ballni ola olmagani uchun) qatnshchi 
ballni yo`qotadi. 
30 ball natijaga erishgan viktorina qatnashchisi 
ballni yo`qotgan bo`ladi. Demak, u 
ta savolga noto`g`ri 
javob bergan. U holda to`g`ri javoblar soni 
bo`ladi. 

---

89 
Javob: 7 ta 
2-masala. Buvi 56 yoshda, nevarasi 14 yoshda. Buvi necha yildan 
keyin nevarasidan 2 marta katta bo`ladi.
Yechish. Yillar o`tishi bilan buvining va nevaraning yoshlari 
o`zgaradi(ortib boradi), lekin ular yoshlarining ayirmasi o`zgarmaydi: 
buvi nevarasidan doimo 56-14=42 yoshga katta bo`ladi. Demak, bizni 
qiziqtirayotgan paytda ularning yoshlarini ikkita kesma bilan 
tasvirlashimiz mumkin bo`ladi. Bunda kesmalardan biri ikkinchisidan 
42 birlikka uzun bo`lishi bilan bir qatorda, undan 2 marta uzun 
bo`lishi kerak: 
Chizmadan buvi o`sha vaqtda 84 yoshda, nevara esa 42 yoshda 
bo`lishini aniqlaymiz. Bu necha yildan keyin ro`y berishini aniqlash 
uchun 84 dan buvining hozirgi yoshini ayirish (84-56=28) yoki 42 
dan nevaraning hozirgi yoshini ayirish (42-14=28) yetarlidir. 
Javob: 28 yildan so`ng 
3-masala. Katakdagi tovuqlar va quyonlarnning boshlari soni 30 
ta, oyoqlari soni esa 84 ta. Katakda nechta tovuqlar va quyonlar bor? 
Yechish. Agar katakda faqat tovuqlar bo`lganda edi, u holda 
oyoqlar soni 60 ta (30 juft oyoq) bo`lar edi. Masala shartiga ko`ra 84 
ta oyoq (42 juft oyoq)lar soni berilgan. Bundan esa 12 juft oyoqlar 
faqat quyonlarga tegishli ekanligi kelib chiqadi. Demak, quyonlar soni 
12 ta, tovuqlar soni esa 18 ta. 
Javob: quyonlar soni 12 ta, tovuqlar soni18 ta. 
4-masala. Ikkita cho`pon Alisher va Karimlar uchrashib qoldilar. 
Alisher Karimga “ Agar menga bitta qo`yingni bersang, u holda 
mendagi qo`ylar soni sendagidan ikki marta ko`p bo`ladi” dedi. Karim 
esa Alisherga “ Yo`q, agar sen menga bitta qo`yingni bersang, u holda 
bizning qo`ylarimiz soni yeng bo`ladi” dedi. Cho`ponlarning har 
birida nechtadan qo`y bo`lgan? 
A 
B 
C 
D 
E 
42 

---

90 
A 
K 
A 
K 
Yechish. Agar Alisher Karimga bitta qo`yni bersa, ularning 
qo`ylari soni teng bo`ladi. Demak, 
Alisherning 
qo`ylari 
soni
Karimning qo`ylaridan ikkitaga 
ortiqdir. 
Agar Karim Alisherga bitta qo`yni bersa, u holda Alisherda 
Karimga nisbatan 4 ta ortiq qo`y bo`ladi. Masala shartiga ko`ra bu 
holda 
Alisherning 
qo`ylari 
soni 
Karimnikidan ikki marta ortiq bo`ladi. 
Demak, Karimda 4 ta qo`y qoladi. 
Bundan 
esa Karimda 5 ta
qo`y bo`lganligi kelib chiqadi. Alisherda esa 8 ta qo`y hosil
bo`lgani uchun, unda 7 ta qo`y bo`lgani kelib chiqadi.
Javob: Alisherda7 ta qo`y, Karimda esa 5 ta qo`y