Tez özetleri Astronomi ve Uzay Bilimleri Anabilim Dalı

OSANÇLIOL Alen ,

Danışman : Doç. Dr. Serap ÖZTOP

Anabilim Dalı : Matematik

Programı (Varsa) :

Mezuniyet Yılı : 2007

Tez Savunma Jürisi : Doç. Dr. Serap ÖZTOP (Danışman)

Prof. Dr. Bedriye M. ZEREN,

Prof. Dr. Erhan GÜZEL,

Prof. Dr. Müfit GİRESUNLU,

Prof. Dr. Yusuf AVCI

Uzayları Ve Çarpanları

Üç bölümden oluşan ve derleme olan bu çalışmada birinci bölümde, tezde kullanılan önemli tanım ve teoremler verildi.

İkinci bölümde, genel olarak ile adlandırılan Lebesgue uzaylarının üzerinde çalışılmaktadır. ölçü uzayı ve olmak üzere uzayı, üzerinde ölçülebilir, ölçümüne göre inci kuvveti integrallenebilen ve hemen hemen her yerde eşit olan fonksiyonların denklik sınıflarının uzayıdır. ise üzerinde esasen sınırlı olan fonksiyonların uzayıdır. Bu kısımda öncelikle, uzaylarının temel özelliklerinin incelenmesinde kullanılan Young, Hölder, Minkowski gibi bazı önemli eşitsizlikler incelendi ve olmak üzere uzayının Banach uzayı olduğu gösterildi. Daha sonra uzaylarının dual uzayları çalışıldı ve için uzaylarının yansımalı olduğu elde edildi. Yine yerel kompakt değişmeli grup (locally compact Abelian group) olmak üzere çalışmayı uzayı üzerinde yoğunlaştırarak bu uzaylara sürekli, kompakt destekli fonksiyonlarla yaklaşılabileceği gösterildi. Ayrıca, özel olarak için uzayının girişim (convolution) işlemine göre değişmeli Banach cebiri olduğu ve kompakt destekli fonksiyonlardan oluşan yaklaşık biriminin varlığı incelendi.

Son olarak, üçüncü bölümde, uzaylarının çarpan (multiplier) uzayları incelendi. Bunun için öncelikle ile gösterilen uzay tanımlanarak bu uzayın temel özellikleri incelendi ve daha sonra olmak üzere den uzayına giden, çarpan diye adlandırılan, ötelemelerle değişmeli, sınırlı lineer operatörler uzayının dual uzayına izometrik izomorf olduğu ispatlandı ve bunun sonucu olarak, bilinen bazı sonuçlarla ilişkisi araştırıldı.

  

  

Spaces And Multıplıers

This collected thesis consists of three parts. In the first part, it is remineded the main definitions and theorems which are used throught this thesis.

In the second part, Lebesgue spaces, generally called spaces, are studied. Let be a measure space and , is the space of equivalence classes of the measurable functions on whose -th powers are integrable with respect to . is the space of essentially bounded functions on .

Firstly, the main and important inequalities such as Young, Hölder, Minkowski which are used in the main properties of spaces are investigated. It is denoted that spaces are Banach space for and finally the dual space of spaces are studied and it is obtained that spaces are reflexive for . Let be a locally compact Abelian group, the study is consantrated on spaces and it is proved that it can be approach to these spaces by the continuous and compact support functions. Moreover, , it is shown that is a commutative Banach algebra with respect to convolution and it has an approximate identity with compact support.

In the third part, the multipliers space of spaces is characterized. Firstly, the space, denoted by , is defined and the main properties are obtained of this space. Finally, it is proved that the multipliers space from to is isometrically isomorphic to the dual space of . Consequently, the relation with the present corollaries is investigated