Plan Giriş. Əsas hissə: Kainatın həndəsəsi

1. Kainatın həndəsəsi.
Kainatın üçdən artıq fəza ölçüsünə malik olması fikirləri kosmologiyada dəfələrlə qeyd edilmişdir. Lakin fiziki bərabərləşmədə sonsuzluğu inkar edəcək sadə riyazi mexanizm olmadığına görə o, lazimi qədər inkişaf edə bilməmişdir. Çoxölçülü fəzanın həndəsi quruluşu qeyri-standart analizlər əsasında qurulmuşdu. Burada sonsuz xırda kəmiyyətlərə daimi kəmiyyətlər kimi baxılırdı.

Qeyri-standart anlizin standart mexanizmi 1961-ci ildən etibarən intensiv olaraq işlənib hazırlanmağa başlanmışdır. (A. Robinsonun “Qeyri standart analiz” adlı məqaləsinin “Niderland Elmlər Akademiyasının işləri” adlı dərgidə nəşr olunmasından sonra).

Qeyri standart analiz ideyasının təməli hələ 18-ci əsrdə alman riyaziyyatçısı, sonsuzluğun arifmetikası və çoxluq nəzəriyyəsinin banisi Qeorq Kantor tərəfindən qoyulmuşdur. Kantora görə məsələn, tam ədədlərin ardıcıllığı sərhədsiz arta bilməz. Təbiətdə belə, ardıcıllığın bir həddi var. Əgər bu həddə yalnızca bir vahid əlavə etmiş olsaq, onda ədədlərin ardıcıllığı digər çoxluğa çevrilir. Lakin bu digər çoxluqda yenə öz həddinə malikdir ki, ondan sonra da daha qüvvətli çoxluq gəlir.

Çoxluq nəzəriyyəsinin köməyi ilə bir sıra, olduqca gözəl nəticələr əldə etmək mümkün olmuşdur. Lakin çoxluq nəzəriyyəsinin qəbul edilməsindən bir müddət sonra nəzəriyyədə bir sıra paradokslar aşkar edilmişdir. Çoxluq nəzəriyyəsi hər hansı bir kürəni hissələrə bölüb, onları yenidən qruplaşdıraraq 2 eyni kürə əldə etməyə imkan verirdi. Bəzi hallarda isə bu nəzəriyyə mənasız fikirlərə, cəfəngiyata gətirib çıxarırdı.Hazırkı dövrdə isə Kantorun “Sadəlövh” nəzəriyyəsi aksiomatik nəzəriyyə ilə əvəz olunsada, problemlər olduğu kimi qalmaqdadır.

Riyazi sonsuzluğun bir-birinə zidd xarakterləri var. Belə ki, kəsiklərin ucluqlarına təsir etmək onları bir nöqtədə cəmləməyə imkan verirdi. Digər tərəfdən də fəzada kvantların olmasına görə kəsiklərin sonlarını bir nöqtədə birləşdirməyin qeyri-mümkünlüyü riyazi məntiqin məhz özünə baxılmasını tələb etdi. Biz müəyyən cavabı elə yerdə axtarırıq ki o, orada yoxdur və ola da bilməz. Bu halda şəraitdən çıxış yolu yalnız 3 mənalı (həqiqət, yalan və qeyri-müəyyənlik) məntiq ola bilər. Yalnız abstrakt riyazi obrazlara istinad edərək bu cür məntiqin yol verilməsinə də qərar vermək asan deyildir. Əgər zaman və məkanın kvant strukturu eksperimental olaraq sübut olunsa, onda məntiq qanununa yenidən baxmaq üçün səbəblər ortaya çıxaca q. Çoxölçülü fəzaya isə riyazi abstrakt kimi yox, fiziki reallıq kimi baxmaq mümkün olacaq.

“Bizim kainatın həndəsi quruluşu necədir?” deyə ilk sualı Lobaçevski vermişdir. O, Evklidin 5-ci fərziyyəsini dəyişərək mənfi əyriliyin fəzasını əldə etmişdir. Lobaçevskiyə görə düz xətt xaricində verilmiş nöqtədən həmin düz xəttə istənilən sayda paralel düz xətt keçirmək mümkündür, lakin üçbucağın daxili bucaqlarının cəmi isə 180 dərəcədən azdır. Lobaçevskinin həndəsəsi məhz fırlanma hiperbolasının səthində həyata keçir. Lobaçevskinin həndəsəsi böyük məsafələrdə Evklid həndəsəsinə keçir. Lobaçevski özü də bilmədən böyük məsafələrdə standart, kiçik məsafələrdə isə qeyri-standart sonsuzluqdan istifadə edirdi. “Lobaçevskinin fəzası” sonsuz bölünməyə yol vermirdi, lakin onun maksimal məsafəsi heç nə ilə məhdudlaşmırdı.

Rimana görə isə düz xətt xaricində verilmiş nöqtədən həmin düz xəttə heç bir paralel düz xətt keçirmək olmurdu, üçbucağın daxili bucaqlarının cəmi isə 180 dərəcədən böyük idi. Riman həndəsəsi isə sfera səthində həyata keçir. Riman həndəsəsi kiçik məsafələrdə Evklid həndəsəsinə uyğun gəlir. Deməli Riman böyük məsafələrdə qeyri-standart, kiçik məsafələrdə isə standart sonsuzluq tətbiq edirdi. Bu səbəbə görə də fəzanın sonsuz bölünməsinə imkan verən və eyni zamanda onun maksimal ölçüsünü məhdudlaşdıran Riman həndəsəsi kvant mexanikası ilə uyğun gəlmir.

Evklidə görə isə düz xətt xaricində verilmiş nöqtədən həmin düz xəttə yalnız və yalnız bir düz xətt çəkmək mümkündür. Üçbucağın daxili bucaqlarının cəmi isə 180 dərəcəyə bərabərdir. Evklid həndəsəsi müstəvidə həyata keçir, deməli o, həm kiçik, həm də böyük məsafələrdə standart sonsuzluğu tətbiq edib. Evklid fəzası sonsuz bölünməyə imkan verir və eyni zamanda ölçüsünə görə heç bir məhdudiyyətə malik olmur.

Çoxölçülü kainat həndəsəsində isə biz qeyri-standart anlizdən istifadə edirik. (həm kiçik həm də böyük məsafələrdə qeyri-standart sonsuzluğu tətbiq etməklə). Çoxölçülü həndəsədə minimal məsafələr olduğu kimi maksimal məsafələr də məhdudlaşır. Çoxölçülü kainat həndəsəsinə həm müsbət əyrilik fəzası, həm də müxtəlif ölçülü əyilməmiş Evklid fəzası daxildir. Çoxölçülü kainatın həndəsi quruluşu üçölçülü fəzanın sadə halı kimi “tor”-un səthində reallaşır.

Kainatın əsas halı kimi zirvə torunu götürsək, (onun daxili dəliyi yoxdur) əmələ gəlmiş halqaların mərkəzləri arasındakı məsafəni dəyişmədən “tor”un həcmini böyütsək, biz əvvəl sfera, daha sonra isə müstəvi əldə etmiş olarıq. Mərkəzlərarası məsafəni dəyişmədən torun həcmini kiçiltməyə başlasaq, öncə çevrə, daha sonra isə nöqtə alarıq.

Müşahidə aparılan və ölçüsü göstərilməyən fəzamız hansı həndəsi quruluşa malikdir sualı artıq mənasını itirmiş olur. Fərz edilir ki, müşahidə adətən üçölçülü fəzada aparılır. Bu halda biz kainatı işıq sürəti ilə böyüyən, sıfır əyriliyə malik fəzalı, iri ölçülü görmüş oluruq. Məsələ burasındadır ki, nisbilik prinsipinə əsasən müşahidəçinin öz cihazı ilə birlikdə olduğu məkanın (fəzanın) əslində əyilib-əyilmədiyini, bu məkanın hərəkət etdiyini və ya sükunət vəziyyətində olduğunu təyin etmək mümkün deyildir.

Bizim üçölçülü fəzanın əyriliyinin təyinindəki müvəffəqiyyətsizliyimiz ölçmənin dəqiqliyi ilə əlaqədar deyil. Hətta bu gün ölçmə üsullarının çox olması və cihazların dəqiqliyinin olduqca yüksək olmasına baxmayaraq, biz üçölçülü fəzanın heç bir əyriliyinə rast gəlmirik. Bu vəziyyəti anlamama XNN-də 2 ekizlər paradoksuna və hadisələrin həmzaman olmasının təyin edilməsindəki problemlərə gətirib çıxardır.

Hedel nəzəriyyəsinə müvafiq olaraq, obrazlı şəkildə desək, öz saçından tutaraq özünü gölməçədən çıxarmaq mümkün olmadığı kimi, üçölçülü fəzanın həndəsi quruluşunu elə üçölçülü fəzadan müşahidə etməklə təyin etmək olmaz. Üçölçülü fəzanı Eynişteynin ÜNN-də olduğu kimi dördölçülü fəzadan öyrənmək lazımdır. Mikrokainatın ikiölçülü fəzasında eksperimental olaraq tətbiq olunmuş XNN-ni üçölçülü fəzanın tədqiqi və hadisələrin həmzamanlılığının təyinində tətbiq etmək olmaz.

Çoxölçülü fəza nəzəriyyəsinə müvafiq olaraq kainatı dördölçülü fəzadan müşahidə edən zaman biz xırda ölçülü və zəif sürətlə sıxlaşan sfera görmüş oluruq. Beşölçülü fəzadan müşahidə edərkən isə çox kiçik radiusa malik çevrə görürük. Keçən əsrin 80-cı illərində isə birölçülü fəzanı Superstrun nəzəriyyəsi öyrənirdi. Hal-hazırda isə bu nəzəriyyə fəzaların ölçülərinin dəyişdirilməsini araşdırır və “M” nəzəriyyəsi adlanır.