O’zbekisтon respublikasi oliy va o’rтa maхsus тa’lim vazirligi

T
dt
y
d
Т
Т



(11.14) 
bunda Т
1 
va Т
2
– vaqt doimiylari, bo’g’inning xususiy tebranishlari davri va 
so’nish vaqtini bildiradi. 
11.8- rasm. Тebranish bo’g’ini: 
a - elektr sxemasi; b - turg’un bo’g’inning vaqt tavsifnomasi; v – turg’un 
bo’lmagan bo’g’inning vaqt tavsifnomasi. 
Agar garmonik o’tkinchi jarayon so’nuvchi bo’lsa, tebranish bo’g’ini 
turg’un bo’ladi, agar o’tkinchi jarayon so’nmas bo’lsa, noturg’un bo’ladi. R, L, 
C lar ketma-ket ulangan elektrik zanjir (11.8-rasm, a), vaqt doimiysini hisobga 
olish shart bo’lgan elektrik motor va hokazolar tebranish bo’g’inlariga misol 

---

bo’ladi. Тebranish bo’g’inining vaqt tavsifnomalarini 11.8-rasm, b, v da 
ko’rsatilgan. 
Biz 
avtomatika 
tizimlari 
namunaviy 
bo’g’inlarining 
differensil 
tenglamalarini ko’rib chiqdik. Qayd qilib o’tilgandek, butun tizimning 
differensial tenglamasi alohida bo’g’inlarning tenglamalari asosida tuziladi. 
Тizimning differensial tenglamasi umumiy ko’rinishda quyidagicha yozilishi 
mumkin: 
,
...
...
1
1
1
1
1
1
1
1
0
x
d
dt
dx
b
dt
x
d
b
dt
x
d
b
y
a
dt
dy
a
dt
y
d
a
dt
y
d
а
m
m
m
m
m
m
a
n
n
n
n
n
n















(11.15) 
bunda a
0
, a
1
, a
2
, ...,a
p
va b
0
, b
1
, ...b
t
– o’zgarmas koeffitsiyentlar. Bu 
koeffitsiyentlar vaqt doimiylari, uzatish koeffitsiyentlari va differensial 
tenglamaning chap va o’ng qismlari xosilalarining hadlari yonida turadigan 
boshqa o’zgarmas miqdorlar kiradi. 
Agar tizim n bug’inlardan iborat bo’lsa, tizim tenglamasi chap va o’ng 
qismlari yuqori xosilasining tartibi alohida bo’g’inlar tenglamalari tegishli 
qismlarning darajalari yig’indisiga teng bo’ladi. 
(11.9), (11.14) tenglamalardan ko’rinib turibdiki, tenglama chap qismi 
hosilasining tartibi o’ng qismi hosilasining tartibidan yuqori, shuning uchun 
(11.15) differensial tenglamada o’ng qismi darajasi mn dan katta bo’la olmaydi 
va odatda, m11.3. Laplas almashtirishining xossalari 
ARТ ni tadqiqot etish va hisoblashda Laplas almashtirishi deb ataladigan 
matematik usul keng ko’llanilmoqda. Bu usul bir o’zgaruvi (odatda vaqt) ning 
funksiyasi f(t) ni boshqa o’zgaruvchi (masalan, r) ning funksiyasi f(r) ga 
quyidagi funksiyaga aylantirishga imkon beradi. 




0
)
(
)
(
dt
e
t
f
p
F
pt
(11.16) 

---

Bu yerda r-ixtiyoriy kompleks qiymat bo’lib, r=a+jb bilan belgilanadi, bunda a va 
b - haqiqiy o’zgaruvchilar. 
f(t) funksiyasi original, F(p) funksiyasi esa f(t) funksiyaning tasviri deb ataladi. 
Laplas almashtirish qisqacha quyidagicha yoziladi. 
)].
(
[
)
(