Sodda masalalar murakkab masalalar masala tuzish va uni yechish

Mavzu: sodda va murakkab masalalar tuzish va uni yechish
MAVZU: SODDA VA MURAKKAB MASALALAR TUZISH VA UNI YECHISH

REJA:

1. SODDA MASALALAR

   
   

2. MURAKKAB MASALALAR

   
   

3. MASALA TUZISH VA UNI YECHISH

   
   

Masala - bu kundalik hayotimizda uchraydigan vaziyatlarning tabiiy tildagi ifodasidir. Masala asosan uch qismdan iborat bo’ladi. 1. Masalaning sharti - o’rganilayotgan vaziyatni xarakterlovchi ma’lum va no’malum miqdoriy qiymatlar hamda ular orasidagi miqdoriy munosabatlar haqidagi ma’lumot demakdir. 2. Masalaning talabi - masala shartidagi miqdoriy munosabatlarga nimani topish kerakligini ifodalash demakdir. 3. Masalaning operatori - masala talabini bajarish uchun shartdagi miqdoriy munosabatlarga nisbatan bajariladigan amallar yig’indisi. Murakkab masalalarni yechish, uni sodda masalalarga ajratish va shu sodda masalalarni yechishga keltiriladi. Murakkab masalalarni yechish qo’yilgan savolga ma’lumot tanlash mashqlari bilan boshlanadi. Masalan: «Poezd 10 soatda qancha masofani o’tganligini topish uchun yana nimani bilish kerak?», «3 l sut uchun qancha pul to’landi?», «Polizni chopish uchun 5 fermer xo’jalik necha ish kuni sarf qilishdi?» va hokazo. Savollarni mana bunday shaklda ham qo’yish kerak: «Maktabning beshinchi sinflaridagi o’quvchilar sonini xisoblash uchun nimani bilish kerak?», «Bir nechta kostyum tikish uchun material sotib olish kerakligini qanday ma’lumotlardan topish mumkin?» va hokazo. O’quvchilar ma’lumotlarni aytishlari, ularning son qiymatlarini "Science and Education" Scientific Journal Volume 1 Issue 3 June 2020 608 www.openscience.uz ko’rsatishlari, masalani yechadigan amalni aniqlashlari, shuningdek, masalaning yechilishini tekshirishlari kerak. O’quvchilar tarkibida bir necha ma’lum sonlar va bir necha izlangan sonlar bo’lgan murakkab masalani yechishda bu murakkab masala ajraladigan sodda masalalarni tuzishda qiynalib qolmasliklari uchun 2 ta yoki 3 ta sodda masaladan tashkil topgan murakkab masalalar tuzishni mashq qilishlari foydalidir. Buning uchun o’quvchilarga birin–ketin ikkita sodda masala beriladi, bu masalalardan birining javobi ikkinchisining son ma’lumotlaridan biri bo’ladi. So’ngra ikkala masala oraliqdagi savolni tashlab o’qiladi. Masalan: 1-masala. Baliq ovlaydigan kema 4 oyda 162,8 t kilka ovladi. O’quvchilar: kema o’rta hisobda bir oyda necha tonna baliq ovlagan, degan savol qo’yadilar, amalni aytadilar (bo’lish) va uni bajaradilar: 162,8 t : 4 = 40,7 t. 2-masala. Baliq ovlaydigan kema norma bo’yicha bir oyda 25 t baliq ovlashi kerak edi, u bir oyda o’rta hisobda 40,7 t kilka ovladi. Kema o’rta hisobda bir oyda rejadan tashqari necha tonna kilka ovlagan? Ikkinchi masala ayirish bilan yechiladi: 40,7m − 25m =15,7m. So’ngra ikkala masalaning shartlari bitta qilib birlashtiriladi, birinchi masalaning savoli tashlanadi. Bunday masala kelib chiqadi. Baliq ovlaydigan kema 4 oyda 162,8 t kilka ovladi. Oylik norma 25 t. Kema o’rta hisobda bir oyda rejadan tashqari necha tonna kilka ovlagan? Yechim bunday yoziladi: 1) 162,8 t : 4 = 40,7(t); 2) 40,7–25=15,7 (t). Murakkab masalaning yechilishi quyidagi qismlardan iborat: 1) masalaning mazmunini o’quvchilar tushunib olishi; 2) masalani tahlil qilish va reja tuzish (murakkab masalani sodda masalalarga ajratish va yechish rejasini tuzish); 3) masalani yechish (amallar tanlash, ularni bajarish, yechishning borishini va hisoblashlarni yozish); 4) yechishni tekshirish. 1–masalaning mazmunini o’zlashtirish uchun o’quvchilar bilan quyidagi usulni tajriba qilib qurish mumkin. O’qituvchi masalaning raqamini aytadi va o’quvchilarga masalaning shartini ovoz chiqarmasdan o’qib chiqishni, shartlarini tushunib olishni buyuradi. Shundan keyin chaqirilgan o’quvchi masalaning shartini takrorlaydi. Bu usul o’quvchilarni kitobdan mustaqil foydalanishga o’rgatadi. 2-masala. A shahardan B shaharga bir vaqtda Matiz, Spark va Lasetti yo‘lga chiqdi. Lasetti B shahargacha yetib borib tezda orqaga qaytdi. B shahardan 18 km "Science and Education" Scientific Journal Volume 1 Issue 3 June 2020 609 www.openscience.uz yurib Sparkni, 25 km yurib esa Matizni uchratdi. Spark B shahargacha yetib borib tezda orqaga qaytdi va B shahardan 8 km yurib Matizni uchratdi. A shahardan B shahargacha bo‘lgan masofa necha km? Yechish: 𝑉1 − Lasetti, 𝑉2 − Spark, 𝑉3 − Matiz tezligi, S-masofa 𝑆−18 𝑉2 = 𝑆+18 𝑉1 ; 𝑆−25 𝑉3 = 𝑆+25 𝑉1 ; 𝑆−8 𝑉3 = 𝑆+8 𝑉2 ; 𝑉1 𝑉2 = 𝑆+18 𝑆−18 ; 𝑉 𝑉1 = 𝑆−25 𝑆+25 ; 𝑉2 𝑉3 = 𝑆+8 𝑆−8 ; Hadma-had ko‘paytirsak: 𝑉1 𝑉2 ∙ 𝑉3 𝑉1 ∙ 𝑉2 𝑉3 = 𝑆+18 𝑆−18 ∙ 𝑆−25 𝑆+25 ∙ 𝑆+8 𝑆−8 ; (𝑆 + 18)(𝑆 + 8)(𝑆 − 25) = (𝑆 − 18)(𝑆 − 8)(𝑆 + 25) 2𝑆 2 = 144 ∙ 50 𝑆 2 = 144 ∙ 25 𝑆 = 12 ∙ 5 𝑆 = 60 Javob: 60 𝑘𝑚 3-masala. Motorli qayiq birinchi marta oqim bo‘yicha 60 km, oqimga qarshi 30 km yurish uchun 7 soat sarfladi. Ikkinchi marta oqim bo‘yicha 30 km va oqimga qarshi 20 km yurish uchun 4 soat sarfladi. Motorli qayiqning turg‘un suvdagi tezligi va oqimning tezligini toping? Yechish: Qayiqning turg‘un suvdagi tezligi - 𝑥 km/h; oqim tezligi - 𝑦 𝑘𝑚/ℎ deb belgilaylik. { 60 𝑥+𝑦 + 30 𝑥−𝑦 = 7 30 𝑥+𝑦 + 20 𝑥−𝑦 = 4 Agar 1 𝑥+𝑦 = 𝑢; 1 𝑥−𝑦 = 𝑣 deb belgilasak, { 60𝑢 + 30𝑣 = 7 30𝑢 + 20𝑣 = 4 ⇒ 𝑢 = 1 15 ; 𝑣 = 1 10 ; { 𝑥 + 𝑦 = 15 𝑥 − 𝑦 = 10 ⇒ 𝑥 = 12,5 𝑘𝑚 ℎ ; 𝑦 = 2,5 𝑘𝑚 ℎ ; Javob: Qayiqning turg‘un suvdagi tezligi 12,5 𝑘𝑚/h; oqim tezligi 2,5 𝑘𝑚/h 4-masala. Hovuzga 2 ta quvur o‘tkazilgan. Birinchi quvur bo‘sh hovuzni 10 soatda to‘ldiradi. Ikkinchisi esa 15 soatda bo‘shatadi. Hovuz bo‘sh bo‘lgan vaqtda ikkala quvur birdaniga ochilsa, hovuz necha soatdan keyin to‘ladi? Yechish: Hovuzni 1- quvur 𝑥 soatda to‘ldirsin, 2-quvur esa 𝑦 soatda bo‘shatsin, quvurlar bir vaqtda ochilsa, hovuz 𝑡 soatda to‘lsin. U holda 1 𝑥 − 1 𝑦 = 1 𝑡 tenglik o‘rinli bo‘ladi, bunda 𝑥 =10, 𝑦 =15 , 𝑡 =? 1 𝑡 = 1 10 − 1 15 = 3−2 30 = 1 30 , 𝑡 = 30 Javob: 30 soat 5-masala. 20 % li va 40 % li eritmalar aralashtirilib, 34 % li 500 gramm eritma hosil qilindi. Har bir eritmadan necha grammdan aralashtirilgan. Yechish: 𝑝1 = 20 ; 𝑝2 =40 ; 𝑝1+2 = 34 ; 𝑉1 = 𝑉2 =? "Science and Education" Scientific Journal Volume 1 Issue 3 June 2020 610 www.openscience.uz { 20𝑉1+40𝑉2 500 = 34 𝑉1 + 𝑉2 = 500 ⇒ - { 𝑉1 + 2𝑉2 = 850 𝑉1 + 𝑉2 = 500 ⇒ 𝑉2 = 350 𝑉1 = 500 − 350 = 150 Javob: 150g , 350𝑔 Maqolada matematika darslarida o’quvchilarini tenglamalar tuzib masalalar yechishga o’rgatish metodikasini, algebraik materiallarni o’rgatishda pedagogik texnologiyalardan foydalanish usullari ko’rsatib berildi. Turmushda sonlar bilan bog’liq bo’lgan cheksiz ko’p hayotiy vaziyatlar
vujudga keladiki, bu sonlar ustida turli arifmetik amallar bajarish talab qilinadi.
Bular masalalardir. Masalan:
1. Yosh tabiatshunoslarga 15 tup olma ko’chati va 10 tup olxo’ri ko’chati
ajratildi . Yosh tabiatshunoslarga qancha ko’chat ajratilgan?
2. Yengil mashina yo’lda 4 soat bo’ldi va soatiga 56 km tezlik bilan yurdi.
Mashina qancha masofani bosib o’tdi?
3. Do’konda 2 bo’lak chit sotildi. Birinchi bo’lak uchun 180 so’m, ikknchi
bo’lak uchun ikki marta ko’p pul berishdi, ikkinchi bo’lak uchun qancha pul
berishgan?
Ta’lim maqsadlarida ko’pincha obstrakat vaziyatlardan foydalaniladi va
muhim masalalar deb ataluvchi masala hosil qilinadi. Masalan: 8 ni hosil qilish
uchun 12 dan qaysi sonni ayirish kerak? Biz marta arifmetik masalalarni ko’rib
chiqdik. Ularda qanday umumiylik bor?
Avvalo har bir masala berilgan va noma’lum sonlarni o’z ichiga oladi.
Masaladagi son to’plamlar sonini yoki miqdorlarning qiymatini harakterlaydi,
munosasbatlarini ifodalaydi yoki berilgan mavhum sonlar bo’ladi. Masalan 1-
masalada 15 soni olma ko’chatlari to’plamini sonini haraterlaydi. 2-masalada 56
soni miqdor uzunlikning qiymatidir. 3-masalada 2soni ikki sonning munosabatini
2 va 1-bo’lakdagi chitning bahosini ifodalaydi. 4-masalada 12, 8 mavhum sonlar
berilgan bo’lib , bular mos ravishda kamayuvchi va ayirmadir. Har bir masalada
shart va savol bo’ladi. Masala shartida berilgan sonlar orasidagi va berilgan sonlar
bilan izlanayotgan sonlar orasidagi bog’lanish ko’rsatiladi, bu bog’lanishlar
tegishli arifmetik amallarni tanlashni belgilab beradi. Savol esa qaysi son
izlanayotgan son ekanligini bildiradi.
Masalan, 2-masalaning sharti: yengil mashina yo’lda 4 soat bo’ldi va soatiga 56 km tezlik bilan bosib o’tdi? Masalani yechish bu masala shartida berilgan sonlar va izlanayotgan son orasidagi bog’lanishni ochib berish va bu asosda arifmetik amallarni tanlash, keyin esa ularni bajarish hamda masala savoliga javob berish demakdir.
Yuqorida keltirilgan masalaning yechilishini ko’ramiz. 1-masala sharli olma
va olxo’ri ko’chatlari to’plamlar birlashmasi amalini aniqlaydi. Masala savoli
mazkur to’plamlar birlashmasi amali masala yechilishi uchun zarur bo’lgan
berilgan sonlarni qo’shish amaliga mos keladi. 15+10=25 masala savoliga javob:
yosh tabiatshunoslarga 25 tup ko’chat ajratilgan.
2-masala shartidan mashinaning tezligi va uning harakaty vaqti ma’lum.
Mashina bosib o’tgan yo’lni topish talab etiladi. Bu kattaliklar orasidagi mavjud
bog’lanishdan foydalanib masalani yechamiz: 56*4=224 masala savoliga javob:
mashina 224 km yo’l bosgan.
3-masalani yechamiz uchun 2 marta ko’p ifodani ma’nosini bilishdan
foydalaniladi. 18*2=36 masala savoliga javob: 2-bo’lak 36 so’m turadi.
Ko’rib turibmizki, hayotiy vaziyatdan arifmetik amallarga o’tish turli
masalalarda berilgan sonlar va izlanayotgan son orasidagi turli bog’lanishlar bilan
belgilanar ekan.
Masalalarning turlari haqidagi masalaga to’xtalamiz: hamma arifmetik
masalalar ularni yechish uchun bajariladigan amallar soniga qarab soda va
nurakkab masalalarga bo’linadi. Yechilishi uchun bitta arifmetik amal bajarilishi
zarur bo’lgan masala sodda masala deyiladi. Yechilishi uchun bir-biri bilan bog’liq bo’gan bir nechta ular bir xil amal bo’lishidan qat’iy nazar amaliy bajarish zarur bo’lgan masala murakkab masaladir.
Sodda masalalarni qanday amal yordamida yechilishiga qarab (qo’shish,
ayirish, ko’paytirish, bo’lish bilan yechiladigan sodda masalalar) yoki ularning
yechilashi davomida shakillantiriladigan tushunchalarga bog’liq ravishda turlarga
ajratish mumkin.
Murakkab masalalar uchun ularni ishga foydasi tegadigan qilib bunday
ma’lum gruppalarga klassifikatsiyalashning yagona asosi yo’q. Matematika
boshlang’ich kursida sodda masalalar va asosan 2-4 amalli murakkab masalalar
qaraladi. Masala bilan savollar deb ataluvchi mashqlar arifmetik masala bilan
yaqin bog’lanishda bo’ladi. Masala savollarda har masalalardek masala sharti
(unda sonlar ham bo’lishi mumkin, bo’lmasligi ham mumkin) va savol bo’ladi.
Masalan: ikki posyolkadan bir vaqtning o’zida, bir-biriga qarab velosipedchi va
motosiklchi yo’lga chiqib, ular 36 minutdan so’ng uchrashdilar. Ularning har biri
uchrashguncha yo’lda qancha vaqt bo’lgan?
Masalalar yechish jarayonining o’zi ma’lum metodika o’quvchilarning aqliy
rivojlanishiga ancha ijobiy ta’sir ko’rsatadi, chunki u aqliy operatsiyalarni analiz
va sintez, konkretlashtirish va abstraklashtirish, taqqoslashi, umumlashtirilishi
talab etiladi. Masalan, o’quvchi istalgan masalani yechayotganida analiz qiladi,
savolni masala shartida ajratadi, yechish planini tuzayotganida sintez qiladi, bunda
konkretlashtirishdan (masala shartini hayolan chizadi) so’ngra abstraklashdan
foydalanadi (konkret situatsiyadan kelib chiqib arifmetik amalni tanlaydi) biror bir
turdagi masalalarni ko’p marta yechish natijasida o’quvchi bu turdagi masalalarda
berilgan va izlanayotgan sonlar orasidagi bog’lanishlar haqidagi bilimni
umumlashtiradi, buning natijasida bu turdagi masalalarni yechish usuli
umumlashtiriladi.
Bolalarni masala yechishga o’rgatish – bu berilgan va izlanayotgan sonlar
orasidagi bog’lanishni aniqlashni va buning asosida arifmetik amallarni bajarishni
o’rganish demakdir.
Masalalarni yechish uquvida o’quvchilar egallashi lozim bo’lgan markaziy
zveno berilgan sonlar va izlanayotgan son orasidagi bog’lanishni o’zlashtirishdir.
Bolalarning masalalr yecha olish uquvlari va bu bog’lanishlarni qanchalik yaxshi
o’zlashtirganliklariga bog’liqdir. Shuni hisobga olgan holda boshlang’ich sinflarda
yechilishi berilgan sonlari va noma’lumlar orasidagi bir xil bog’lanishlarga
asoslangan konkret va mazmuni va soni berilganlari bilan esa farq qiluvchi
masalalar gruppasi bilan ish ko’riladi. Bunday masalalar gruppasini bir turdagi
masalalar deb ataymiz.
Masalar ustida ishlash o’quvchilarni avval bir turdagi masalalarni yechishga,
so’ngra boshqa turdagi masalalarni uechishga, so’ngra boshqa turdagi masalalarni
yechishga majburlashga olib kelinishi kerak emas. Uning asosiy maqsadi
o’quvchilarni turli hayotiy vaziyatlardagi berilgan sonlar va izlanayotgan son
orasidagi ma’lum bog’lanishlarni ularni murakkablashib borishini ko’zda titgan
holda aniqlay olishga o’rgatishdir. Bunga erishish uchun o’qituvchi bu turdagi
masalalarni yechishni o’rgatish metodikasida ma’lum maqsadlarni ko’zlaydigan
bosqichlarni ko’zda tutish lozim.
Birinchi bosqichda o’qituvchi ko’rilayotgan turdagi masalalarni yechishga
tayyorgarlik ishini olib boradi. Bu bosqichda o’quvchilar mazkur masalalarni
yechishda tegishli amallarni tanlash uchun asos bo’ladigan bog’lanishlarni
o’zlashtirishlari lozim.
Ikkinchi bosqichda o’qituvchi ko’rilayotgan turdagi masalalarni yechilishi
bilan o’quvchilarni tanishtiradi. Bunda o’quvchilar berilgan sonlar va noma’lum
son orasidagi bog’lanishni aniqlash, buning asosida arifmetik amallarni tanlashni
o’rganadilar, ya’ni masalada ifodalangan konkret, vaziyatdan tegishli arifmetik
amalni tanlashga o’tishni o’rganadilar. Bunday ishlarni olib boorish natijasida
o’quvchilar ko’rilayotgan turdagi masalalarni yechish usuli bilan tanishadilar.
Uchinchi bosqichda o’qituvchi ko’rilayotgan turdagi masalalarni yechish
uquvini shakllantiradi.
Foydalanilgan adabiyotlar
1. Azizxodjayeva N.H “Pedagogik texnologiya va pedagogik mahorat”- Toshkent.: TDPU, 2003, 174 bet.
2. Jumayev M.E. va boshqalar. Matematika o’qitish metodikasi (kasb-hunar kollejlari o’quvchilari uchun o’quv qo’llanma) – T.: ”Ilm-Ziyo”, 2003, 240-bet
3. Jumayev M.E. „Matematika o’qitish metodikasidan praktikum“- Toshkent.: O’qituvchi, 2004, 328 bet.
4. Jumayev M.E. Bolalarda matematika tushunchalarni shakllantirish nazariyasi.-T.: ”Ilm-Ziyo”, 2005, 240-bet
http://fayllar.org