Plan 1-dən 10-a qədər ədədlərin nömrələnməsinə hazırlıq

Qalıqlı bölmənin öyrədilməsi metodikası

Bu mövzu III sinifdə tədris edilir və riyaziyyat təliminin sonrakı mər­hə­lələrində (IV-XI siniflərdə) davam etdirilir.

Qalıqlı bölmə anlayışının öyrədilməsi məqsədləri aşağıdakılardır:

• 
  qalıqlı bölmənin konkret mənasının aşkar edilməsi,
  
• 
  bölmə əməli haqqında şagirdlərin biliyinin ümumiləşdirilməsi və möh­kəm­­ləndirilməsi,
  
• 
  qalıqlı bölmə alqoritminin (qaydanın) şərh edilməsi,
  
• 
  qalıqlı bölmə əməlinin yerinə yetirilməsi və yazılması bacarığının for­ma­laş­dırılması, əməlin düzgünlüyünün yoxlanması.
  

Qalıqlı bölmə mövzusunun öyrənilməsi:

• 
  şagirdlərin bölmə əməli haqqında biliklərini genişləndirir və dərinləş­di­rir;
  
• 
  vurma və bölmənin cədvəl hallarının tətbiqlərinə yeni şəraitin yaran­ma­sı­­nı təmin edir.
  

Şagird qalıqlı bölmə bacarığına yiyələnməsi üçün vurma və bölmənin cəd­­vəl hallarını möhkəm mənimsəməlidir.
İnsanın praktik fəaliyyətində qalıqlı bölmə tez-tez rast gəlir, nəinki cədvəl üzrə vurma və bölmə. Elə bu cəhətdən də qalıqlı bölmənin öyrədilməsi böyük praktik əhəmiyyətə malikdir. Lakin məktəb praktikasında riyaziyyat təlimi prosesində adətən çalışmalar elə seçilir ki, qalıqlı bölməyə az təsadüf olunur və bunun nəticəsidir ki, şagird məsələn, 14-ün 5-ə, 9-un 2-yə bölünməsi halı ilə rast­laşdıqda həllin qeyri-mümkünlüyü qərarına gəlir və ya bölmə əməlini ye­ri­nə yetirmir. Bəzən şagirddə elə fikir yaranır ki, o, səhv etmişdir və ya misal (məsələ) səhvdir. Məhz ikinci sinifdən başlayaraq, bu istiqamətdə çalışmalar ver­mək lazımdır.
Qalıqlı bölmə – öz mahiyyəti etibarilə yazılı bölmənin əsasını təşkil edir. Yazılı bölmə alqoritmi isə əsasən IV sinifdə öyrədilir, hazırlıq işi isə III sinifdən başlayaraq aparılır.
«Qalıqlı bölmə» mövzusunun təlimini aşağıdakı plan əsasında təşkil etmək olar:

1. 
   Hesab əməlləri kimi – vurma və bölmənin təkrar edilməsi.
   
2. 
   Vurma və bölmə əməlləri arasındakı əlaqənin və bu əməllərin kompo­nent­ləri ilə nəticəsi arasındakı əlaqənin təkrar edilməsi.
   
3. 
   Konkret verilən ədədə görə ona bölünən ədədlər ardıcıllığının (cəd­və­li­nin) yazılması.
   

Məsələn, bölən 4 olduqda həmin ardıcıllıq: 0, 4, 8, 12, 16, 20, … kimi olacaqdır. Bölən 5 olduqda, 5-ə bölünən ədədlər ardıcıllığı: 0, 5, 10, 15, 20, 25, ... kimi olacaqdır.
Bu kimi hazırlıq işindən sonra qalıqlı bölmə ideyasına gətirən aşağıdakı çalışmaları vermək olar:

1. 
   1-dən 20-yə qədər ədədlərdən 2-yə; 3-ə bölünən ədədləri yazın;
   
2. 
   1-dən 40-a qədər ədədlərdən 4-ə bölünən ədədləri yazın;
   
3. 
   1-dən 20-yə qədər ədədlərdən 2-yə bölünməyən ədədləri yazın;
   
4. 
   1-dən 30-a qədər ədədlərdən 3-ə bölünməyən ədədləri yazın. 3-ə böldükdə hansı qalıqlar alınır?
   

Qalıqlı bölməyə əvvəlcə praktik şəkildə – say çöplərini (10 çöpü) 3 şagird arasında bərabər bölmə ilə nümayiş etdirmək olar. Nəticədə 1 çöp artıq qalır? Sonra 11 çöp 3 şagird arasında bərabər paylanır və 2 çöp artıq qalır. Nəhayət, 12 çöp bərabər paylanır və qalıq qalmır (və ya 0 qalır). Bu proseslərin hər biri yazılır:
10 : 3 = 3 (qal. 1) 11 : 3 = 3 (qal. 2)
12 : 3 = 4 (qal. 0) 13 : 3 = 4 (qal. 1)
14 : 3 = 4 (qal. 2) 15 : 3 = 5 (qal. 0)
Bu yazıları müşahidə etdikdən və hər birini şagirdlərə təkrar etdirdikdən sonra, müəllimin rəhbərliyi ilə şagirdlər aşağıdakı nəticəyə gəlirlər: bölən 3 ədədidirsə, onda alınan qalıqlar ancaq 0, 1 və ya 2 ola bilər.
Bundan sonra aşağıdakı məzmunda çalışma verilir: 1-dən 16-ya qədər ədədləri yazın və 3-ə bölündükdə qalıq 1 alınan ədədləri göstərin, qalıqlı bölməni yazın.
Şagirdlər aşağıdakıları yazırlar:
1 ədədi 3-ə bölünmür, elə özü qalıqdır:
1 : 3 = 0 (qal. 1) 13 : 3 = 4 (qal. 1)
4 : 3 = 1 (qal. 1) 16 : 3 = 5 (qal. 1)
7 : 3 = 2 (qal. 1) 19 : 3 = 6 (qal. 1)
10 : 3 = 3 (qal. 1) 22 : 3 = 7 (qal. 1)
Bundan sonra «1-dən 17-yə qədər ədədlərdən 3-ə böldükdə qalıq 2 olanları yazın» tapşırığı verilir. Şagirdlər yazırlar:
2 : 3 = 0 (qal. 2) 11 : 3 = 3 (qal. 2)
5 : 3 = 1 (qal. 2) 14 : 3 = 4 (qal. 2)
8 : 3 = 2 (qal. 2) 17 : 3 = 5 (qal. 2)
Bu kimi hazırlıqdan sonra, müəllim aşağıdakı cədvəli tərtib edir:
3, 6, 9, 12, 15, 18, ... ədədlərini 3-ə böldükdə, qalıq 0 (sıfır) alınır;
4, 7, 10, 13, 16, 19, ... ədədlərini 3-ə böldükdə, qalıq 1 alınır:
5, 8, 11, 14, 17, 20, ... ədədlərini 3-ə böldükdə, qalıq 2 alınır.
Bundan sonra 1-dən 25-ə qədər natural ədədlər sırası yazılır və müəllim tapşırıq verir:

1. 
   3-ə bölünən ədədləri dairəyə alın. Hansı yerdə duran ədədlər 3-ə bölü­nür?
   
2. 
   4-ə bölünən ədədlərin altından xətt çəkin və hansı yerdə duran ədədlər 4-ə bölünür? (1-dən başlayaraq, hər 4-cü ədəd 4-ə bölünür).
   

Beləliklə aşağıdakı nəticələr alınır:

1. 
   1-dən başlayaraq, hər dördüncü ədəd 3-ə bölündükdə, qalıq 1 alınır.
   
2. 
   1-dən başlayaraq, hər 5-ci ədəd 3-ə bölündükdə, qalıq 2 alınır.
   

Analoji qaydada bölən 2 və 4 olan hallar araşdırılır və aşağıdakı nəticələr çıxarılır:

1. 
   Bölən 2 olduqda, ancaq 1 qalıq alına bilər.
   
2. 
   Bölən 3 olduqda, ancaq 1 və 2 qalıqları alına bilər.
   
3. 
   Bölən 4 olduqda, ancaq 1, 2 və 3 qalıqları alına bilər.
   

Bu kimi induktiv əsaslar üzərində qurulmuş mühakimələrdən sonra ümu­mi nəticələr çıxarılır:

1. 
   Qalıqlı bölmədə alına bilən ən böyük qalıq – böləndən 1 vahid kiçikdir.
   
2. 
   Qalıqlı bölmədə ən kiçik qalıq sıfırdır (yəni tam bölünmə alınır).
   

Təlimin sonrakı mərhələsi – qalıqlı bölmə texnikasının yerinə yetiril­mə­si­nə həsr olunur. Məsələn, 38 : 6 əməlini yerinə yetirmək üçün, şagird 6-ya vur­ma cədvəlini bilməlidir. Bu misalda 6  6 = 36 və 7  6 = 42 hallarını nəzərdən keçir­mək kifayətdir. 42 > 38 olduğundan, 6  6 halını tətbiq etmək lazımdır:
38 = 36 + 2 və ya 38 : 6 = 6 (qal. 2)
Bu kimi müxtəlif çalışmaları yerinə yetirdikdən sonra, qalıqlı bölmənin əlamətlərini ayırd etmək lazımdır:

1. 
   Qalıqlı bölmə – tam bölünməyə nisbətən daha geniş və ümumi anlayış­dır.
   
2. 
   Qalıqlı bölmədə 4 ədəd iştirak edir: bölünən, bölən, qismət və qalıq.
   
3. 
   Qalıqlı bölmənin xüsusi yazılışı var: a : b = c (qal. r), 0  r < b
   

Bu bölmə prosesini göstərir.

4. 
   Qalıqlı bölmədə – komponentlərlə əməlin nəticəsi və qalıq arasındakı asılılığı göstərən analitik yazılış: a = b  c + r, 0  r  b
   

Bu bərabərlik – həm də qalıqlı bölmənin doğruluğunu yoxlamaq üçün tətbiq edilir. Məsələn, 21 : 4 = 5 (qal. 1) və ya 21 = 4  5 + 1
Qalıqlı bölmə riyaziyyatda «Müqayisələr nəzəriyyəsi»nin əsasını təş­kil edir. Tam ədədlər çoxluğunun verilən modula (bölənə) nəzərən siniflərə ay­rıl­­ması və «müqayisə metodu»nun müxtəlif xarakterli (isbat, hesablama) ri­ya­zi məsələlərin həllində tətbiq edilməsi bilavasitə qalıqlı bölmə ilə əla­qə­dar­dır.
IV sinifdə yazılı bölmə alqoritmi öyrədilərkən, yenidən qalıqlı bölməyə qayıtmaq və onu təkrar etmək lazımdır.