Jizzax politexnika instituti

X(i)=(Y(i))
d
(mod
n
). 
Misol. so‘zini shifrlash va rasshifrovka qilish talab etilsin. 
Dastlabki so‘zni shifrlash uchun quyidagi qadamlarni bajarish lozim. 
1-qadam.p=3 va q=11 tanlab olinadi. 
2-qadam.
33
11
3



n
hisoblanadi. 
3-qadam. Eyler funksiyasi aniqlanadi. 
20
)
1
11
(
)
1
3
(
)
,
(





q
p
f
4-qadam. O‘zaro tub son sifatida d=3 soni tanlab olinadi. 
5-qadam.
1
)
20
(mod
)
3
(



e
shartini qanoatlantiruvchi ye soni 
tanlanadi. Aytaylik, ye=7. 
6-qadam. Dastlabki so‘zning alfavitdagi xarflar tartib raqami ketma-
ketligiga mos son ekvivalenti aniqlanadi. A xarfiga -1, G xarfiga-4, Z xarfiga -9. 
O‘zbek alfavitida 36ta xarf ishlatilishi sababli ikkili kodda ifodalash uchun 6 ta 
ikkili xona kerak bo‘ladi. Dastlabki axborot ikkilik kodda quyidagi ko‘rinishga 
ega bo‘ladi:
000100 000001 001001. 
Blok uzunligi 
L
butun sonlar ichidan 
)
1
33
(
log
2


L
shartini 
qanoatlantiruvchi minimal son sifatida aniqlanadi. 
n
=33 bo‘lganligi 
sababli
L
=6. 
Demak, dastlabki matn 


9
,
1
,
4
)
(
i
X
ketma-ketlik ko‘rinishida 
ifodalanadi.
7-qadam.
)
(
i
X
ketma-ketligi ochiq kalit {7,33} yordamida shifrlanadi: 
Y(1)=(4
7
)(mod 33)=16384(mod 33)=16 
Y(2)=(1
7
)(mod 33)=1(mod 33)=1 
Y(1)=(9
7
)(mod 33)=4782969(mod 33)=15 
Shifrlangan so‘z Y(i)=<16,1,15> 

---

102 
Shifrlangan so‘zni rasshifrovka qilish maxfiy kalit {3,33} yordamida 
bajariladi.: 
Y(1)=(16
3
)(mod 33)=4096(mod 33)=4 
Y(1)=(1
3
)(mod 33)=1(mod 33)=1 
Y(1)=(15
3
)(mod 33)=3375(mod 33)=9 
Dastlabki son ketma-ketligi rasshifrovka qilingan X(i)=<4,1,9> 
ko‘rinishida dastlabki matn  bilan almashtiriladi. 
Keltirilgan misolda hisoblashlarning soddaligini ta‘minlash maqsadida 
mumkin bo‘lgan kichik sonlardan foydalanildi.
El-Gamal sistemasi
chekli maydonlarda diskret logarifmlarning 
hisoblanish murakkabligiga asoslangan. RSA va El-Gamal sistemalarining 
asosiy kamchiligi sifatida modul arifmetikasidagi murakkab amallarning 
bajarilishi zaruriyatini ko‘rsatish mumkin. Bu o‘z navbatida aytarlicha hisoblash 
resurslarini talab qiladi. 
Mak-Elis kriptosistemasida
xatoliklarni tuzatuvchi kodlar ishlatiladi. Bu 
sistema RSA sistemasiga nisbatan tezroq amalga oshirilsada, jiddiy kamchilikka 
ega. Mak-Elis kriptosistemasida katta uzunlikdagi kalit ishlatiladi va olingan 
shifrmatn uzunligi dastlabki matn uzunligidan ikki marta katta bo‘ladi. 
Barcha ochiq kalitli shifrlash metodlari uchun NP-to‘liq masalani (to‘liq 
saralash masalasi) yechishga asoslangan kriptotaxlil metodidan boshqa 
metodlarining yo‘qligi qat‘iy isbotlanmagan. Agar bunday masalalarni 
yechuvchi samarali metodlar paydo bo‘lsa, bunday xildagi kriptosistema 
obro‘sizlantiriladi. 
Yuqorida ko‘rilgan shifrlash metodlarining kriptoturg‘unligi kalit 
uzunligiga bog‘liq bo‘lib, bu uzunlik zamonaviy sistemalar uchun, loaqal, 90 
bitdan katta bo‘lishi shart. 
Ayrim muhim qullanishlarda nafaqat kalit, balki shifrlash algoritmi ham 
mahfiy bo‘ladi. Shifrlarning kriptoturg‘unligini oshirish uchun bir necha kalit 
(odatda uchta) ishlatilishi mumkin. Birinchi kalit yordamida shifrlangan axborot 
ikkinchi kalit yordamida shifrlanadi va h. 
Shifrlashning o‘zgaruvchan algoritmlarini qo‘llash tavsiya qilinadi. Bunda 

---

103 
shifrlash kaliti shifrlashning muayyan algoritmini tanlash uchun ham ishlatiladi.
Ochiq kalitlardan foydalanuvchi shifrlash metodlarining afzalligi, avvalo, 
maxfiy kalitlarni tarqatish zaruriyatining yo‘qligidir. Katta masofalarda tarqalgan 
kompyuter sistemalari uchun maxfiy kalitlarni tarqatish aytarlicha murakkab 
masala hisoblanadi.
Ochiq kalitli sistemalarning ommalashuviga maxfiy kalitlarning faqat ularni 
to‘liq saralash orqali olinishidan boshqa yo‘l bilan olib bo‘lmasligi isbotining 
yo‘qligi to‘sqinlik qiladi. 
Steganogrfiya axborotni kriptohimoyalashning istiqbolli yo‘nalishlaridan 
hisoblanadi. Steganografiya bilan shifrlashni birgalikda (kompleks) ishlatilishi 
maxfiy axborot kriptoturg‘unligini aytarlicha oshiradi.