Теорема 9. Tutaq ki, səthi tərtibli Lyapunov səthi-
dir, funksiyası də kəsilməz diferensiallanandır və
.
Onda
ifadəsi üçün nöqtələrində kubatur düsturdur və bu zaman olduqda
,
olduqda isə
olar.
Üçüncü fəsildə Helmholts tənliyi üçün qoyulmuş xarici sərhəd məsələlərindən gələn bir sinif zəif sinqulyar nüvəli səth inteqral tən- likləri üçün kollokasiya üsulunun əsaslandırılması verilmişdir. Bun- dan əlavə, baxılan sərhəd məsələlərinin dəqiq həllinə yığılan ardıcıl- lıqlar da qurulmuş və alınan xətalar qiymətləndirilmişdir. Bu fəslin əsas nəticələri müəllifin [1, 2, 3, 10, 14, 17, 19, 20, 22, 25, 26, 29] iş-
lərində nəşr olunmuşdur.
Aşağıdakı kimi inteqral tənliyə baxaq:
(7)
burada
,
Lyapunov səthidir, natural ədəddir, funksiyası də kəsilməzdir və (4) şərtini ödəyir, verilmiş funksiyası də kəsilməzdir, də kəsilməz olan isə axtarılan funksi- yadır.
Əvvəlki qaydada səthini kimi “requlyar” elementar hissələrə bölək və elementləri aşağıdakı kimi təyin olunan matrisinə baxaq:
, əgər olarsa;
, əgər olarsa.
ilə –ölçülü bütün mümkün , vektorlar çoxluğunu işarə edək və bu fəzada normanı kimi təyin edək, burada “ ” yazılışı vektorunun transponirə olunmuşunu göstərir. (6) kubatur düsturundan istifadə edərək (7) inteqral tənliyini in təqribi qiyməti olan nə nəzərən
(8)
xətti cəbri tənliklər sistemi ilə əvəz edək, burada ilə fəza- sının vahid operatoru işarə edilmişdir, və sadə köçürmə operatoru adlanan xətti məhdud operatoru
kimi təyin olunur.
Dostları ilə paylaş: |
