R. S. A alqoritminin köməyi ilə rəqəmli imzanın 128 mərtəbəli bloklarla tətbiqi. Giriş

RSA –nın kriptoanalizi

Alqoritmin dayanıqlılığı şifrələmə funksiyasına əks funksiyanın mürəkkəbliyinə əsaslanır

.

m-i hesablamaq üçün ( c, e, n məlumdur elə d tapmaq lazımdır ki)

ki,

Modula əsasən əks elementi hesablamaq çətin məsələ deyil, belə ki, bədniyyətlilərə .  –nin mənası məlum deyil. Bu Eyler funksiyası məlum n ədədindən hesblamaq üçün bu ədədi sadə vuruqlara ayırmaq vacibdir. Belə vuruqları tapmaq mürəkkəb məsələdir. d-ni hesablamaq üçün açarın sahibinin istifadə etdiyi “məxfi qapı” elə bu vuruqların mənasıdır. Sadə vuruqları tapmaq üçün bir çox alqoritmlər vardır. Onlar faktorizasiya adlanır. Onlardan ən sürətlisi ədədi sadə sahəsinin ümumi metodudu. Hansı ki, k- bitli tam ədədi təşkil edir.

bəzi .

2010-cu ildə İsveçrə, Yaponiya, Fransa, Hollandiya, Almaniya və ABŞ-dan bir qrup elm adamı uğurla 768 bit RSA kriptoqrafik əsas standart uzunluğu ilə şifrələnmiş məlumatı hesablamağı bacardı. Sadə vuruqların tapılması ədəd sahəsinin metodu ilə həyata keçirilib. Tədqiqatçıların sözlərinə görə onların yerinə yetirdiyi işlərdən sonra etibarlı şifrələmə sistemi kimi 1024 bit və daha çox uzunluğa malik RSA açarlarından istifadə oluna bilər. Yaxın 3-4 il ərzində 1024 bit uzunluqlu açarlardan imtina etmək lazımdır. 2013-cü ilin dekabrın 31 –də Mozilla brouzerləri 2048 bitindən kiçik olan RSA açarlarından istifadə edən mərkəzlərin sertikikatlarından imtina etmişlər.

Bundan əlavə səhv yaxud optimal olmayan alqoritmlərin istifadəsi zamanı xüsusi kriptoqrafik hücumlar mümkündür, belə ki, onlara kiçik məxfi eksponent sxemlərinə və ümumi seçilmiş modullara olunan hücumlar aiddir.