Student opinion towards web-based teaching of a programming language using a learning management system together with a collaborative editor

ÖKLİDYEN OLMAYAN GEOMETRİNİN ÖĞRETİMİNDE BİR ARAÇ OLARAK SIMCITY OYUNUNUN KULLANIMI

Yrd. Doç Dr. Tuba Ada

Anadolu Üniversitesi, Eğitim Fakültesi

İlköğretim Matematik Öğretmenliği Anabilim Dalı Eskişehir / Türkiye

[e-mail]

Yrd. Doç Dr. Aytaç Kurtuluş

Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, Eğitim Fakültesi
İlköğretim Matematik Öğretmenliği Anabilim Dalı Eskişehir / Türkiye

[e-mail]


ÖZET

2005-2006 Öğretim yılından itibaren ilköğretim Matematik ders programında yapılandırmacı yaklaşıma göre hazırlanmış öğrenci merkezli öğretim uygulamaya başlanmıştır. Fakat üniversitelerde özellikle Matematik Alan derslerinde hala öğretmen merkezli geleneksel öğretim yöntemlerine göre öğretim yapılmaktadır. Bu çalışmada , Taxicab geometri, İlköğretim Matematik öğretmen adaylarına Geometri dersinde öklidyen olmayan geometriler konusunda bir örnek olarak verilmiştir ve Taxicab geometrinin daha iyi anlaşılması ve günlük hayattaki uygulamalarını görüp Öklid geometrisi ile karşılaştırılmasının yapılmasına uygun olan Simcity oyunu bir etkinlik olarak hazırlanmıştır.

Anahtar Kelimeler: Öklidyen olmayan geometri, Taxicab Geometri, Bilgisayar oyunları, Simcity.

ABSTRACT

As from 2005-2006 academic year, student-centered education which is prepared on the basis on constructivism of elementary mathematics education curriculum has been begun to apply elementary school at mathematics courses. But, still, it has been to educated teacher-centered, traditional teaching at universities at especially field courses . At this study, Taxicab geometry is given an example to Elementary Mathematics teacher candidate at non-euclidean geometry course and Simcity computer game which can be adaptable real world application and is proper for city setting by using taxicab geometry is prepared for activity for these student to understand more effective Taxicab geometry

Key Words: Non-euclidean geometry, Taxicab geometry, Computer games, Simcity.

GİRİS

Oyun, çocuklara en doğal öğrenme ortamı sunmaktadır ve çocuğun kendi geliştirdiği anlamlı bağlam içinde yer alan etkinlikler dizisidir. Etkin öğrenmenin özellikleri olan unsurlar oyunda doğal olarak görülmektedir. Bu unsurlar içerisinde öğrenme ilk elden, deneyimsel ve etkin olmalı, çocuklara araştırma ve keşfetme ortamı sağlayacak olanaklar sunulmalı ve çocuklar sosyal varlıklar oldukları için, öğrenme sosyal bağlam içerisinde yer almalıdır. (Sevinç,2004)

Öğrenciler ilköğretimden itibaren matematiğe karşı olumsuz tutum geliştirmesi ve bu durumun ileriki yaşamlarına yansıması, ilköğretimde matematik konularının sevdirilmesinin ne kadar önemli olduğunu vurgulamaktadır. Oyunlar ile öğretim bu noktada önem kazanır. Oyun sırasında çocuk pek çok şeyi kendi kendine deneyerek öğrenir(Razon,1985). Oyunlarla matematik öğretiminin amacı öğrencilerin kendi yaş dönemlerinde ilgi duydukları konuları kullanarak matematiği sevdirmektir. Öğrenci düz anlatım yönteminde aktif olmayan bir alıcı; buluş yönteminde olayı araştıran ve ipuçlarını toplayan bir dedektif, problem merkezli öğretimde kaynakları değerlendiren bir problem çözücü iken, oyun ile öğretimde oyun ve similasyonları deneyen bir oyuncu kimliğindedir(www.pbl.com.,2002).

Bilgisayar oyunları ise çoğu çocuğun hayatının önemli bir yerini tutar (Kirriemuir ve McFarlane,2004; McFarlane ve diğerleri, 2004). Bu yüzden çocukların oyunlara olan ilgisinden yararlanmanın en iyi yolu, çocukların eğilimleri doğrultusunda bu oyunları eğitimle birleştiren bir piston görevi yapmaktır(Papert, 1998). Okul içinde ve dışında oyunların kullanımı ve çocukların öğrenmelerini destekleyen alanlardaki araştırma alanlarının anahtarı ise zevk veren öğrenmeye, yaparak öğrenmeye ve işbirlikli öğrenmeye odaklanmaktır (Kirriemuir ve McFarlane,2004). Bu özelliklerin hepsi oyunların yer aldığı çevrede öğrenildiği görülmektedir.

Yeni ilköğretim matematik öğretmenliği ders programında yer alan Geometri dersi kapsamında Öklidyen olmayan geometriler yer almaktadır. Bu çalışmada öklidyen olmayan geometri olarak neden Taxicab geometrinin tercih edilmesi gerektiği ve neden Taxicab geometri öğretilirken Simcity oyununun kullanılması gerektiği üzerinde durulmaktadır.

NEDEN TAXICAB GEOMETRi?

Tamamıyla Öklid Geometriye uygun Öklidyen olmayan bir geometriyle bir bağıntı kurmak gerekir. Öyle bir geometri seçilmelidir ki;

(1) Aksiyomatik yapısıyla Öklid geometriye oldukça yakın olmalı

(2) Anlamlı uygulamalara sahip olmalı

(3) Bu konuya başlayan bir kişi için anlaşılabilir olmalı.

Öklidyen olmayan geometri olan Taxicab geometri bu üç durumu sağlar. Öncelikle Öklidyen geometriden bir aksiyom ile farklıdır. İkincisi, şehir coğrafyasında geniş uygulama alanına sahiptir. Öklid geometri doğal dünyanın iyi bir modeli olarak görünürken, taxicab geometri insanoğlunun inşa ettiği suni şehir dünyasından daha iyi bir modeldir. Üçüncüsü ise taxicab geometri anlaşılması kolay bir geometridir. Öklidyen geometriye yakın bir geometri olduğundan önbilgi gerektirmez ve koordinat düzlemi de Öklid geometrisindeki gibidir. Taxicab geometrinin bu yaklaşımı üniversite öğrencileri için, yenilikleriyle birlikte öğrencilerin kavram becerilerini zeginleştirecek orijinal araştırma problemlerine sahiptir. (Krause,E.F, 1975)

TAXICAB GEOMETRİ

Taxicab geometri yukarıda verilen bu üç nedene uygun olup son zamanlarda sistematik olarak geliştirilmeye ve yaygınlaştırılmaya başlanan bir bulmaca olarak görülmektedir.

Bir geometriyi tanımlamanın en bilinen yolu noktaları, doğruları, uzaklık ölçümü ve hangi açı ölçümü kullanıldığını ifade ederek tanımlamaktır. Öklid koordinat geometride çalışırken kullandığımız noktalar, o koordinat düzleminin noktalarıdır ve bu noktaların her biri, bir harf yada sıralı bir reel sayı çifti ile ifade edilebilir. Koordinat düzleminde A=(-2,-1) ve B=(1,3) koordinatlarına sahip iki nokta verildiğinde bu iki nokta arasındaki uzaklık, kuş bakışı baktığımızda AB hipotenüs olmak üzere bir dik üçgen düşünülerek bulunabilir. Pisagor teoremi yardımıyla A dan B ye öklid uzaklığı dir.

Şekil 1.

Taxicab geometri, Öklidyen geometriyle oldukça yakındır. Noktaları aynıdır, doğruları aynıdır, açıları aynı yolla ölçülür. Sadece uzaklık fonksiyonu farklıdır. A dan B ye taxicab uzaklığı kuş bakışı olarak bulunmaz, A dan B ye, yatay ve dikey birim kareleri sayarak buluruz. Şekil 2 deki noktalı yerler bir taxi rotası verir. Buradan açıktır ki olarak hesaplanır.

Şekil 2 deki gibi koordinat düzleminde herhangi iki nokta aldığımızdavekoordinatlı bu iki nokta arasındaki öklid uzaklığı ve taxicab uzaklığı sırasıyla;şeklinde olur.

Şekil 2.

Taxicab geometrinin şehir coğrafyası modeli Öklidyen geometrinin modelinden daha kullanışlıdır. Taxicab geometriye göre kurulmuş bir ideal şehirde bütün caddelerin kuzeyden güneye , doğudan batıya doğru uzandığı, caddelerin aynı genişlikte ve binaların bir nokta gibi oldukları düşünülür. Yaşadığımız evrende böyle şehirler var mıdır acaba diye düşünürsek Amerika Birleşik Devletlerinde bazı şehirler bu geometriye göre kurulmuştur diyebiliriz. Örnek olarak Chiago şehrini verebiliriz.

NEDEN SIMCITY BİLGİSAYAR OYUNU?

Çoğu insan Simcity gibi oyunların coğrafya ya da şehir planlama derslerinde sıkça kullanıldığını düşünür. Maxis, web sitesinde öğretmenler için bir dizi araştırmalar yayınlamıştır. Bu çalışmalarda Simcitiy’ nin eğitici, öğretici olduğunu ve derslerde kullanılmak için geliştirilmiş bir oyun olduğunu ifade etmiştir. Maxis’ e göre Simcity zenginleştirilmiş bilgisayar aktivitesi olarak tek başına alınabilir veya diğer aktivitelerle bağlantılı olarak eksensel aktivite olarak kullanılabilir.

Doug Chuch, 2002’ de Elektronik Eğlence Sergisinde Simcity’ nin şehir planlamayı anlamak için mükemmel bir kaynak olduğunu vurgulamıştır.

Simcity gibi eğlence oyunları, eğitici materyaller olarak ilgi çekerken, eğitici oyunlardaki çoğu umut veren gelişmeler öğrenmeyi desteklemek için desenlenmiş oyunlar haline gelmektedir( http://cms.mit.edu/games/education).

TAXİCAB GEOMETRİDE BİR PROBLEMİN SIMCITY OYUNU KULLANILARAK ÇÖZÜMÜ

Taxicab geometride hazırlanan problemlerden biri, aşağıda verilmiştir.

İdeal şehirde üç lise yer almaktadır. (-6,4) adresinde Atatürk lisesi, (1,6) adresinde Cumhuriyet lisesi, (-1,-3) adresinde 100. Yıl Lisesi bulunmaktadır. Buna göre;

1. 
   Bu okulların bulunduğu yerleri öyle bölgelere ayıralım ki her öğrenci kendine yakın okula gitsin.
   
2. 
   (1,1) adresinde bulunan 1 nolu Sağlık Ocağı bulduğunuz bölgelerden hangisinde yer alır?
   
3. 
   Bu üç okula eşit uzaklıkta bir kırtasiye açılmak istenmektedir. Nereye açılmalıdır?
   
4. 
   Belma’ nın annesi öğretmen ve babası doktordur. Belma’ nın annesinin İdeal şehirdeki Atatürk lisesine babasının ise 1. nolu sağlık ocağına tayini çıkmıştır. Belma annesinin tayin olduğu Atatürk lisesine gidecektir. İdeal şehirde aradıkları evin iş yerlerine yürüyerek gidilebilecek mesafede olmasını istiyorlar. Atatürk lisesi ve sağlık ocağına eşit uzaklıkta bir ev bulabilmeleri için nerede aramalıdırlar? Adresini belirleyiniz.
   
5. 
   Belmaların evine en az dört blok, babasının çalıştığı Sağlık Ocağına en çok 2 blok uzaklıkta bulunacak şekilde Eczanenin adresini belirleyiniz.
   
6. 
   Bu soruları Öklid geometrisin de çözerek bulduğunuz sonuçlarla karşılaştırınız.
   
7. 
   Size imkan verilse bu ideal şehirde neleri nereye inşa etmek isterdiniz? Niçin?
   

Şekil 3’ te verilen şehir planı, problemde verilen ilk beş sorunun çözümüne karşılık gelmektedir. Bu problemler tek tek çözülerek istenilen adresler belirlenip, Simcity oyununda yerlerine yerleştirilmiştir.

Şekil 3.

Şekil 4’ te ise yedinci problemin çözümü yapılmış ve kurulacak İdeal şehirde adresler Simcity oyunu yardımıyla yerleştirilmiştir.
Şekil 4.

Şekil 4 te İdeal şehir kurulmuştur. Fabrikalarıyla, havaalanıyla, tersaneleriyle tam bir büyük şehre dönüşmüştür. Ülkemizde böyle bir şehirden bahsetmek oldukça zordur. Örneklerini yurt dışında görebiliriz.

SONUÇ VE ÖNERİLER

• 
  Simcity oyunu eğlenceli bir oyun olmak ile birilikte eğitici bir oyun olduğundan öğrencilere matematik dersini sevdirmekte önemli bir ders aracı olduğu düşünülmektedir.
  
• 
  Öklidyen olmayan geometriler ile öklidyen geometri arasındaki farklar ve benzerlikler üzerinde durularak öklidyen geometrinin önemi ortaya çıkmıştır.
  
• 
  Taxicab geometri, anlaşılması kolay bir geometri olduğundan herkes tarafından kolaylıkla çalışılabilir.
  
• 
  Bu örnek, ilköğretim matematik öğretmenliği ders programında yer alan Geometri dersi için hazırlanmış olmasına rağmen öklidyen olmayan geometrilerin öğretimini içeren derslerde kullanılabilir.
  
• 
  Öğretimin görselliğini artırmak için öklidyen olmayan geometri öğretiminde uygun bilgisayar oyunlarını kullanarak deneysel bir çalışma ile etkinliliği araştırılabilir.
  

KAYNAKLAR

Krause,E. F, (1975) Taxicab Geometry,

Martin, G.E,(1975)The foundations of geometry and non-Euclidean plane,New York: Springer

Sevinç,M.(2004) Erken Çocukluk Gelişimi ve Eğitimde Oyun

Squire, K.(2002) the international journal of computer game research

http://cms.mit.edu/games/education

http://lp.noe-kaleidoscope.org