Qiziqarli kombinatorika



Yüklə 16,06 Kb.
tarix26.11.2023
ölçüsü16,06 Kb.
#135801
Qiziqarli kombinatorika-fayllar.org


xmlns:w="urn:schemas-microsoft-com:office:word"
xmlns="http://www.w3.org/TR/REC-html40">
Qiziqarli kombinatorika
QIZIQARLI KOMBINATORIKA.
QIZIQARLI
108-guruh talabasi
MENGBOYEV AXMAD
Bir qator amaliy masalalarni yechish uchun berilgan tolgan elementlarini tanlab olish va ularni magrif. Biror chekli tolum bir xossaga ega boplamlarni tanlab olish yoki tolum bir tartibda joylashtirish bilan bognta ishchidan toyicha taqsimoti (iqtisodiyot) kabilar kombinatorik masalalarga keladi va kombinatorikani inson faoliyatining turli yollanishini korif. Kombinatorik masalalar bilan shuglib olmon matematigi G.Leybnits oKombinatorika san asarini chop etgan.

Kombinatorikada qopaytirish qoidasi deb ataluvchi ikkita asosiy qoida mavjud.


tanlovni usulda, tanlovni


usulda amalga oshirish


Qolsa va bu yerda


tanlovni ixtiyoriy tanlash usuli


tanlovni ixtiyoriy tanlash usulidan


farq qilsa, u holda tanlovni amalga oshirish usullari soni


formuladan topiladi.


Kolsa, u holda tanlovni (yoki (


, ) juftlikni) amalga oshirish usullari


soni formuladan topiladi.


Kombinatorik masalalarni yechishda kollaniladigan tushunchalardan biri orif. Chekli va ta elementdan iborat tozgartirib qism torin almashtirish
deb ataladi.

Berilgan


Teorema.


Bu yerda Masalan,


ta elementdan tashkil topadigan orin almashtirishlar soni formula bilan hisoblanadi.


qiladi va


kabi aniqlanadi. Bunda deb olinadi. va hokazo. Faktoriallarni


hisoblashda


tenglikdan foydalanish qulay boladi.


toladigan olib, ularning


Kombinatorik tushunchalardan yana biri kombinatsiya tushunchasidir.


Taplamning ta elementli va kamida bitta element bilan farqlanadigan qism torinishdagi


Masalan, kombinatsiyalar yerda


elementli tolib, ularning soni 3 tadir. Bu


deb olinadi.


ta elementdan


qiymati


tadan olingan kombinatsiyalar soni kabi belgilanadi va uning


formula yordamida hisoblanadi.


Bu formula orqali kiritilgan sonlar yordamida quyidagi tenglikni yozish mumkin:


Bu tenglikda ixtiyoriy natural son bopaytirish formulalarining umumlashmasini ifodalaydi va uni Nyuton binomi deb ataladi. Unga kiruvchi sonlari binomial koeffitsentlar deb ataladi.


Agar Nyuton binomida yoki deb olsak, unda tengliklar oladi.


Agar formulada oyilsa yoki yoki deb olinsa,


unda tengliklar hosil borinlashtirish deb ataluvchi tushunchadan ham foydalaniladi.


Taplamdan bir-biridan yoki elementlari yoki elementlarining joylashish tartibi bilan farq qiladigan va ta elementdan iborat qism torinlashtirish
deb ataladi.

ta elementdan tadan oplamdan


olib, ularning


soni yoki


Mavzuga doir yechimlari bilan berilgan topshiriqlardan namunalar


1.


Korxonada 10 erkak va 8 ayol xodim ishlaydi. Shu korxonadan bitta xodimni necha xil usulda tanlab olish mumkin?


- erkak xodimni tanlash, - ayol xodimni tanlash bolgani uchun bitta xodimni usulda tanlash


Yechish: kollanma ajratildi. Bu yollanmani, esa ikkinchi yollanma berilganda, ikkinchi yoqqizta talaba davogar bollanmani tarqatishlar soni ga teng boyoqchi ishlaydi. Ulardan bir suvoqchi va bir bolgani uchun


4.


Nazoratchi korxonada ishlab chiqarilgan 5 ta maxsulot sifatini ketma-ket tekshirishi kerak. Nazoratchi buni nechta usulda amalga oshirishi mumkin?


Yechish: Bu 5 ta maxsulot sifatini ketma-ket tekshirishlar 5 tadan oni, bolgan guruhni necha xil usulda tuzish mumkin.


Yechish:


uchun


formuladan foydalanamiz. Bizda


boplam sifatida qarasak, dam olish kunlari kabi juftliklardan iborat boladi.


7.


Talaba 4 ta fan boshimcha tayyorlanish uchun ularning har biriga haftaning bir kunini ajratmoqchi boplam, hafta kunlarini esa


sifatida qaraymiz. Bu holda boplam elementlidan tadan


ortinchi fanga shanba (7) kunlari ajratilgan bonalishining birinchi kursida 10 ta fan otiladi. Kunlik dars necha usul bilan taqsimlab qolgan kunlik taqsimoti orttadan olib tuzish


mumkin borinlashtirishlardan iborat. Uni formuladan foydalanib topamiz. Bizda bolsa, qancha butun son tuzish mumkin?


Yechish: Izlangan son 9 ta qiymatli raqamdan 3 tadan olib tuzilgan oni,


Buni


formuladan ham topish mumkin. Unga asosan
http://fayllar.org

Yüklə 16,06 Kb.

Dostları ilə paylaş:




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©muhaz.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin