Dinamiğinin İncelenmesi
Bu tez çalışmasında, klasik Gross-Pitaevskii denkleminin kısa bir tanımı yapıldıktan sonra
Bose-Einstein yoğuşmasının zamana bağlı taban durum dinamiğini incelemek için kesirli
mertebeden türev içeren Gross-Pitaevskii denklemleri önerilmiştir. Kesirsel Gross-Pitaevskii
denkemlerinin zayıf etkileşimli bozonik sistemlerin non-Markovian süreçlerini, Gaussian
olmayan dağılımlarını ve uzun erimli etkileşmelerini içerebileceğini düşünmekteyiz. Biz non-
Makovian süreçlerin bellek etkileri ile ilgilendiğimizden sadece zaman kesirsel Gross-
Pitaevskii denklemi ile ilgilendik. Homotopy Pertürbasyon Yöntemini kullanılarak herhangi
bir dış potansiyelin uygulanmadığı ve optiksel örgü potansiyeli
varlığında parçacıklar arası çekici ve itici etkileşmenin olduğu durumlar için klasik ve zaman
kesirsel Gross-Pitaevskii denklemlerinin çözümleri elde edildi. Bu potansiyeller ve
etkileşmeler için klasik Gross-Pitaevskii denkleminin Homotopy Pertürbasyon Yöntemi ile
bulunan çözümlerinin, bu denklemlerin analitik çözümleri ile aynı olduğu gösterildi. Ayrıca
bu potansiyeller ve etkileşmeler için zaman kesirsel Gross-Pitaevskii denkleminin
çözümlerinin Mittag-Leffler fonksiyonu cinsinden verilebileceği bulunmuştur. Zaman kesirsel
Gross-Pitaevskii denklem çözümlerinin bozonik parçacıkların Bose-Einstein yoğuşmasının
taban durum dinamiğinin zamana bağlı değişimin üstel formdan saptığı ve zamanın gerilmiş
(streched) üstel formda değiştiğini ortaya koymaktadır.
Investigation of the Bose-Einstein Condensation and Dynamics of Interacting Bose Gases
Dostları ilə paylaş: | 
