Svyortka va korrelyatsiya algaritimi. Z-o’zgartirish algaritimi

Spektr zichligi
Keling, zichlik spektrini ko'rib chiqaylik:
Energiya zichligi spektri
Energiya zichligi spektrini quyidagi formula yordamida hisoblash mumkin.
E = i n t i n f t y - i n f t y | x ( f ) | 2 d f
Quvvat zichligi spektri
Quvvat zichligi spektrini quyidagi formula bo'yicha hisoblash mumkin:
P = S i g m a i n f t y n = - i n f t y | C n | 2018-05-01 xoxlasa buladi 121 2
O'zaro o'zaro bog'liqlik funktsiyasi
O'zaro o'zaro bog'liqlik-bu ikki xil signalning o'xshashligi o'lchovidir.
X ₁ (t) va x ₂ (t) ikkita signalni ko'rib chiqing . Bu ikkita signalning o'zaro bog'liqligi R 12 ( t a u ) sifatida belgilanadi
R 12 ( t a u ) = i n t i n f t y - i n f t y x 1 ( t ) x 2 ( t - t a u ) d t q u a d q u a d t e x t [ + v e s h i f t ]
 q u a d q u a d = i n t i n f t y - i n f t y x 1 ( t + t a u ) x 2 ( t ) d t q u a d q u a d t e x t [ - v e s h i f t ]
Agar signallar murakkab bo'lsa
R 12 ( t a u ) = i n t i n f t y - i n f t y x 1 ( t ) x ∗ 2 ( t - t a u ) d t q u a d q u a d t e x t [ + v e s h i f t ]
$$ \ quad \ quad = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} x_1 (t + \ tau) x_2 ^ {*} (t) \, dt \ quad \ to'rtlik \ matn {[- ve shift] } $ $
R 21 ( t a u ) = i n t i n f t y - i n f t y x 2 ( t ) x ∗ 1 ( t - t a u ) d t q u a d q u a d t e x t [ + v e s h i f t ]
$$ \ quad \ quad = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} x_2 (t + \ tau) x_1 ^ {*} (t) \, dt \ quad \ to'rtlik \ matn {[- ve shift] } $ $
Energiya va quvvat signallarining o'zaro bog'liqlik funktsiyasining xususiyatlari

• 
  Avtokorrelyatsiya konjugat simmetriyasini namoyish etadi, ya'ni. R 12 ( t a u ) = R ∗ 21 ( - t a u ) .
  
• 
  O'zaro korrelyatsiya konvulsiya kabi komutativ emas, ya'ni.
  

R 12 ( t a u ) n e q R 21 ( - t a u )

• 
  Agar R ₁₂ (0) = 0 demak, agar i n t i n f t y - i n f t y x 1 ( t ) x ∗ 2 ( t ) d t = 0 bo'lsa , u holda bu ikki signal ortogonal deyiladi.
  

Quvvat signali uchun, agar l i m T t o i n f t y 1 o v e r T i n t T o v e r 2 - T o v e r 2 x ( t ) x ∗ ( t ) d t , keyin ikkita signal ortogonal deyiladi.

• 
  O'zaro o'zaro bog'liqlik funktsiyasi bitta signal spektrini boshqa signal spektrining murakkab konjugatsiyasi bilan ko'payishiga mos keladi. o'sha.
  

R 12 ( t a u ) l e f t a r r o w r i g h t a r r o w X 1 ( o m e g a ) X ∗ 2 ( o m e g a )
Bunga korrelyatsiya teoremasi ham deyiladi.
Avtokorrelyatsiya konjugat simmetriyasini namoyish etadi, ya'ni. R 12 ( t a u ) = R ∗ 21 ( - t a u ) .
O'zaro korrelyatsiya konvulsiya kabi komutativ emas, ya'ni.
R 12 ( t a u ) n e q R 21 ( - t a u )
Agar R ₁₂ (0) = 0 demak, agar i n t i n f t y - i n f t y x 1 ( t ) x ∗ 2 ( t ) d t = 0 bo'lsa , u holda bu ikki signal ortogonal deyiladi.
Quvvat signali uchun, agar l i m T t o i n f t y 1 o v e r T i n t T o v e r 2 - T o v e r 2 x ( t ) x ∗ ( t ) d t , keyin ikkita signal ortogonal deyiladi.
O'zaro o'zaro bog'liqlik funktsiyasi bitta signal spektrini boshqa signal spektrining murakkab konjugatsiyasi bilan ko'payishiga mos keladi. o'sha.
R 12 ( t a u ) l e f t a r r o w r i g h t a r r o w X 1 ( o m e g a ) X ∗ 2 ( o m e g a )
Bunga korrelyatsiya teoremasi ham deyiladi.
Parseval teoremasi
Energiya signallari uchun Parseval teoremasida aytilishicha, signaldagi umumiy energiyani signal spektridan olish mumkin
E = 1 o v e r 2 p i i n t i n f t y - i n f t y | X ( o m e g a ) | 2 d o m e g a
Eslatma. Agar signal E energiyasiga ega bo'lsa, x (at) signalining vaqt o'lchovli versiyasi E / a energiyasiga ega.