Sana: 201 y. Sinf: 9- sinf Fan: «Geometriya»

Teorema. Bir to’g’ri chiziqda yoki parallel to’g’ri chiziqlarda yotadigan kesmalar berilgan bo’lsin. Ularning ayni bir chiziqqa proyeksiyalari berilgan kesmalarga proporsional bo’ladi.

a║b , A₁B₁ – AB ning, C₁D₁ – CD ning, E₁F₁ – EF ning m to’g’ri chiziqqa proyeksiyalar (2-rasm)
Masala. AB va CD kesmalar parallel to’g’ri chiziqlarda yotadi. Agar AB = 12 sm, CD = 15 sm va AB kesmaning biror m to’g’ri chiziqdagi proyeksiyasi 8 sm bo’lsa, CD kesmaning shu m to’g’ri chiziqdagi proyeksiyasini toping.
Yechish. CD kesmaning m to’g’ri chiziqdagi proyeksiyasi x bo’lsin, isbotlangan teorema va masala shartidan foydalanib, proporsiya tuzamiz:

Bu tenglikdan x = 10 bo’lishini topamiz.
Savol, masala, topshiriqlar

1. 
   Kesmaning berilgan to’g’ri chiziqdagi proyeksiyasi nima?
   
2. 
   Bir to’g’ri chiziqda yoki parallel to’g’ri chiziqlarda yotgan kesmalarning ayni boshqa bir to’g’ri chiziqqa proyeksiyalari kesmalarga proporsional ekanligini isbotlang.
   
3. 
   a va b to’g’ri chiziqlar orasidagi burchak 45⁰ ga teng. a to’g’ri chiziqda uzunligi 10 sm bo’lgan AB kesma olingan. AB kesmaning b to’g’ri chiziqdagi proyeksiyasini toping.
   
4. 
   AB kesmaning uzunligi l to’g’ri chiziqdan 9 sm va 14 sm uzoqlikda yotadi. Agar AB kesma l to’g’ri chiziqni kesib o’tmasa va AB = 13 sm bo’lsa, AB kesmaning l to’g’ri chiziqdagi proyeksiyasini toping.
   
5. 
   3- va 4-rasmlardagi ma’lumotlar asosida binolarning balandliklarini toping.
   
6. 
   To’g’ri chiziq va unga parallel bo’lmagan kesma chizing. Kesmani Shu kesmaning to’g’ri chiziqdagi proyeksiyasini yasang.
   
7. 
   Koordinatalar tekisligida A(2;3) va B(3;-4) nuqtalar belgilangan. AB kesmaning koordinata o’qlaridagi proyeksiyalarining uzunliklarini toping.
   
8. 
   a va b to’g’ri chiziqlar orasidagi burchak α ekanligi ma’lum. a to’g’ri chiziqda AB kesma olingan. AB kesmaning b to’g’ri chiziqdagi proyeksiyasini toping.
   
9. 
   AB va CD kesmalarning l to’g’ri chiziqdagi proieksiyalari o’zaro teng. AB va CD kesmalarning uzunliklari haqida nima deyish mumkin? Misollar keltiring.