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Les maths à l’écoute de la Terre

Trois recherches, trois exemples où les mathématiques nous aident à mieux comprendre notre planète. La première est une question de survie pour les populations du Pacifique et de l’océan Indien, régulièrement endeuillées par les tsunamis. Comment les vagues mortelles naissent-elles et se propagent-elles dans l’océan? Peut-on anticiper les inondations qu’elles causent? Plusieurs groupes de prévention des vagues géantes dans le monde disposent de modèles numériques d’hydrodynamique pour y répondre. Problème : ces modèles se perdent dans les calculs et deviennent muets face à des situations atypiques, comme des lignes de côtes trop déchiquetées ou un fond sous-marin trop accidenté. Le modèle numérique Volna, développé depuis 2008 par Denys Dutykh et ses collaborateurs du Laboratoire de mathématiques (Laboratoire CNRS / Université de Savoie) de l’université de Savoie, ne souffre pas de ce défaut. Son secret? « Notre modèle utilise les dernières avancées du calcul numérique qui restaient inutilisées dans ce domaine », explique le chercheur. Autre avantage, ce modèle reproduit correctement les tsunamis qui se propagent alors que le fond sous-marin est toujours actif, comme celui de Sumatra en 2004, causé par un séisme qui avait duré 10 minutes. Les séismes ne sont pas les seules catastrophes naturelles à générer des tsunamis. L’équipe a étudié le cas des glissements de terrain sous-marins qui se produisent dans le fleuve Saint-Laurent, au Québec. Ces glissements soulèvent des hautes vagues qui déferlent ensuite sur les rivages, inondant les maisons. Avec leur savoir-faire, les chercheurs sont parvenus à produire des cartes d’inondation des zones concernées. L’eau peut aussi dévaster l’intérieur des continents. Même si les conséquences sont moins dramatiques, le ruissellement de l’eau de pluie sur les champs est un fléau pour les cultivateurs et les populations : il peut transporter vers l’aval jusqu’à plusieurs dizaines de tonnes de terre par an et par hectare, entraînant une baisse notable des rendements agricoles ou générant des inondations et des coulées boueuses. Les mesures anti-érosion prises depuis plusieurs années en France (plantation d’un couvert végétal les mois sans cultures afin que le sol ne se retrouve à nu, reconstitution du bocage...) sont-elles optimales? Le projet Méthode, composé d’hydrologues, de mathématiciens et de chercheurs en agronomie et en informatique, tente d’y répondre en développant des modèles numériques inédits de ruissellement. « La difficulté de simuler (quelques centimètres) avec celle des aspérités du sol », indique Cédric Legout, du Laboratoire d’étude des transferts en hydrologie et environnement (Laboratoire CNRS / Université Grenoble-I/Institut polytechnique de Grenoble / IRD), à Grenoble. La présence de turbulences à petite échelle, la division de l’écoulement en flaques et la submersion des sillons du sol rendent difficile la prédiction des débits en sortie de parcelle. D’où le rôle de simplification dévolu aux physiciens du groupe, chargés d’identifier les phénomènes prépondérants à une échelle donnée. « Le rôle des mathématiciens est ensuite de rendre les algorithmes compatibles avec les simplifications opérées par les physiciens », poursuit le chercheur. Afin peut-être, un jour, de corriger les politiques d’aménagement dans un souci de préserver les cultures et les populations des ravages de l’eau. Il n’est pas toujours possible de dénuder un système physique jusqu’à l’extrême. C’est le cas pour les mouvements de convection au cœur de la Terre, qui produisent, par effet dynamo, le champ magnétique terrestre. L’origine de ce champ et certaines de ses propriétés – il se retourne en moyenne tous les 100 000 ans – sont encore inexpliquées. « Nous avons une série de théorèmes mathématiques qui montrent qu’en simplifiant trop les modèles de dynamo terrestre on ne pourra pas apporter de réponses à ces énigmes», assène Emmanuel Dormy (Directeur de recherche CNRS dans le groupe MAG (ENS / Institut de physique du globe de Paris), du département de physique de l’École normale supérieure. Commun à plusieurs laboratoires, le groupe de recherche auquel il appartient étudie des phénomènes (la circulation océanique ou atmosphérique, la dynamo terrestre...) qui mettent en scène des déplacements de matière à différentes échelles, mais qui s’influencent mutuellement (les courants marins, les vents...). Les chercheurs tentent d’identifier au milieu de tous les processus en jeu ceux qui peuvent être simplifiés sans pour autant perdre leur richesse. À défaut de pouvoir s’attaquer au problème de la dynamo dans sa globalité, cette équipe s’est ainsi focalisée sur le frottement subi par les mouvements de convection au contact de la paroi externe du noyau terrestre, 3 000 kilomètres sous nos pieds. Ce faisant, ils ont établi le résultat contre-intuitif que le frottement était moindre sur cette surface rugueuse que si la même surface avait été lisse. C’est en accumulant ce genre de résultats que l’on décryptera la dynamo. « Celui qui se perd dans les détails ne trouve pas la vérité », a dit un jour un écrivain. Celui-là n’était pas mathématicien.

Xavier Müller

Contacts :

Emmanuel Dormy [e-mail]

Denys Dutykh [e-mail]

Cédric Legout [e-mail]

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