Tez özetleri Astronomi ve Uzay Bilimleri Anabilim Dalı

MATEMATİK ANABİLİM DALI
  

SAYAR Cem
Tez Adı : Takribi Hermityen Manifoldlarda Sabitlik İçin Bazı Kriterler

Danışman : Yard. Doç. Dr. Hakan Mete TAŞTAN

Anabilim Dalı : Matematik

Programı : -

Mezuniyet Yılı : 2013

Tez Savunma Jürisi : Yrd. Doç. Dr. Hakan Mete TAŞTAN

Prof. Dr. Nazım SADIK

Doç. Dr. Kamuran SAYGILI

Prof. Dr. Uğur DURSUN

Doç Dr. Fatma ÖZDEMİR

Takribi Hermityen Manifoldlarda Sabitlik İçin Bazı Kriterler
Bu tez çalışmasının amacı, takribi Hermityen manifoldların bazı alt sınıflarının çeşitli eğriliklerini (kesitsel eğriliğini, holomorfik kesitsel eğriliğini v.b.) incelemektir. Biz genellikle ele aldığımız eğriliklerin sabitliği için bazı kriterler vereceğiz.
Bu çalışma beş ana bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, tez boyunca üzerinde çalışılacak olan kavramlar hakkındaki tarihçeye yer verilmiştir.
İkinci bölüm, onsekiz alt bölümden oluşmaktadır. Birinci alt bölümde Riemanniyen manifoldlarla ilgili temel tanım ve teoremler verilmiştir. Bir Riemanniyen manifoldun geometrisini incelemeye yarayan Riemanniyen koneksiyonu, eğrilik tensörü, kesitsel eğrilik gibi temel araçlar da bu bölümde verilmiştir. İkinci alt bölümde Riemanniyen alt manifoldlar ve bunların geometrisini incelemeye yarayan Gauss, Codazzi ve Ricci denklemleri sunulmuştur. Tez boyunca üzerinde çalışacağımız takribi Hermityen manifoldlarla ilgili temel tanım ve teoremler üçüncü alt bölümde ve bazı sınıfları dördüncü alt bölümde yer almıştır. İyi bilinen bir takribi Hermityen manifold sınıfı olan Kähleriyan manifoldlar beşinci alt bölümde ve tez boyunca kullanacağımız takribi Hermityen manifoldların bazı alt manifoldları altıncı alt bölümde verilmiştir. Yedinci alt bölümde r-düzlemler aksiyomu ve sekizinci alt bölümde r-küreler aksiyomu sunulmuştur. Holomorfik 2-düzlemler aksiyomu dokuzuncu alt bölümde ve holomorfik 2-küreler aksiyomu onuncu alt bölümde yer almıştır. Ters-holomorfik 2-düzlemler aksiyomu onbirinci alt bölümde ve ters-holomorfik 2-küreler aksiyomu onikinci alt bölümde verilmiştir. Onüçüncü alt bölümde holomorfik 2r-düzlemler (2r-küreler) aksiyomu ve ondördüncü alt bölümde ters-holomorfik r-düzlemler aksiyomu yer almaktadır. -holomorfik 2-düzlemler (2-küreler) aksiyomu onbeşinci alt bölümde ve ko-holomorfik 3-küreler aksiyomu onaltıncı alt bölümde verilmiştir. Son olarak ko-holomorfik (2r+1)-küreler aksiyomu onyedinci alt bölümde ve hemi eğik 3-küreler aksiyomu onsekizinci alt bölümde verilmiştir.
Üçüncü bölüm, tez boyunca faydalanılan araçlardan ve uygulanan yöntemlerden oluşmaktadır.
Dördüncü bölüm tezimizin esas kısmını oluşturur. Bu bölümde daha önce verilen bazı teoremlerin alternatif kanıtları, bazılarının ise genelleştirmeleri verilmiştir. Ayrıca konunun anlaşılmasını kolaylaştıran örnekler de bu bölümde verilmiştir.
Beşinci bölümde çalışmanın genel bir değerlendirmesi yapılmaktadır.