Propuesta para Trabajo de Grado

2. Descripción del Proyecto

Este proyecto define un método interactivo para la deformación de mallas simplex, las cuales tienen la propiedad de auto-estabilizarse, de manera que el usuario no se preocupe por la continuidad de la malla. Dado el problema en el que se requiere realizar una calibración sobre una malla pulmonar, con el fin de usar pocos contornos para su construcción y así disminuir el coste computacional; este proyecto define dicha calibración a partir del método interactivo propuesto, de manera que pueda ser usado por el médico experto.

Para el desarrollo del proyecto, se realizó primero una investigación sobre mallas deformables y estructuras de datos, donde se decidió utilizar la estructura QuadEdge [4] pare representar una malla simplex [3]. Esta malla, gracias a la propiedad de auto-estabilización permite que se le apliquen deformaciones sin preocuparse por su continuidad. Posteriormente, se desarrolló un modelo teórico de la interacción que se utiliza para la deformación de la malla, basado en una esfera que el usuario puede desplazar sobre la superficie de la malla. Luego, se investigaron herramientas que agilizaran la implementación del prototipo, entre las que se usaron las librerías ITK y VTK, y un paquete con la implementación de la malla simplex. Después, se desarrolló el modelo deformable, y se implementó junto con el modelo de interacción. Finalmente, se realizaron pruebas donde se validaba el modelo cualitativamente, con el fin de determinar qué tan fácil es para un usuario deformar la malla.

2.1 Objetivo general

Diseñar e implementar un prototipo que permita realizar una deformación geométrica sobre mallas de manera interactiva, con el fin de calibrar un modelo pulmonar tridimensional.

2.2 Objetivos específicos

1. 
   Recopilar y analizar información sobre mallas deformables.
   
2. 
   Diseñar el modelo de interacción que se usará para deformar la malla.
   
3. 
   Seleccionar herramientas de desarrollo en el área de la visualización científica y el procesamiento de datos, que permitan simplificar la implementación.
   
4. 
   Desarrollar el modelo de interacción.
   
5. 
   Definir y desarrollar el método deformable de mallas, basándose en el modelo de interacción
   
6. 
   Validar la funcionalidad del prototipo cualitativamente.
   

II –POST-MORTEM

Se presentaron algunas diferencias entre el desarrollo del trabajo de grado y la propuesta de trabajo de grado, las cuales se definen a continuación:

• 
  La fase de validación no se realizó, debido a que tomaba mucho tiempo realizar pruebas con expertos médicos. Esto implicaba conseguir a las personas que pudieran evaluar el modelo, definir el protocolo de validación, y adaptar éste a casos reales donde se requiere generar la malla del pulmón para realizar la deformación; de manera que el resultado pueda ser comparable a la realidad.
  
• 
  Se definieron diversos entregables, los cuales no se realizaron ya que se encuentran definidos en el documento de la memoria del trabajo de grado. Estos entregables son:
  
  • 
    Documento bibliográfico.
    
  • 
    Documento de diseño.
    
  • 
    Documento de análisis de herramientas.
    
  • 
    Documento de resultados de las pruebas.
    
• 
  No se definió un protocolo de pruebas y validación debido a que se realizó un análisis cualitativo sobre el modelo resultante, determinando así la facilidad para deformar la malla utilizando un determinando modelo de interacción.
  
• 
  Debido a que no se realizó la fase de validación, tampoco se desarrollo un documento con los resultados de validación.
  

Sin contar la fase de validación y ciertos entregables, se siguió la metodología definida en la propuesta de trabajo de grado. Sin embargo se tuvieron ciertos problemas con la implementación del prototipo que generaron un retraso en el cronograma. Gracias a que no se realizó la fase validación, este retraso no tuvo un impacto fuerte en el desarrollo del trabajo de grado, y pudo ser entregado a tiempo.

III - MARCO TEÓRICO

Esta sección presenta temas relacionados al proyecto, desde los conceptos básicos de algebra lineal [6] y geometría, hasta los modelos de mallas poligonales, y las estructuras de datos para su representación. A partir de estos conceptos, se definirá el modelo de deformación, el cual será el punto central de este trabajo. Cabe destacar que se centrará en las definiciones para 3 dimensiones, ya que son las más relevantes.

1. Producto punto

Dado 2 vectores y , definidos en , el producto punto, o producto escalar; es un valor escalar definido de la siguiente manera:

Como se puede observar, el operador del producto punto está representado por un punto entre 2 vectores. Básicamente, representa una relación de distancia entre los 2 vectores.

2. Norma de un vector

Dado un vector definido en , la norma de es un valor escalar , el cual representa la longitud del vector. Se define de la siguiente manera:

3. Vectores unitarios

Un vector unitario, es aquel vector cuya norma es 1; es decir, el vector tiene una longitud de 1. Dado un vector definido en , su vector unitario está definido de la siguiente manera: