L( + )=L( )+L =0 (5)
Eyniliyi göstərir ki, + funksiyası da parçasında (3) tənliyinin həllidir.
Teorem 2. Əgər funksiyası parçasında (1) tənliyinin həllidirsə, onda istənilən c sabiti üçün c funksiyası da (1) tənliyinin həllidir.
İsbatı. funksiyası parçasında (1) tənliyinin həlli olduğundan
(6)
L operatorunun xəttiliyini və (6) bərabərliyini nəzərə alsaq:
Alarıq. Bu isə teoremin isbatı deməkdir.
Nəticə. Əgər
Funksiyalarının hər biri parçasında (1) tənliyinin həllidirsə, onda onların ixtiyari xətti konbinasiyası, yəni
ixtiyari sabitlər olduqda
cəmi də (1) tənliyinin həllidir.
Teorem 3. Əgər u(x) və v(x) həqiqi dəyişəkli həqiqi funksiyalar olmaq şərti ilə
funksiyası (1)tənliyinin həllidirsə, onda u(x) və v(x) funksiyalarının hər biri (1) tənliyinin həllidir.
İsbatı. Şərtə görə
L operatorunun xəttiliyini və kompleks ədədlər meydanında cəmin törəməsinin törəmələri cəminə bərabər olduğunu nəzərə alsaq:
olarıq. Onda kompleks ədədlərin bərabərliyi şərtindən
alarıq. Yəni u və v funksiyalarının hər biri ayrılıqda (1) tənliyinin həlləridir.
Dostları ilə paylaş: | 
