Propositional Logic 2

Truth Tables of Compound Propositions

We have now introduced four important logical connectives—conjunctions, disjunctions, con-

ditional statements, and biconditional statements—as well as negations. We can use these con-

nectives to build up complicated compound propositions involving any number of propositional

variables. We can use truth tables to determine the truth values of these compound propositions,

as Example 11 illustrates. We use a separate column to find the truth value of each compound

expression that occurs in the compound proposition as it is built up. The truth values of the

compound proposition for each combination of truth values of the propositional variables in it

is found in the final column of the table.

EXAMPLE 11

Construct the truth table of the compound proposition

(p ∨ ¬q) → (p ∧ q).

Solution:

Because this truth table involves two propositional variables

p and q, there are four

rows in this truth table, one for each of the pairs of truth values TT, TF, FT, and FF. The first

two columns are used for the truth values of

p and q, respectively. In the third column we find

the truth value of

¬q, needed to find the truth value of p ∨ ¬q, found in the fourth column. The

fifth column gives the truth value of

p ∧ q. Finally, the truth value of (p ∨ ¬q) → (p ∧ q) is

found in the last column. The resulting truth table is shown in Table 7.

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