ProyeksiYA–ŞƏBƏKƏ Üsullari iLƏ BƏZİ SİNİf səth üZRƏ İnteqral təNLİKLƏRİn həLLİNİn təDQİQİ

Teorem 12. Aşağıdakı kimi təyin olunan

(16)

ifadəsi inteqralı üçün nöqtələrində kubatur düsturdur və bu zaman

.

(16) kubatur düsturundan istifadə edərək (15) inteqral tənliyini in təqribi qiyməti olan nə nəzərən

(17)

xətti cəbri tənliklər sistemi ilə əvəz edək, burada və .

Teorem 13. (15) tənliyinin yeganə həlli, (17) tənliyinin isə yeganə həlli var və olduqda olar, belə ki,

.

Nəticə 3. Tutaq ki, vektoru (17) xətti cəbri tənliklər sisteminin həllidir və . Onda





ardıcıllığı Helmholts tənliyi üçün qoyulmuş qarışıq sərhəd məsələsi-

nin həllinin nöqtəsindəki qiymətinə yığılır və

.

İndi isə Helmholts tənliyi üçün qoyulmuş qoşma sərhəd məsə- ləsindən gələn inteqral tənliklər sistemi üçün kollokasiya üsulunun əsaslandırılmasını verək. Tutaq ki, məhdud oblastının sərhədi iki dəfə kəsilməz diferensiallanandır, verilmiş və fun- ksiyaları də kəsilməzdirlər, verilmiş , , və kompleks ədədləri isə , və şərtlərini ödəyirlər. Kress və Roç⁷ tərəfindən isbat edilmişdir ki, əgər və kəsilməz funksiyaları yeganə şəkildə həll olunan

(18)

inteqral tənliklər sisteminin həllidirsə, onda sadə lay və ikiqat lay potensiallarının

,

,

xətti kombinasiyaları qoşma sərhəd məsələsinin həllidir, burada

, , ,

, .

fəzasında təyin olunmuş

.

operatorunu daxil edək. Onda (18) tənliklər sistemini

, (19)

şəklində yaza bilərik, burada ilə fəzasında təyin olun- muş vahid operator işarə olunmuşdur və

, .

Qeyd edək ki, fəzası normasına nəzərən Banax fəzasıdır.

Yenə də səthini kimi “requlyar” elementar hissələrə bölək və tutaq ki, xətti məhdud operatoru

düsturu vasitəsilə təyin olunur. Elementləri aşağıdakı qaydada təyin olunan ölçülü matrisinə baxaq:

, əgər , və olarsa;

,

əgər , və olarsa;

, əgər , və olarsa;

,

əgər , və olarsa;

, əgər , və olarsa;

,

əgər , və olarsa;

, əgər , və olarsa;

,

əgər , və olarsa.