Respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi namangan

Majburiy tebranish.

Ishqalish kuchi mavjud bo’lgan muhitda

F  r ^dx  rx^˙
u dt
(1)

so’nmas tebranish olish uchun ishqalish (qarshilik) kuchini Yengish uchun sarflangan energiyani to’ldirib turish zarur. Bu biror tashqi majbur etuvchi kuch ta’siri yordamida
F_MF ₀cost (2)
amalga oshiriladi. O’zgaruvchan tashqi kuch ta’sirida sodir bo’luvchi tebranishga majburiy tebranish deyiladi.
Majburiy tebranishning harakat tenglamasi quyidagicha bo’ladi.

yoki
d²x
^m dt²
 kx  r ^dx
dt
 F₀ cost  F_к  F_и  F_M
(3)

m^˙x^˙  kx  rx^˙
 F₀ cost
(4)

^˙x^˙ 
^k x  2 ^r x^˙ m 2m
 ^F0 cost m
(5)

Bu Yerda so’nish koeffisienti
xususiy chastotani

  ^r 2m

(6)

massa birligidagi majburiy kuch

belgilansa, (5) ni quyidagicha
₀ 


f  ^F0
0 _m
(7)
(8)

0
^˙x^˙  ²x  2x^˙
 f₀
cos t
(9)

^˙x^˙  2x^˙
 ²x  f
cos t
(10)

0

0
ko’rinishni oladi. Majburiy tebranishda siljish.
XAcos(t) (11)

bu yerda
A  ^f0  ^f0


(12)

boshlang’ich faza esa


^ 2 ^

  arctg^{ }
²  ²
(13)

 0 
ifodalar yordamida aniqlanadi. (11) ni (10) ga qo’yib, (12) va (13) olinadi.
(11) ifoda siljishni ko’rsatuvchi funksiya barqaror majburiy tebranishni ifodalaydi. Bu tebranish chastotasi majbur etuvchi kuch chastotasiga teng bo’lgan garmonik tebranishdan iborat.

Majburiy tebranish amplitudasi (11) va (12) ga ko’ra majbur etuvchi kuchga proporsionaldir.
AF₀ Af(F₀, )
Majburiy tebranish faza jihatdan ta’sir etuvchi kuch tebranishidan  qadar orqada qoladi (13).
F_и  rx^˙  0 bo’lganda harakat tenglamasi sodda ko’rinishni oladi, chunki r0 da, 0 bo’lib, Af₀(₀²-²) va 0 bo’ladi.

Rezonans.

Majburiy tebranish amplitudasi xususiy ₀ va majburiy tebranish chastotasi  va ta’sir kuchiga bog’liqdir.
Af(₀,,F₀). Agar r0, <<₀ bo’lsa, AF₀k bo’ladi.
Majburiy tebranishlar chastotasi , sistema xususiy chastotasiga _{0 Ya}qinlashsa, nazariy jihatdan majburiy tebranish amplitudasi cheksizlikka intiladi.
A
Real holda Yutilish bo’lganidan amplituda maksimal bo’ladi. (12) ifoda mahraji differensialini nolga tenglab, rezonans chastota uchun ushbuni olamiz.

_p 


(1)

₀ bo’lganda AA_max bo’lish hodisasi rezonans hodisasi deyiladi. Rezonans sodir bo’luvchi majburiy kuch chastotasi rezonans chastota , amplituda esa rezonans amplituda A_p deyiladi.

A  F₀
2m
0
,  
,   ^r ,
2m
f  ^F0
0 _m
(2)

Cistema majburiy tebranish amplitudasining majburiy kuch chastotasiga Af() bog’lanish grafigi amplituda rezonans chizig’i deyiladi. (126-rasm).


A ^  ^

 f ^
F 
^ bog’lanish keltirilgan.

0  0 
Majburiy kuch chastotasi  o’zgarishi bilan  o’zgaradi. <<₀ da 0 bo’ladi. Bunda majburiy kuch va majburiy tebranish fazasi mos keladi.
Agar ₀ intilsa, -2 bo’ladi, bunda kuch tebranishdan 2 ga oldinda bo’ladi.
CHastota ortib borsa, >>₀ bo’lib, - bo’lib, tebranish va kuch orasidagi farq
180⁰ bo’ladi.
Majburiy kuch chastotasi  o’zgarishi bilan faza farqi  ning o’zgarishini ko’rsatuvchi grafik rezonansning egri chizig’I deyiladi. Sinish koeffitsiyenti ortishi bilan amplitude rezonans egri chizig’I egriligi kamayadi. Lekin rezonansdan uzoq nuqtalarda o’zgarish kam bo’ladi. Shu kabi  ortishi bilan rezonans faza egri chizig’I egriligi ham kamayadi (127-rasm).
Rezonans hodisasi turmush va texnikada katta ahamiyatga egadir. U foydali bo’lsa, kuchaytirib, zararli holda susaytiriladi.