Shaxsiy kompyuterlarda tizimlarning empirik-statistik modellarini qurish

1-AMALIY ISH
Kompyuterli modellarni optimallash masalalarida qo‘llanishi
SHAXSIY KOMPYUTERLARDA TIZIMLARNING EMPIRIK-STATISTIK MODELLARINI QURISH


_Misol.Yekstraksiyali fosfor kislota tarkibidagi aralashmalarning fosforit flotokonsentratining parchalanishi (u) ga tasirini o‘rnatish va parchalanishni maksimal darajasini olish shartini aniqlash talab qilinadi. Parchalanish darajasiga tasir qiluvchi faktorlar sifatida quyidagilarni tanlaymiz: z₁ — jarayonning harorati, z₂ –z₅ – _{va G‘ larga mos keluvchi fosforli kislotaning konsentrasiyasi,% (massa).}
Variasiyalashning asosiy sathi, oralig‘i va tadqiqot sohasining chegaralari 1-jadvalda keltirilgan.

1-jadval

Mustaqil faktorlarning o‘zgarish sohasi sanoat ekstraksiyali kislotasi aralashmalari konsentrasiyalarining o‘zgarish diapazoniga mos keladi. Shuning uchun ham u_max ni aniqlashda 1-jadvalda ko‘rsatilgan chegaralar uchun ekstrapolyasiyalash mazmunga ega emas.

yechim. regressiya tenglamasini aniqlash uchun ikkinchi tartibli rotatabelli rejadan foydalanamiz (1-jadval).
uchun rejalashtirish matritsasining sinovlar soni 32 ga teng. Reja yadrosi o‘zida bosh munosabatli 2^5-1 yarim replikani nomoyon qiladi. Yulduzli yelka kattaligi va n0=6 ni aniqlaymiz.

						U							U
1	+1	+ 1	+ 1	+1	+ 1	34,7	17	-2	0	0	0	0	25
2	- 1	+ 1	+ 1.	+1	-1	40,0	18	+2	0	0	0	0	33,3
3	+1	- 1	+ 1	+1	-1	39,0	19	0	-2	0	0	0	49,2
4	- 1	-1	+ 1	+1	+1	39,2	20	0	+2	0	0	0	42,0
5	+ 1	+ 1	-1	+1	-1	26,6	21	0	0	-2	0	0	17,5
6	- -1	+ 1	-1	+1	+1	29,5	22	0	0	+2	0	0	41,0
7	+ 1	-1	-1	+1	+1	30,0	23	0	0	0	-2	0	35,6
8	-1	-1	-1	+1	-1	34,5	24	0	0	0	+2	0	27,2
9	+ 1	+1 |	+ 1	-1	-1	32,2	25	0	0	0	0	-2	39,0
10	-1	+1	+ 1	-I	+1	41,4	26	0	0	0	0	+2	33,0
11	+ 1	-1	+ 1	-1	+1	33,7	27	0	0	0	0	0	35,4
12	-1	-1	+ 1	-1	-1	40,9	2V	0	0	0	0	0	35,4
13	+ 1	-1	-1	-1	+1	23,9	29	0	0	0	0	0	33,2
14	- 1	+ 1	-1	-1	-1	33 3	39	0	0	0	0	0	32,4
15	+ 1	-1	-1	-1	-1	27,7	31	0	0	0	0	0	37,7
I6	-1	-1	-1	-1	+1	35,9	32	0	0	0	0	0	36,9

2-jadval

Reja markazidagi tajriba bo‘yicha qayta tiklanish dispersiyasini erkinlik darajasi soni bilan aniqlaymiz:

2- jadval malumotlari bo‘yicha regressiya tenglamasining ikkinchi tartibli koeffitsientlarini va ularning xatoliklarini hisoblaymiz:

Koeffitsientlarning ahamiyatliligini Styudent mezoni bo‘yicha tekshiramiz

( formulaga qarang):

Ahamiyatlilik sathi r=0,05 va erkinlik darajalari soni f=5 uchun Styudent mezonining jadval qiymati t_p(j)=2.57 ga teng. Ahamiyatsiz koeffitsientlarni tashlab yuborgandan so‘ng, jadval qiymatdan kichik bo‘lgan t nisbat uchun o‘lchamsiz ko‘rinishdagi quyidagi regressiya tenglamasini olamiz:

Fisher mezoni bo‘yicha tenglamani teshirish, uning tajribaga monandligini ko‘rsatadi:

.

Natural masashtabdagi tenglama quyidagi ko‘rinishga ega:

Olingan tenglama turli haroratlarda berilgan xom ashyoning parchalanish darajasining kislotadagi aralashmalar tarkibining o‘zgarishiga bog‘liqligini aniqlash imkonini beradi. Parchalanishning maksimal darajasi u_max ga erishish shartini aniqlash uchun o‘zgaruvchilarning qiymatlarini o‘zgarmas x₂=+2 va x₅=–2 deb qabul qilamiz.

Fosfor kislotadagi SO3 aralashma konsentrasiyasiga bo‘lgan tasir, bu aralashmalarning optimal tashkil etuvchilarining musbat chiziqli va manfiy kvadratik tenglamalarida keltirilgan bo‘lib, 1,533% ga teng va uni x₃ bo‘yicha u ekstremum qiymat shartidan aniqlaymiz. x₂, x₃ va x₅ faktorlarning ushbu qiymatlarida regressiya tenglamasi quyidagi ko‘rinishni oladi:


.

Harorat x₁ ning optimal qiymatlari va Al₂0₃x₄ aralashmaning konsentrasiyasini aniqlash uchun oxirgi tenglama kanonik ko‘rinishga keltiriladi:

_bu yerda52,12 — S yuza markazidagi parchalanish darajasi_.

3-Rasm.
Javob yuzasi – giperbolik paraboloid. Javob tekisligi yuzasining kesimlarida —giperbola ( 3.Rasm); markazda —minimaks. dan x^4S ga o‘tish formulasi:

Maksimal parchalanish darajasini aniqlash uchun X₄ ni nol deb qabul qilib, X₁ (kanonik shakli musbat koeffitsient) o‘q bo‘yicha minimaksdan chiqamiz:

u ni oshirib, bunda x₁ = x₄ 2 shart bajarilishini tekshiramiz. 53,5% ( = ±1,82; == 0,795) ga teng parchalanish darajasining maksimal kattaligi olindi. ukattalik 54% gacha oshirilganda qiymat >2 bo‘ladi. olingan ( = +1,82; x₂=+2; x = +1,533; x₄= +0,795; x = —2) va ( = —1,82; +2; 1,533; x₄ = —0,795; —2) ptimal shartlarda nazorat sinovlari o‘tkazilgan. Bunda, parchalanish darajasi mos ravishda 55,8% va 53,7% larni tashkil qiladi. Demak, hisobiy ( 53,5%) va sinov malumoti ( = 54,7%) lar orasidagi ayirma (farq) tajriba xatoligi chegarasida yotadi.