Nazariy fizika kursi

* -
h i
 
<9-50>
elektr maydon kuchlanganligining o‘rnida elektr induksiya vektori ishti-
rok etadi.
Endi mikroskopik elektrodinamikadagi kabi maydon potensiallarini
kiritamiz:
В =
rot 
A,
(9.51)
1 
dA
E =
- g r a d
(9-52)
Lorenz sharti (kalibrovkasi)
div 
A + — — ■
= 0 
(9.53)
с ot
bajarilganda potensiallar uchun yozilgan Dalam ber tenglam alari quyi­
dagi ko‘rinishga o'tadi:
(9.54)
Д Д ( Г. ( ) _ ^ ^ М
=
(9.55,
9.5 
Chegaraviy shartlar
Makroskopik elektrodinamikanig asosiy tenglamalari Maksvell teng­
lamalarining integral ko'riuishi urnuman olganda m uhitning xossalarini 
aniqlovchi kattaliklar 
7
, 
e, /л
koordinataning funksiyasi bo'lgan ixtiyoriy 
hoi uchun ham o'rinli bo'ladi. Bu tenglamalarning differensial ko'rinishi 
to‘g‘risida bunday deb bo'lmaydi. Turli xossalarga ega bo'lgan ikki 
niuhut chegarasida 
7
, 
e, ц
lar sakrab o'zgarganligi sababli tenglama- 
hirning differensial ko'rinishida ishtirok etayotgan 
D, E, В
va 
H
lar­
king koordinata bo'yicha hosilalari chegara nuqtalarida aniqlanmagan 
bo'ladi. Bunday hollarda asosiy tenglamalar m a’noga ega bo'lishi uchun
2 0 1

---

ular qo'shimcha chegaraviy shartlar bilan to'ldirilishi kerak. Chega, 
raviy shartlarni aniqlash uchun tenglamalarning integral ko'rinishidan 
foydalanamiz.
1. 
M a g n it in d u ksiya vekto rin in g n o rm a l tashkil etuvchisi
u ch u n chegaraviy shart.
Magnit induksiya vektorining ikki muhitni 
chegaralovchi sirtga normal tashkil etuvchisi uchun chegaraviy shartni 
aniqlashda (9.47) tengalam adan foydalanamiz:
Bu yerda integrallash sirti sifatida bir qismi birinchi muhitda, boshqa 
qismi ikkinchi m uhutda joylashgan cheksiz kichik silindrik sirtni tan- 
lanadi (9.1-rasm).
Ikkinchi m uhitda silindr asosiga o'tkazilgan normalning yo‘nalishini 
m usbat deb qabul qilamiz. Shu silindrning sirti bo‘yicha m agnit induk­
siya oqimini hisoblaymiz:
perimetri.
h
ni nolga, y a’ni 
S2
ni ikkinchi muhit tomonidan va 
S\
ni esa bi­
rinchi muhit tom onidan 
S
ga intiltiramiz (S' chegara sirt bilan silindrni 
kesganda hosil bo'lgan kesim yuzasi). Bunda yon sirt bo'yicha oqim 
nolga intilganligi uchun (9.57) dan quyidagi shart kelib chiqadi:
(9.56)
9.1-rasm:
Bu yerda silindr cheksiz kichik 
bo'lganligi uchun integrallash so- 
hasida 
В
ni o'zgarmas, ya’ni 
silindrning yuqori asosi 
S 2
da 
B 2n,
pastki asosi 
S\
da 
B \n
deb olindi. 
В
magnit induksiya 
vektorining silindr yon sirtiga nor­
mal tashkil etuvchisining o'rtacha 
qiymati. 
h
silindr balandligi, 
L
silindr ko'ndalang kesimining