Reja: Birinchi tur egri chiziqli integrallar. Birinchi tur egri chiziqli integralning ta’rifi. Birinchi tur egri chiziqli integralni aniq integral yordamida hisoblash Tayanch iboralar

II. Ikkinchi tur egri chiziqli integrallar
1. Ikkinchi tur egri chiziqli integralning ta’rifi



(I)
parametric tenglamalar bilan berilgan chiziq to’g’rilanuvchi ochiq egri chiziq bo’lib, unda funktsiyalar berilgan bo’lsin.
[ ] segmentni nuqtalar yordamida n ta bo’lakka ajratsak, L=AB chiziq A=M₀ , M₁ M₂,….M₄=B nuqtalar yordamida A dan B ga yo’nalgan n ta bo’lakka (yoychalarga) bo’linadi.
Faraz qilaylik
bo’lsin, va Har bir yoyda nuqta olib integral yig’indilarni tuzamiz.

Ta’rif: Agar limit mavjud bo’lsa, u holda y 2-tur egri chiziqli integral deyiladi va deb belgilanadi.

5-chizma
I₁+I₂ yig’indi umumiy ikkinchi tur egri chiziqli integral deyiladi va quyidagicha belgilanadi:

(2)
Agar AB chiziqda integrallash yo’nalishi o’zgartirilsa, ta’rifga ko’ra ikkinchi tur egri chiziqli integralning ishorasi o’zgaradi:

Agar A nuqta B nuqta bilan ustma-ust to’lib (yopiq kontur bo’lgan hol), soha integrallash yo’nalishigs nisbatan chapda qolsa, bunday yo’nalishga musbat yo’nalish, aks holda esa manfiy yo’nalish deyiladi.

6-chizma 7-chizma
Musbat yo’nalish Manfiy yo’nalish
Izoh: agar L chiziq tenglamalar bilan berilgan bo’lsa, u vaqtda
(3)
integral tushunchasi ham yuqoridagidek kiritiladi.

2. Ikkinchi tur egri chiziqli integralni aniq

integral yordamida hisoblash

Agar L (1) tenglamalar bilan berilgan – silliq chiziq va P(x,y) hamda Q(x,y) funktsiyalar L=AB chiziqda uzluksiz funktsiyalar bo’lsa, u holda (2) integral mavjud va

(4)
formula o’rinli bo’ladi
Agar L=AB chiziq, tenglama bilan berilgan bo’lsa, u vaqtda (5) o’rinli bo’ladi.
Izoh: Agar L=AB egri chiziq , tenglamalar bilan berilgan bo’lsa, u vaqtda ikkinchi tur egri chiziqli integral

formula bilan hisoblanadi.