Paskal uchburchagi haqida ma’lumotlar N. Ahmedova qdpi dotsenti Abduxalimova Moxira qdpi bt yo‘nalishi talabasi

Paskal uchburchagi haqida ma’lumotlar


N.Ahmedova QDPI dotsenti
Abduxalimova Moxira QDPI BT yo‘nalishi talabasi
Agar m ta elementdan n tadan tuzish mumkin bo‘lgan barcha o‘rinlashtirishlarni bir – birlaridan, eng kamida bir element bilan farq qiladiganlarini tanlab olsak, u holda gruppalar deb aytilgan birlashmalarni hosil qilamiz. Masalan, to‘rt element a, b, c va d dan 3 tadan olib tuzilgan gruppalar bunday bo‘ladi:
abc, abd, acd, bcd
Agar bu gruppalarning har birida mumkin bo‘lgan barcha o‘rin almashtirishlarni qilsak, to‘rt elementdan 3 talab mumkin bo‘lgan barcha o‘rinlashtirishlarni hosil qilamiz:

abc acd bac bca cad cba

abd adb bad bda dab dba

acd adc cad cda dac dca

bcd bdc cbd cdb dba dcb

Bunday o‘rinlashtirishlarning soni 6·4=24 bo‘ladi. Shunday qilib m ta elementdan n tadan olib tuzilgan barcha o‘rinlashtirishlar soni m elementdan n tadan olib tuzilgan barcha gruppalar soni bilan n ta elementdan tuzish mumkin bo‘lgan barcha o‘rin almashtirishlar sonining ko‘paytmasiga teng, ya’ni:

bunda ifoda m ta elementdan n tadan olib tuzilgan barcha gruppalar sonini belgilaydi. (C – fransuzcha “combinatsion” so‘zining bosh harfi, uning ma’nosi “gruppalash” demakdir.) Bunday gruppalarning quyidagi formulasini chiqaramiz:

Berilgan ta elementdan tadan gruppalashlar soni uchun bir necha qatorlarni 1- jadvaldagidek yozamiz:

	Gruppalashlar soni ( )
1	,
2	, ,
3	, , ,
4	, , , ,
5	, , , , ,
…	………………………………………………………….

1- jadval

Bu jadvalda gruppalashlar sonining quyidagi xossalarini kuzatish mumkin:

• 
  har bir qatorning chetlarida birlar joylashgan (bu tasdiq formula bilan ifodalanadi,
  
• 
  har bir qatordagi sonlar qatorning teng o‘rtasiga nisbatan simmetrik joylashgan, ya’ni qatorning boshidan va oxiridan baravar uzoqlikda turgan sonlar o‘zaro teng ( );
  
• 
  ikkinchi qatordan boshlab har bir qatordagi birlardan tashqari ixtiyoriy son bu qatordan yuqorida joylashgan qatordagi biri shu son ustida, ikkinchisi esa undan chapda joylashgan ikkita gruppalashlar sonining yig‘indisiga teng ( );
  
• 
  har bir qatordagi sonlar shu qator teng o‘rtasigacha o‘sib, so‘ng kamayadi
  

Ta’rif sifatida deb qabul qilinsa va bu son yuqoridagi jadvalning raqamli qatoridan oldin raqamli qatori sifatida joylashtirilsa, uchburchak figurasiga o‘xshash 1- shakldagi sonlar jadvalini hosil qilish mumkin.

1- shakl
1- shakldagi sonlar jadvali