Populasyon ortalamasının 75 olduğunu test ediniz. Populasyon ortalamasının 75 olduğunu test ediniz

Populasyon ortalamasının 75 olduğunu test ediniz.

• Populasyon ortalamasının 75 olduğunu test ediniz.

• Adımlar:

• Soruyu istatistiksel olarak belirtin (H0:  = 75)
• Zıddını istatistiksel olarak belirtin (H1:   75)
• Hipotezler birbirinden tamamen ayrıktır.

Populasyonun günde TV seyrettiği sürenin ortalaması 12 midir?

• Populasyonun günde TV seyrettiği sürenin ortalaması 12 midir?

•  = 12   12 H0:  = 12 H1:  12

• Populasyonun günde TV seyrettiği sürenin ortalaması 12 den farklı mıdır?

•   12  12 H0:  = 12 H1:  12

3. Bir şapkanın ortalama maliyetinin 2.000TL’den büyük olduğu iddia edilmektedir, araştırınız.

• 3. Bir şapkanın ortalama maliyetinin 2.000TL’den büyük olduğu iddia edilmektedir, araştırınız.

• H0:   2 000 H1:   2 000

• 4. Kitapçıda harcanan paranın 25. TL’den küçük olduğu iddia edilmektedir, araştırınız.

• H0:  >25 H1:   25

Örnekleme dağılımının RED bölgesinin büyüklüğünü gösterir.

• Örnekleme dağılımının RED bölgesinin büyüklüğünü gösterir.

• Tipik değerleri: 0.01, 0.05, 0.10

• Araştırmanın başında araştırmacı tarafından seçilir.

Populasyon parametresinin gerçek değeri

• Populasyon parametresinin gerçek değeri

• Hipotezdeki parametre değeri ile parametrenin gerçek değeri arasındaki fark arttıkça  da artar.

• Önem derecesi - 

• azalırken  artar.

• Populasyon standart sapması - 

•  arttıkça  artar.

• Örnek hacmi - n

• n azaldıkça  artar

1. H0’ı belirle.

• 1. H0’ı belirle.

• 2. H1 ’i belirle.

• 3. ’yı seç.

• 4. n’i seç.

• 5. Test istatistiğini seç

Bir kutu mısır gevreğinin ağırlığının 368 gr’dan fazla olduğu iddia edilmektedir. Ayrıca  = 15 gram olduğunu belirtmiştir. n= 25 kutuluk bir örnek alınmış veX = 372.5 gr. olarak bulunmuştur. 0.05 seviyesinde test ediniz.

• Bir kutu mısır gevreğinin ağırlığının 368 gr’dan fazla olduğu iddia edilmektedir. Ayrıca  = 15 gram olduğunu belirtmiştir. n= 25 kutuluk bir örnek alınmış veX = 372.5 gr. olarak bulunmuştur. 0.05 seviyesinde test ediniz.

H0:   368

• H0:   368

• H1:  > 368

•  = 0.05

• n = 25

• Kritik değer:

Çift Kuyruk Testi

• Çift Kuyruk Testi

Bir süpermarketler zinciri sahibi müşterilerinin %95’ten fazlasının süpermarketlerindeki fiyatlardan memnun olduğunu söylemektedir. Tesadüfi olarak seçilen 200 müşteriden 184’ü fiyatlardan memnun olduğunu bildirmektedir.%1 önem düzeyinde, süpermarketteki fiyatlardan memnun olanların oranının %95’e eşit olmadığını söyleyebilir miyiz?

• Bir süpermarketler zinciri sahibi müşterilerinin %95’ten fazlasının süpermarketlerindeki fiyatlardan memnun olduğunu söylemektedir. Tesadüfi olarak seçilen 200 müşteriden 184’ü fiyatlardan memnun olduğunu bildirmektedir.%1 önem düzeyinde, süpermarketteki fiyatlardan memnun olanların oranının %95’e eşit olmadığını söyleyebilir miyiz?

Çift Kuyruk Testi

• Çift Kuyruk Testi

Aynı faaliyet kolunda üretim yapan fabrikaların birincisinden tesadüfi olarak seçilen 80 mamulün ortalama dayanma süresi 135 gün ve standart sapması 15 gün; ikincisinden alınan 95 mamulün ise ortalama dayanma süresi 130 gün ve standart sapması 18 gündür. %1 önem seviyesinde , birinci fabrikada üretilen mamullerin ortalama dayanma süresinin daha fazla olduğunu söyleyebilir miyiz?

• Aynı faaliyet kolunda üretim yapan fabrikaların birincisinden tesadüfi olarak seçilen 80 mamulün ortalama dayanma süresi 135 gün ve standart sapması 15 gün; ikincisinden alınan 95 mamulün ise ortalama dayanma süresi 130 gün ve standart sapması 18 gündür. %1 önem seviyesinde , birinci fabrikada üretilen mamullerin ortalama dayanma süresinin daha fazla olduğunu söyleyebilir miyiz?

Çift Kuyruk Testi

• Çift Kuyruk Testi

Bir video kaset kiralayıcısı macera filmi kiralamanın yöredeki erkek ve kadınlar itibariyle farklılık gösterip göstermediğini merak etmektedir. Sözkonusu şahıs belli bir zaman dönemi içersinde dükkanına gelen 60 erkekten 51’nin ve 40 kadından 20’sinin macera filmi kiraladığını müşahede etmiştir. Bu verilere göre yöredeki erkeklerin kadınlardan daha fazla macera filmi kiraladığını % 5 önem seviyesinde söyleyebilir misiniz?

• Bir video kaset kiralayıcısı macera filmi kiralamanın yöredeki erkek ve kadınlar itibariyle farklılık gösterip göstermediğini merak etmektedir. Sözkonusu şahıs belli bir zaman dönemi içersinde dükkanına gelen 60 erkekten 51’nin ve 40 kadından 20’sinin macera filmi kiraladığını müşahede etmiştir. Bu verilere göre yöredeki erkeklerin kadınlardan daha fazla macera filmi kiraladığını % 5 önem seviyesinde söyleyebilir misiniz?

Küçük örneklerden (n<30) elde edilen istatistiklerin dağılımı Student t dağılımına uyar.

• Küçük örneklerden (n<30) elde edilen istatistiklerin dağılımı Student t dağılımına uyar.

• Küçük örnek istatistiklerinin gösterdiği dağılım normal eğri gibi simetriktir.Normal eğriye göre daha basık ve yaygın bir şekil alır. Böylece eğrinin kuyruklarında daha büyük bir alan oluşur.

• Küçük örnekler için z cetveli yerine, çeşitli örnek büyüklükleri ve olasılık seviyeleri için ayrı ayrı hesaplanmış t cetvelleri kullanılır.

Çift Kuyruk Testi

• Çift Kuyruk Testi

Bir konserve fabrikasının imal ettiği konservelerin üzerinde brüt 455 gr yazmaktadır. Bu konservelerin brüt ağırlıkları ile ilgili bir karar vermek üzere rasgele seçilen 17 kutunun ortalama ağırlığı 450 gr ve standart sapması 13 gr bulunmuştur. Brüt ağırlığın 455 gr olmadığını 0.05 önem seviyesinde söyleyebilir misiniz?

• Bir konserve fabrikasının imal ettiği konservelerin üzerinde brüt 455 gr yazmaktadır. Bu konservelerin brüt ağırlıkları ile ilgili bir karar vermek üzere rasgele seçilen 17 kutunun ortalama ağırlığı 450 gr ve standart sapması 13 gr bulunmuştur. Brüt ağırlığın 455 gr olmadığını 0.05 önem seviyesinde söyleyebilir misiniz?

1. Farklı veri kaynakları

• 1. Farklı veri kaynakları

• İlişkisiz
• Bağımsız

• 2. İki örnek ortalaması arasındaki farkın kullanılması

Çift Kuyruk Testi

• Çift Kuyruk Testi

Pınar Et için çalışan bir finansal analistsiniz. İki ayrı kesimhanenin üretim kayıtlarıyla ilgili aşağıdaki verileri topladınız:

• Pınar Et için çalışan bir finansal analistsiniz. İki ayrı kesimhanenin üretim kayıtlarıyla ilgili aşağıdaki verileri topladınız:

• fab1 fab2 n 21 25

• Ortalama 3.27 2.53

• Std Sapma 1.30 1.16

• Eşit varyans varsayımı altında,ortalama üretimde bir fark

• var mıdır? ( = 0.05)?

H0: 1 - 2 = 0 (1 = 2)

• H0: 1 - 2 = 0 (1 = 2)

• H1: 1 - 2  0 (1  2)

•   0.05

• sd  21 + 25 - 2 = 44

• Kritik Değerler:

1. İki ilişkili populasyonun ortalamasını test eder.

• 1. İki ilişkili populasyonun ortalamasını test eder.

• Çift ya da eşleştirilmiş
• Tekrarlı gözlemler (önce/sonra)

• 2. Nesneler arasındaki varyasyonu ortadan kaldırır.

• 3. Varsayımları

• İki populasyon da normal dağılımlıdır.
• Eğer normal değilse normale yaklaşmaktadır. (n1  30 & n2  30 )

Çift Kuyruk Testi

• Çift Kuyruk Testi

Sol Kuyruk Testi

• Sol Kuyruk Testi

Bir ekmek fırınında üretilen ekmeklere ait gramajların ortalama etrafında normal dağıldığı ve standart sapmanın 9 gr olduğu iddia edilmektedir. İddiayı test etmek için tesadüfi olarak seçilen 20 ekmeğin standart sapması 10 gr bulunmuştur. Standart sapmasının 9 gr’dan fazla olduğunu % 5 önem seviyesinde söyleyebilir misiniz?

• Bir ekmek fırınında üretilen ekmeklere ait gramajların ortalama etrafında normal dağıldığı ve standart sapmanın 9 gr olduğu iddia edilmektedir. İddiayı test etmek için tesadüfi olarak seçilen 20 ekmeğin standart sapması 10 gr bulunmuştur. Standart sapmasının 9 gr’dan fazla olduğunu % 5 önem seviyesinde söyleyebilir misiniz?

İddia edilen anakütle varyansı;

• İddia edilen anakütle varyansı;

Varyansları ve olan normal dağılımlı iki anakütleden n1 ve n2 gözlemli bağımsız iki örneğin varyansları s12 ve s22 olsun. İki anakütle varyansının birbirine eşit olup olmadığını test etmek için:

• Varyansları ve olan normal dağılımlı iki anakütleden n1 ve n2 gözlemli bağımsız iki örneğin varyansları s12 ve s22 olsun. İki anakütle varyansının birbirine eşit olup olmadığını test etmek için:

Pazara yeni sürülmüş on yedi AAA dereceli sınai tahvilden oluşan rassal bir örneklemde vadelerin varyansı 123.35’dir. Onbir yeni CCC dereceli sınai tahvilden oluşan bağımsız bir rassal örneklemde vadelerin varyansı 8.02’dir. Bu iki tahvilin değişkenliklerinin eşit olup olmadığını test ediniz.

• Pazara yeni sürülmüş on yedi AAA dereceli sınai tahvilden oluşan rassal bir örneklemde vadelerin varyansı 123.35’dir. Onbir yeni CCC dereceli sınai tahvilden oluşan bağımsız bir rassal örneklemde vadelerin varyansı 8.02’dir. Bu iki tahvilin değişkenliklerinin eşit olup olmadığını test ediniz.