Сборник задач по дифференциальным уравнениям. Ижевск: ниц «Регулярная и хаотическаядинамика»

Tənliyə nəzərən həll edilmiş birtərtibli tənlik üçün həllin varlığı və yeganəliyi .

Birtərtibli diferensial tənliklərin müxtəlif tiplərini inteqrallayarkən biz gördük ki, tənliyin həlli və ya ümumi inteqralı adətən bir c parametrindən asılı olur. Həmin c sabitinə ixtiyari həqiqi qiymət verməklə ümumi həldən alınan hər bir funksiya verilən diferensial tənliyin fərdi həlli olacaqdır. Göründüyü kimi diferensial tənliyin həllinin yeganəliyindən danışmaq mümkün deyil. Lakin həndəsi nöqteyi nəzərdən yanaşsaq diferensial tənliyin həlli olan bütün mümkün funksiyaların qrafikləri çoxluğu müstəvi üzərində inteqral əyrilər ailəsini əmələ gətirir. Onda qarşıya belə bir sual çıxır:

1. 
   Müstəvinin ixtiyari nöqtəsindən inteqral əyrisi keçirmi?
   
2. 
   Əgər keçirsə həmin nöqtədən neçə inteqral əyrisi keçir?
   
3. 
   Hansı şərt daxilində bu nöqtədən keçən inteqral əyrisi yeganədir?
   

Deməli həllinin yeganəliyindən danışdıqda ümumiyyətlə bütün həllər deyil yalnız əvvəlcədən verilmiş nöqtədən keçən həllin yeganəliyindən danışacağıq. Bu məsələdə Koşi və ya “başlanğıc” məsələsi deyilir.

Törəməyə nəzərən həll edilmiş

(1)

tənliyinin

(2)

Şərtini ödəyən, yəni nöqtəsindən keçən həllinin nə vaxt olacağı sualına cavab verməyə çalışaq.