Nazariy fizika kursi

Tij
va aralash 
T 'j
4-tenzorlarga 
kontravariant 4-tenzor kabi t a ’rif beriladi. Aralash tenzorlarda 
T lj
va 
Tii
larni bir-biridan farqlash lozim. Indekslarni yuqoriga ko'tarishda 
yoki pastga tushirishda vektorlar uchun ta ’riflangan qoida bu yerda 
ham o‘rinlidir. Masalan:
A
i)0
=
Aoo,
Л 01 = — Aoi, 
A
12
=
A \
2
, .. ■,
A°o =
Aoo, 
A °i =
- Л 01, 
А2з =
— 
A
23
, ■
 ■
 
■,
Tenzor ta ’rifiga ko‘ra 1-rangli tenzor - vektor, 0-rangli tenzor esa 
skalyar kattalikdir. Yuqori rangli tenzorlarning ta ’rifi 2-rangli tenzor- 
ning ta ’rifiga o‘xshaydi.
Tenzor indekslarining o‘rinlarini almashtirish natijasida yana ten­
zor hosil bo'ladi. Indekslaridan ixtiyoriy ikkitasining o'rnini almashti­
rish natijasida mos komponentalarining son qiymati va ishoralari o‘zgar- 
maydigan tenzor shu ikki indeksga nisbatan simmetrik deyiladi. Masa­
lan 3-rangrli tenzor uchun 
bo‘lsa, u (
j
, 
k)
indekslarga
34

---

nisbatan simmetrikdir. 2-rangli tenzor simm etrik bo‘lsa, 
=
T ji
shart o‘rinli bo'ladi. Ikkinchi rangli simm etrik 4-tenzorning mustaqil 
];oinponentalarining soni o‘n ta bo‘ladi.
Indekslaridan ixtiyoriy ikkitasining o‘rnini almashtirish natijasida 
inos komponentalarining son qiymati o'zgarm asdan, faqat ishoralari 
teskariga o'zgarsa, tenzor shu ikki indeksga nisbatan antisim m etrik 
deyiladi. Masalan 3-ranrli tenzor uchun