Sana: 201 y. Sinf: 9- sinf Fan: «Geometriya»

Aylanadagi metrik munosabatlar


O ldingi darsda aylana kesuvchilari va vatarlarining xossalarini isbotlagan edik. Endi shu xossalarning ayrim xususiy hollari biian tanishamiz.
1-teorema. P nuqta R radiusli aylana ichki sohasida uning markazidan p masofada joylashgan bo'lsin. Unda P nuqtadan o'tuvchi ixtiyoriy AB vatar uchun
AP  PB = R² - p² (1)
tenglik o'rinli bo'ladi.
Isbot. P nuqta orqali aylamming CD diametrini o'tkazamiz. Unda, PC=R - p, PD=R + p (1-rasm). Kesuvchi vatarlar haqidagi teoremaga ko'ra

Teorema isbotlandi.
2 -teorema. P nuqta R radiusli aylana tashqi sohasida uning markazidan p masofada joylashgan bo'lsin. Unda P nuqta orqali o'tuvchi va ayilanani A va B nuqtalarda kesuvchi ixtiyoriy to’g’ri chiziq uchun
PA  PB = R² - p²
tenglik o’rinli bo’ladi.
Isbot. Aylananing O markazi orqali o'tuvchi PO to’g’ri chiziq aylana bilan C va D nuqtalarda kesishsin (2-rasm). Unda, shartga ko'ra, PC = p—R, PD = p + R. Aylanadan tashqi sohasidagi nuqtadan o'tkazilgan kesuvchilar haqidagi teoremaga ko'ra

Teorema isbotlandi.


Savol, masala va topshiriqlar.

1. 
   Radiusi 5 sm bo’lgan aylana markazidan 3 sm uzoqlikda P nuqta olingan. AB vatar P nuqta orqali o’tadi. Agar PA = 2 sm bo’lsa, AB vatar uzunligini toping.
   
2. 
   Radiusi 5 m bo’lgan aylana markazidan 7 m uzoqlikda P nuqta olingan. P nuqta orqali o’tuvchi to’g’ri chiziq aylanani A va B nuqtada kesadi. Agar PA = 4 m bo’lsa, AB vatar uzunligini toping.