Referat fənnin adı: Statistika Təhsil səviyyəsi: Bakalavriat Fənn müəllimi: Natavan Eyyubova Təhsil alan: Həsənov Pünhan

yx = a±bx,

burada y_xx faktor əlamətinə uyğun nəticə əlamətinin orta qiyməti; a reqressiya tənliyinin sərbəst həddi; b x faktor əlamətinə uyğun reqressiya əmsalıdır.

Reqressiya əmsalı aid olduğu faktor əlamətinin bir va­hid dəyişməsi ilə nəticə əlamətinin neçə vahid dəyişməsini ifadə edir. Reqressiya əmsalının işarəsi asılılığın istiqamətini xarakterizə edir. Əgər b > 0 olarsa, onda asıhlq düz, b < 0 olarsa, tərs olur, x-in ilkin verilənləri arasında “0” qiyməti olan halda a sərbəst həddi j-in orta qiymətini ifadə edir. Digər bütün hallarday- a + bx ödənilir, a-nm qiyməti in­terpretasiya olunmur. Sərbəst həddin işarəsi x və y dəyi- şənlərinin variasiya etməsinin intensivlikləri arasındakı münasibətdən asıh olur. Yəni əgər y-ə görə variasiya əmsalı x-ə görə variasiya əmsalından böyük olarsa, sərbəst hədd mənfi, əks halda müsbət olur.

Cüt reqressiya tənliyini qeyri xətti asılılığa uyğun qur­maq lazım gəldikdə aşağıdakı tənliklərdən istifadə oluna bilər:

y = a + bx - xətti;

y = a + bx+cx² - parabolik;

y - a + hiperbolik;

y = ab^x - üstlü;

y = ax^b - dərəcəli.

2. Çoxölçülü reqresiya

3 və daha artıq bir-birindən asılı olan əlamətlər arasın­da münasibətlərin öyrənilməsi çoxsayh və ya çoxfaktorlu

reqressiya adlanır və ümumi şəkildə aşağıdakı kimi ifadə olunur:

=f(x₁.x₂ x,).

Çoxfaktorlu reqressiya modeli qurularkən asılılıq for­masının seçilməsi, əlamət faktorlarının müəyyən olunması və daha dəqiq, düzgün nəticələrin alınması üçün tədqiq olu­nan külliyatm lazımi həcminin təmin olunması əhəmiyyət kəsb edən məsələlərdəndir.

Reqressiya tənliyi ilk növbədə tədqiq olunan faktorlar arasında qarşılıqlı münasibətləri yaxşı əks etdirməli, bu ası­lılıqların kəmiyyətcə ifadələrini verməli və izah etməlidir.

Sosial-iqtisadi hadisələr arasında real asılılıqları təsvir etmək üçün çoxfaktorlu asılılıq modelləri aşağıdakı tiplərdə ola bilər:

iqtisadi interpritasiyasına görə xətti modellər daha sadə və məntiqli xətti modellər hesab olunur. Qeyri-xətti asılılıq formasına görə qurulan modellər xəttiləşdirilir.

Modelin tipi seçildikdən sonra növbəti mərhələdə fak­tor əlamətləri seçilir. Bu məsələ intiutiv-məntiqi və ya çoxölçülü statistik analiz metodları ilə həll oluna bilər. Daha çox tətbiq olunan üsul “addım reqressiya analizi”dir. Bu üsulun mahiyyəti reqressiya tənliyinə ardıcıl şəkildə və əhəmiyyətli­liyi yoxlanılaraq faktorların daxil edilməsi ilə bağlıdır. Növbəti şəkildə modelə daxil olunan faktorların əhəmiyyət­liliyi yoxlanılarkən qalıqların kvadratları cəminin nə qədər azalaması və çoxölçülü korrelyasiya əmsalının nə qədər artması əhəmiyyət kəsb edir.

3.Reqressiya analizində modellərin adekvathğının yoxla­nılması

Reqressiya analizində modellərin adekvatlığmın yoxla­nılması ayn-ayrı şəkildə hər bir reqressiya əmsallarının əhəmiyyətliliyinin qiymətləndirilməsi ilə başlanır. Reqres­siya əmsallarının əhəmiyyətliliyini yoxlamaq üçün tətbiq olunan t styudent meyarı aşağıdakı şəkildədir:

burada a₁ reqressiya əmsalının dispersiyasıdır. Əgər a və v=n-k-1 giriş parametrləri ilə t-statistikası üçün kritik nöqtələr cədvəlindən tapılmış 1_cədvəl hesablanan t-dən ki­çik olarsa a_i faktoru əhəmiyyətli sayılır: t_hesablamaq˃t_cədvəl .

t_cədvəl a əhəmiyyətlilik dərəcəsi və ya ehtimalı və v sər­bəstlik həddi əsasında cədvəldən müəyyən olunur, v sər­bəstlik həddi n müşahidələrin sayı və k faktorların sayı ilə müəyyən olunur.

a, - yə görə dispersiya üçün növbəti düstur istifadə olunur:

burada a²_y nəticə əlamətinin dispersiyası; k faktor əlamətlə­rinin sayıdır.

Dispersiyanın daha dəqiq qiymətləndirilməsini

şəklində aparmaq olar. R₁ x_t faktorunun digər fa^uila/d görə çoxsaylı korrelyasiya əmsalıdır.

Modelin tam şəkildə adekvatlığmın yoxlanılması üçün F- Fişer meyarı tətbiq edilir:

burada R² determinasiya əmsalıdır.

4. 
   Trend tənliklərdə seçim məsələləri. Qalıqların avtokor- relyasiyası
   

Bir çox tətbiqi proqram paketləri elə tərtib olunub ki, trendin hər bir tənliyi üçün determinasiya əmsalı, Fişer və Darbin Vatson meyarı verilir. R² nə qədər yüksək qiymət alarsa, dinamik sıranın səviyyələrinin variasiya etməsinin trendin bu tənliyi ilə xarakterizə olunması ehtimalı daha yüksək olur. Təsadüfi faktorun təsiri (l-R²)kimi qəbul edilir. F meyarı nə qədər böyük qiymət alarsa, baxılan trcnd tənliyinə bir o qədər üstünlük verirbr.

Darbin - Vatson meyan qalıqların avtokorrelyasiyasını qiymətləndirir. Əgər (y- ) qalıqlarında avtokorrelyasiya müşahidə edilmirsə, onda seçilən trcnd tənliyi proqnoz üçün yararlı hesab edilir.

Trend tənlikləri qurularkən e=y₁- qalıqlan təsadüfi, asılı olmayan və orta qiymətləri “0"-ra bərabər olan (e_t =0) dəyişən kimi fərz edilir. Lakin bu fərziyyə yal­nız funksiyanın növü düzgün seçildikdə doğru olur. Əks halda qalıqlar arasında avtokorrelyasiya baş verir. Qalıqla­rın avtokorrelyasiyası cari (e_t) və əvvəlki zaman periodları (e,._t) və ya momcntləri arasında korrelyasiya asılılığının baş verməsidir. Qalıqların avtokorrelyasiyasını qiymətlən­dirmək üçün M.Ezekiel və K.Foks tərəfindən təklif olunmuş avtokorrelyasiya əmsalı tətbiq oluna bilər

Avtokorrelyasiya əmsalı [- 1,1]aralığmda qiymət alır.

nə qədər kiçik qiymət alarsa, baxılan trend tənliyi bir o qədər proqnoz üçün yararlı olur.

Avtokorrelyasiya əmsalının dəyərləndirilməsi üçün Darbin Uatson meyan aşağıdakı kimidir:

Avtokorrelyasiya əmsalı və Darbin Uatson meyarı arasında aşağıdakı şəkildə münasibət doğrudur: