Referati Bajardi: Xoshimova. D tekshirdi: Safarova. D meliyev. Sh Mavzu: Takroriy va takrorsiz oʻrin almashtirishlar

teskariteorema hosil bo'ladi.
Teoremaning sharti va xulosasi ularning inkorlari bilan almashtirilsa, berilgan teoremaga qarama-qarshiteorema hosil bo'ladi:
Mavzu: Algebraik operatsiyalar.
Agar X to'plamdan olingan har bir (x; y) juftlikka
yana shu to ‘plamdan z element mos kelsa, u holda bu moslik X da berilgan binar algebraik operatsiyadeyiladi, ya’ni ( (x; y )єX , zєX)((x ; y) = z).
Misol. Qo‘shish N to‘plamda algebraik operatsiya bo‘ladi.
Haqiqatan ham, ( (a; b)є N, ссN )(a + b = c).
Agar X to ‘plamdan olingan ba ’zi (x; y) — juftliklarga shu to'plamdan bitta z element mos kelsa, u holda bu moslikqisman algebraik operatsiyadeyiladi, ya’ni
( (x;y)єX, zєX )((x ; y) = z).
Masalan, ayirish va bo'lish N da qisman algebraik operatsiya
bo'ladi.
A
E
E
A
E
A
Algebraik operatsiyaning xossalari
X to'plamda * va • algebraik operatsiyalari berilgan bo'lsin.
Agar X to ‘plamdan olingan istalgan x, y, z elementlar uchun (x * y) * z = x *(y * z) shart bajarilsa , u holda «*» operatsiyasi assotsiativ deyiladi, ya’ni ( x, y, zєX)((x*y)*z= x*(y*z)).
Masalan, «+» operatsiyasi N da assotsiativ algebraik operatsiyadir. Chunki
( a, b, cєN )((a+b)+c = a + (b + с)).
А
А
Agar X dan olingan istalgan x, у elementlar uchun
x*y = y*x shart bajarilsa, u holda (*) operatsiyasi kommutativdeyiladi.
Qisqacha: ( x, yєX )(x*y = y*x) kabi yoziladi.
Masalan, (+ ) operatsiyasi N da kommutativdir, chunki
( a,bєN)(a + b = b + a).
Agar X dan olingan istalgan x, y, z elementlar uchun
x * (y•z ) = (x*y)•(x*z) shart bajarilsa, u holda (*) operatsiya (•) ga nisbatan distributivdeyiladi.
Qisqacha ( x, y, zєX ) (x*(y•z)= (x*y)•(x*z)) yoziladi.
Masalan, N da ko'paytirish qo'shishga nisbatan distributiv
bo'ladi. Haqiqatdan ( a, b, cєN)(a • (b + c) = a • b + a • c).
A
A
A
A
Agar X dan olingan istalgan x, у lar uchun shunday bir aєX topilib, x*a = y*a dan x = у kelib chiqsa,u holda (*) operatsiya qisqaruvchan deyiladi.
Qisqacha: ( x, у є X , X ) (a*x = a*y=x = y) kabi yoziladi.
Masalan, a + x = a + у =x = у demak, «+» qisqaruvchan operatsiya.
А
Algebraik operatsiyaning neytral,simmetrik, yutuvchi elementlari
Agar istalgan x є X uchun shunday e є X topilsaki, natijada xTe = eTx = x shart bajarilsa, u holda e shu «Т» operatsiyasi
uchun neytral elementdeyiladi.
Qisqacha ( xєX , eєX)(xTe = eTx = x) kabi yoziladi.
Agar X to'plamda berilgan (*) operatsiyaga nisbatan e є X neytral element bo ‘Isa va
x * x" = x" * x = e shart bajarilsa,
u holda x"єX simmetrik elementdeyiladi.
Masalan, - a element a ga qo'shishga nisbatan simmetrik
bo'ladi, chunki a + (-a) = 0.
А
Е
Agar X to'plamda berilgan (*)ga nisbatan a*e=e*a=e shart bajarilsa, u holda e — yutuvchi element deyiladi.
Masalan, 0 element ko‘paytirishga nisbatan yutuvchidir.
http://fayllar.org