T = t log (cheklangan miqdor / boshlang'ich miqdor) / log (2)

1.Radiy-1590 (Ra-159) ning yarim yemirilish davri (t) 1590 yilni tashkil etadi. Agar mavjud bo'lgan Radium miqdori 4 baravar kamaysa, demak, dastlabki Radium miqdorining 1/4 qismi qoladi.
Radioaktiv moddalar miqdori ma'lum bir necha marta kamayadigan vaqtni hisoblash formulasi quyidagicha:
t = t * log (cheklangan miqdor / boshlang'ich miqdor) / log (2)
Bunday holda, radiumning boshlang'ich miqdori 1 ga, oxirgi miqdori esa 1/4 (yoki 0,25) ga teng. Ushbu qiymatlarni formulaga almashtiring:
t = 1590 * log(0,25) / log(2)
Ushbu ifodani hisoblab, vaqt topamiz:
t ≈ 1590 * (-1,386 / -0,693)
t ≈ 1590 * 2
t ≈ 3180
2. Shunday qilib, mavjud Radium miqdori taxminan 3180 yildan keyin 4 baravar kamayadi.
Radioaktiv elementning yarim yemirilish davri (t) ni quyidagi formuladan foydalanib topish mumkin:
T = e / log (2) * log(yakuniy faoliyat / boshlang'ich faoliyat)
Bunday holda, radioaktiv elementning boshlang'ich faolligi 16 baravar kamaydi, ya'ni yakuniy faollik (AK) boshlang'ich faollikka (An) 16 ga bo'linadi. Bundan tashqari, 160 kun (t) o'tganligi ma'lum bo'ldi.
Endi biz yarim umrni hisoblash uchun formuladan foydalanishimiz mumkin:
T = 160 / log(2) * log(1/16)
= 160 / log(2) * log(2^(-4))
= 160 / log(2) * (-4)
≈ 160 / (-0.693) * (-4)
≈ 920,8 kun
Shunday qilib, radioaktiv elementning yarim yemirilish davri taxminan 920,8 kunni tashkil qiladi.
3. Shartdan ma'lumki, radioaktiv elementning faolligi 4 kun ichida 4 baravar kamaydi. Bu shuni anglatadiki, yakuniy faoliyat (AK) boshlang'ich faoliyatga (An) 4 ga bo'linadi.

Endi intensiv ob-havo davrini yakunlash uchun qancha kun (t) kerakligini topishingiz kerak. Radioaktiv elementning yarim yemirilish davri (t) boshlang'ich faollik (An) va yakuniy faollik (AK) orqali quyidagicha ifodalanishi mumkin:

T = t / log ( 2) * log(An / AK)

Bunday holda, boshlang'ich faollik (An) 4 baravar kamaydi, ya'ni yakuniy faollik (AK) boshlang'ich faoliyatga (An) 4 ga bo'linadi. Bundan tashqari, t = 4 kun ekanligi ma'lum.

Endi biz yarim umrni hisoblash uchun formuladan foydalanishimiz mumkin:
T = 4 / log (2) * log(An /(An / 4))
= 4 / log(2) * log(4)
= 4 / log(2) * 2
= 8 / log(2)
≈ 11.55 kun
Shunday qilib, radioaktiv elementning yarim yemirilish davri taxminan 11,55 kunni tashkil qiladi.
4. Moddaning yarim yemirilish davri (T) 70 kun. 35 kundan keyin qolgan radioaktiv yadrolarning foizini aniqlash uchun biz quyidagi formuladan foydalanishimiz mumkin:
N = (1/2)^(t/T) * 100
bu erda N qolgan yadrolarning foizini, t parchalanish boshlanganidan keyin o'tgan vaqtni va t yarim yemirilish davrini anglatadi.
Bunday holda, t = 35 kun va T = 70 kun. Ushbu qiymatlarni formulaga almashtiring:
N = (1/2)^(35/70) * 100 = (1/2)^0.5 * 100 ≈ 0.707 * 100 ≈ 70.7%

Shunday qilib, 35 kundan keyin radioaktiv yadrolarning taxminan 70.7% qoladi.

5. Ushbu muammoni hal qilish uchun biz yarim umr vaqtini hisoblash uchun formuladan foydalanishimiz mumkin:
t = t * log (cheklangan miqdor / boshlang'ich miqdor) / log (2)
Bunday holda, radioaktiv moddaning boshlang'ich miqdori 1 ga, oxirgi miqdori esa boshlang'ich miqdorining to'rtdan uch qismiga (3/4) teng.
Ushbu qiymatlarni formulaga almashtiring:
t = 1 yil * log (3/4) / log (2)
Ushbu ifodani hisoblab, vaqt topamiz:
t ≈ 1 yil * (-0.415 / -0.693)
t ≈ 1 yil * 0.599
t ≈ 0.599 yil
Shunday qilib, yarim yemirilish davri 1 yil bo'lgan radioaktiv moddaning boshlang'ich miqdorining to'rtdan uch qismiga parchalanishi uchun taxminan 0.599 yil yoki taxminan 7 oy kerak bo'ladi.
6. Radioaktiv Kumushning yarim yemirilish davrini topish uchun ma'lum vaqtdan keyin asl radioaktiv izotop massasining qaysi qismi qolishini bilishingiz kerak.
Yarim umr (T) formula bo'yicha massa ulushi (m) bilan bog'liq:
m = (1/2)^(t/T)
Bunday holda, ma'lumki, 510 kundan keyin dastlabki massaning 1/170 qismi qolgan. Ya'ni,
1/170 = (1/2)^(510/T)
Ushbu tenglamani echish uchun ikkala tomonni -1 darajaga ko'taramiz:
170/1 = (2)^(510/T)
Tenglamaning ikkala tomoni bilan taqqoslaganda, biz T 170 ga teng bo'lishi kerak degan xulosaga kelishimiz mumkin.
Shunday qilib, radioaktiv Kumushning yarim yemirilish davri 170 kunni tashkil qiladi.
Javob: A) 170
7. Radium izotopining yarim yemirilish davri (t) 1400 yil. Necha yil ichida undagi atomlar soni 4 baravar kamayishini aniqlash uchun biz quyidagi formuladan foydalanishimiz mumkin:
t = t * log (1 / miqdordan keyin / 1 / boshlang'ich miqdor) / log (2)
Bunday holda, biz keyingi miqdor boshlang'ich miqdorning 1/4 qismiga teng ekanligini bilamiz. Shunday qilib, miqdordan keyingi / boshlang'ich miqdor nisbati 1/4 ga teng bo'ladi.

Ushbu qiymatlarni formulaga almashtiring:

t = 1400 * log(1/4) / log(2)
Ushbu ifodani hisoblab, vaqt topamiz:
t = 1400 * (-0.602 / -0.693)
t = 1400 * 0.869
t ≈ 1216.6 yil
Shunday qilib, atomlar soni Radium izotoplari taxminan 1216.6 yildan keyin 4 baravar kamayadi.
8. 48 soatdan keyin parchalanadigan atomlarning foizini aniqlash uchun, ma'lum bir yarim yemirilish davri 24 soat bo'lsa, biz formuladan foydalanishimiz mumkin:

N = (1/2)^(t/T) * 100

bu erda N atomlarning foizini, t-parchalanish boshlanganidan keyin o'tgan vaqt va t-yarim yemirilish davri.
Bunday holda, t \ u003d 48 soat va T \ u003d 24 soat. Ushbu qiymatlarni formulaga almashtiring:
N = (1/2)^(48/24) * 100
= (1/2)^2 * 100
= 0.25 * 100
= 25
Shunday qilib, 48 soatdan keyin parchalanadigan atomlarning ulushi 25% ni tashkil qiladi. Javob: D) 25.
9. Agar kunning dastlabki 8 soatida radioaktivlik 3 baravar kamaysa, demak, yakuniy radioaktivlik dastlabki radioaktivlikning 1/3 qismini tashkil qiladi.

Endi biz dastlabki radioaktivlik bilan solishtirganda kun oxirida radioaktivlik necha marta kamayishini ko'rib chiqishimiz mumkin.

Agar radioaktivlik 8 soat ichida 3 baravar kamaysa, demak, 24 soat ichida (1 kun) u uch marta, ya'ni 3^3 =27 marta kamayadi.

Javob: D) 27.

10 Agar radioaktiv elementning faolligi 8 kun ichida 4 baravar kamaysa, demak, har 8 kunda radioaktiv atomlar soni to'rt baravar kamayadi.
Yarim umr (t) formula bo'yicha faollikni kamaytirish nisbati (necha marta) bilan bog'liq:
T = t / log (kamayish soni)
Bunday holda, pasayish vaqtlari soni 4 ga, vaqt (t) esa 8 kunga teng.
Ushbu qiymatlarni formulaga almashtiring:

T = 8 / log(4)

T = 8 / 0.602
T ≈ 13.29

Shunday qilib, faollikning bunday pasayishi bilan radioaktiv elementning yarim yemirilish davri taxminan 13,29 kunni tashkil qiladi.

Javob: taxminan 13.29 kun.
11. Radon atomlari soni 1,91 kundan keyin yarim yemirilish davri 3,82 kunga necha marta kamayishini aniqlash uchun biz quyidagi formuladan foydalanishimiz mumkin:
N = (1/2)^(t/T)
bu erda N-belgilangan vaqtdan keyin atomlar sonining atomlarning boshlang'ich soniga nisbati, t-parchalanish boshlanganidan keyin o'tgan vaqt va t-yarim yemirilish davri.
Bunday holda, t \ u003d 1,91 kun va T \ u003d 3,82 kun. Ushbu qiymatlarni formulaga almashtiring:
N = (1/2)^(1,91/3,82)
= (1/2)^(0,5)
= √(1/2)
≈ 0,707
Shunday qilib, radon atomlari soni 1,91 kundan keyin taxminan 0,707 marta kamayadi.
Javob: taxminan 0,707, uni 1,41 ga yaxlitlash mumkin.
To'g'ri javob: D) 1.41.
12. Agar radioaktiv Kumushning faolligi 645 kun ichida 8 baravar kamaygan bo'lsa, demak, har 645 kun uchun radioaktiv atomlar soni sakkiz baravar kamayadi.
Yarim umr (t) formula bo'yicha faollikni kamaytirish nisbati (necha marta) bilan bog'liq:
T = t / log (kamayish soni)
Bunday holda, pasayish soni 8 ga, vaqt (t) esa 645 kunga teng.
Ushbu qiymatlarni formulaga almashtiring:
T = 645 / log(8)
T = 645 / 0.903
T ≈ 713.96
Shunday qilib, radioaktiv Kumushning yarim yemirilish davri taxminan 713,96 kunni tashkil qiladi.
Javob: taxminan 713.96 kun.
Eng yaqin to'g'ri javob: C) 430.
13. Yarim umr (T) o'rtacha umr ko'rish (τ) bilan quyidagicha bog'liq:
T = τ / ln(2)

Bunday holda, radioaktiv kobaltning o'rtacha umri (τ) 7,35 yilni tashkil qiladi.

Ushbu qiymatni formulaga almashtiring:
T = 7,35 / ln(2)
T ≈ 7,35 / 0,693
T ≈ 10,58
Shunday qilib, radioaktiv kobaltning yarim umri (6027 Co), o'rtacha umr ko'rish muddati 7,35 yil, taxminan 10,58 yilni tashkil qiladi.
Javob: taxminan 10,58 yil.
Eng yaqin to'g'ri javob: taklif qilingan variantlarda muvofiqlik yo'q.
14. Ushbu muammoni hal qilish uchun biz yarim yemirilish davri asosida parchalangan yadrolar sonini hisoblash uchun formuladan foydalanishimiz mumkin.
Parchalangan yadrolar sonini (N) formula bo'yicha hisoblash mumkin:
N = N0 * (1/2)^(t/T)
Bu erda N0-yadrolarning boshlang'ich soni, t-parchalanish boshlanganidan keyin o'tgan vaqt, t-yarim yemirilish davri.
Bunday holda, N0 \ u003d 109 (yadrolarning boshlang'ich soni), t \ u003d 3200 yil, T \ u003d 1600 yil.
Formuladagi qiymatlarni almashtiring:
N = 109 * (1/2)^(3200/1600)
= 10⁹ * (1/2)^2 = 10⁹ * ¼ = 25* 10⁷
Shunday qilib, 3200 yil ichida taxminan 25*10⁸ yadro parchalanadi.
15. Ushbu muammoni hal qilish uchun biz yarim yemirilish davri asosida parchalangan yadrolarning massa foizini hisoblash uchun formuladan foydalanishimiz mumkin.

Parchalangan yadrolarning massa foizini (P) formula bo'yicha hisoblash mumkin:

P = 100 * (1 - (1/2)^(t/T))
Bu erda t-parchalanish boshlanganidan keyin o'tgan vaqt, T-yarim yemirilish davri.
Bunday holda, t =32 kun va T= 8 kun.
Biz kuniga 32 kunni o'tkazamiz: 32 kun * (1 kun / 24 soat) ≈ 1.33
Formuladagi qiymatlarni almashtiring:
P = 100 * (1 - (1/2)^(1.33/8))
≈ 100 * (1 - 0.8547)
≈ 100 * 0.1453
≈ 14.53
Shunday qilib, yod izotopi massasining taxminan 14.53% 32 kundan keyin parchalanadi.
Javob: Taxminan 14.53%.
Ushbu muammoni hal qilish uchun biz yarim yemirilish davri asosida atomlarning ma'lum foizini parchalash uchun zarur bo'lgan vaqtni hisoblash uchun formuladan foydalanishimiz mumkin.
Vaqtni hisoblash formulasi (t) yillarda:
t = (T * log(1 / (1 - P))) / log(2)
Bu erda t-yillardagi yarim yemirilish davri, P-parchalanishi kerak bo'lgan atomlarning foizi.
Bunday holda, T \ u003d 2 yil, P \ u003d 87,5%.
Formuladagi qiymatlarni almashtiring:
t = (2 * log(1 / (1 - 0.875))) / log(2)
≈ (2 * log(1 / 0.125)) / log(2)
≈ (2 * log(8)) / log(2)
≈ (2 * 0.9031) / 0.6931
≈ 2.724 / 0.6931
≈ 3.93
Shunday qilib, yarim yemirilish davri 2 yil bo'lgan radioaktiv element atomlarining 87,5% parchalanishi uchun taxminan 3,93 yil kerak bo'ladi.
Javob: taxminan 3.93 yil.

Eng yaqin to'g'ri javob: taklif qilingan variantlarda muvofiqlik yo'q.