Sanli qatarlar tu’sinigi, onin’ jiynaqlilig’i ha’m taraliwshilig’i. Jiynaqli qatarlardin’ qa’siyetleri

2-§. Jıynıqlı qatarlar haqqında teoremalar

Mına
(1.3)

qatar berilgen bolsın.

1-teorema. Eger (1.3) qatar jıynaqlı bolsa, onıń qálegen (1.6) qaldıǵı hám jıynaqlı boladı hám kerisinshe. (1.6) qaldıq qatar jıynaqlı bolsa, berilgen (1.3) qatar da jıynaqlı boladı.
Dálillew. (1.3) qatar berilgen bolsın. Bir m-natural sandı tańlap, (1.6) qatardıń úles qosındısı menen belgileyik,

Anıq,
(2.1)

boladı, bunda berilgen (1.3) qatardıń úles qosındısı.
(1.3) qatar jıynaqlı bolsın. Anıqlamadan
(A-shekli san)
boladı. da (2.1) teńlikte limitke ótip tabamız:
( -shekli san)
boladı. (2.1) teńlikte da limitke ótsek, onda

bolıwı kelip shıǵadı. Bul bolsa (1.3) qatardıń jıynaqlı ekenin bildiredi.
Teorema dálillendi.
Solay etip, qatardıń dáslepki shekli sandaǵı aǵzaların taslap yamasa qatardıń basına shekli sandaǵı jańa aǵzaların qosıw onıń jıynaqlı xarakterine tásir qılmaydı.
1-nátiyje. Eger (1.3) qatar jıynaqlı bolsa, onıń qaldıǵı

da nolge umtıladı.
Haqıyqatında da, (1.3) qatar jıynaqlı bolıp,onıń qosındısı A bolsın, onda

bolıp,

boladı.
2-teorema. Eger (1.3) qatar jıynaqlı bolıp, onıń qosındısı A ǵa teń bolsa, onda
(2.2)
qatar hám jıynaqlı hám onıń qosındısı sA ǵa teń boladı. ǵa tiyisli bolmǵan ózgermeytuǵın san).
Dálillew. (2.2) qatardıń úles qosındısın menen belgilesek, onda

bolıp onnan

bolıwı kelip shıǵadı. Bul bolsa (2.2) qatardıń jıynaqlı bolıwın hám onıń qosındısı sA ǵa teń ekenin bildiredi. Teorema dálillendi.
Bul teorema jıynaqlı qatarlardı usı

qatnası orınlı bolıwın ańlatadı.
3-teorema. Eger


qatarlar jıynaqlı bolıp, olardıń qosındısı sáykes túrde A hám V ǵa teń bolsa, onda
(2.3)
qatarda jıynawshı hám onıń qosındısı A+V teń boladı.
Dálillew. hám qatarlar jıynaqlı. Demek, bul qatarlardıń :les qosındıları ushın , teńligi orınlı boladı. (2.3) qatardıń úles qosındısı menen belgip tabamız.
.
Bunnan

Keyingi teńlikten teoremanıń dálili kelip shıǵadı.
2-Nátiyje. Eger hám qatarlar jıynaqlı bolsa, onda

qatar da jıynaqlı hám

teńligi orınlı boladı,(bunda s, l-n nen ǵárezsiz turaqlı sanlar).