Psixologiyasi. Pedagogik psixologiya

3-rasm. 
Chastotalar poligoni.
X
=
(1)
N
(
2
)
Bunda 
x —
o‘rtacha arifmetik qiymat;
x {
— variant ifodasi;
N — variatsion qator a’zolari soni.
Agar variatsion qator orasidan ba’zi variantlar takrorlansa, (1) 
formula quyidagi ko‘rinishni oladi:
Endi quyidagi variatsion qatorning o‘rtacha arifmetigini (3) 
formula yordamida hisoblab ko‘ramiz:
114445577778
- 1-2 + 4-3 + 5-2 + 7-4 + 8-1 
60 
„
Agar o‘lchov tarkib shkalasida bajarilgan bo‘lsa, o'rtacha arif­
metik qiymatni topish m um kin emas. Bu holda mediana topiladi.
Mediana — bu variatsion qatorni teng 2 ga bo‘luvchi ifoda 
bo‘lib, uning yarmi chap, yarmi o‘ng tomonda joylashadi. 
Mediananing o‘rni quyidagi formula bilan topiladi:
xl -kl +x2-k2+... + xn -kl
k\ +k2... + kn
(
3
)
x =
2 + 3 + 2 + 4 + 1
— = 5 
12
42

---

Mediana o‘rnining /V t
1
(masalan, 111 = 
3
)
2
2
Bunda 
N
— qator a’zolari soni.
Agar olingan natija toq son bo‘lsa, masalan, 12, 9, (7), 
6
, 2 
bunda mediana 7 soniga teng, yoki 3-o‘rin. Agar juft son bo‘lsa, 
masalan, 5, 7, 11, 12 bunda mediana 2- va 3-ifodaning o‘rtasi, 
ya’ni 4 ta 2,5 ga teng.
Nominal o‘lchov o‘tkazilganda moda topiladi. Moda — variat­
sion qatorda ko‘proq uchraydigan ifoda.
Masalan, 3,3,3,4,5,5,5,5,9,10 variatsion qatorda 5 soni mo­
da hisoblanadi, chunki u boshqalariga qaraganda ko‘p (4 mar­
ta) uchrayapti. Demak, moda-chastotasi maksimal bo‘lgan va­
riant. Agar hamma ifoda bir xil chastotada uchrasa, unda ushbu 
variatsion qator modaga ega bo‘lmaydi. Variatsion qator bimodal- 
lik ham bo‘lishi mumkin. Masalan, 3,3,4,4,4,5,5,5,5,7,7.8,
8
,
8
,
8
,9 
variatsion qatorda 5 va 
8
moda bo‘lib hisoblanadi.
G uruh ichidagi variatsiyalar bahosini o‘lchash uchun variat­
sion qatorning boshqa xarakteristikalari — dispersiya va o‘rtacha 
kvadrat og‘ish (standart og‘ish) hisoblab chiqiladi.
Bularni hisoblash turli tanlab olingan tekshiruvchilarda olingan 
natijalarni o‘zaro bir-biri bilan taqqoslash imkonini beradi. Dis- 
persiyani topish uchun oldindan quyidagicha jadval tuzib olinadi:
2-jadval
K o'rsatkich ifodasi 0 ‘rtachadan og‘ish
Kvadrat og‘ish
1
1
l-2 = -l
1
2
3
3-2=1
1
3
3
3-2=1
1
4
0
0 -l= -2
4
5
4
4-2=2
4
6
1
1-2=-2
1
N
N
xi
= 
1 2
(xi — x
)2 
= 1 2
i=l
_
1 V
' 12, 9
x =
—
> 
x i
=
--------
1-2
1 
N _ 
л ' у
a 2 
- — "— V
(x-x .)2
= — = 
2 , 4
N
t (
6
( i V - 1 )
^
'
"
4
43

---

Dispersiya quyidagi formula yordamida aniqlanadi:
a
2
 
=
—
- —
V
(xi — x
)2
( N - l)t?
Bunda, 
x -
variatsion qatorning o‘rtacha arifmetik qiymati; 
Xj —
har bir alohida variantning ifodasi;
N — variatsion qatordagi variantlar miqdori.
O 'rtacha kvadrat og‘ish dispersiyadan kvadrat ildiz chiqarish 
orqali aniqlanadigan va 
ct
(sigma) bilan belgilanadi, u quyida- 
gicha hisoblanadi: