To`g`ri chiziq bo`ylab ko`chayotgan moddiy nuqtaning harakati

1. 
   To`g`ri chiziq bo`ylab ko`chayotgan moddiy nuqtaning harakati s=4t³+2t+1 tenglama bilar berilgan, vaqtning 1 dan 2 s oralig`idagi harakatning boshi va oxiridagi oniy tezlanishini, hamda harakatning o`rtacha tezligini toping.
   

Berilgan: s=4t³+2t+1; t₁=1s; t₂=2s.
Toppish kerak: v₁, v₂, a₁, a₂, .
Yechish: Oniy tezlik- yo`ldan vaqt bo`yicha olingan hosilaga teng:
=12t²+2
Oraliqning boshlanishidagi va oxiridagi tezlik quyidagiga teng:
v₁=12t₁²+2=12+2=14 (m/s)
v2=12t₂²+2=48+2=50 (m/s)
Tezlanish-bu tezlikdan olingan birinchi hosilaga :
=24t
Oraliqning boshlanishidagi va oxiridagi tezlanish:
a₁=24t₁=24 (m/s²) a₂=24t₂=48 (m/s²)
Nuqtaning o`rtacha tezligi vaqtning berilgan oralig`idagi bosib o`tilgan yo`lning shu vaqt oralig`iga nisbati bilan aniqlanadi.
<<v>>= =
= =30 (m/s)
1.2. Moddiy nuqta to`g`ri chiziq bo`ylab harakatlanmoqda. Uning harakat tenglamasi s=t⁴+2t²+5. Harakat boshlanishidan ikkinchi soniya oxiridagi oniy tezlik va tezlanishni, bu vaqt ichidagi o`rtacha tezlik va bosib o`tilgan yo`lni aniqlang.
Berilgan : s=t<sup>4</sup>+2t<sup>2</sup>+5, t=2s
Toppish kerak: v, a, , s.
Yechish: Oniy tezlik- yo`ldan vaqt bo`yicha olingan hosilaga teng:
=4t<sup>3</sup>+4t=40 (m/s)
Oniy tezlanish-bu tezlikdan olingan birinchi hosilaga :
=12t<sup>2</sup>+4=52 (m/s<sup>2</sup>)
Vaqtning oralig`idagi o`rtacha tezlik quyidagi ifodadan aniqlanadi:
<v>= , =0 bo`lgani uchun,
<v>= =12 (m/s).
t=2s vaqt ichida bosib o`tilgan yo`l quyidagiga teng s=t⁴+2t²+5=24 (m)
3. Ikki jismning harakati ,
tenglamalar bilan berilgan. Bu jismlarning tezlanishlari bir xil bo`lgandagi tezliklarini vas hu lahzadagi vaqtni, shuningdek shu vaqt lahzasidagi tezlanishning qiymatini toping.
Berilgan: ,
Topish kerak: v<sub>1</sub>, v<sub>2</sub>, t, a<sub>1</sub>=a<sub>2</sub>=a bo`lgandagi a.
Yechish: ikkala jismning tezlanishlari teng bo`lgan vaqt lahzasini topamiz. Bu jismlarning harakat tenglamasini differensiallab birinchi va ikkinchi jism uchun tezlanishning ifodasini topamiz:
=4,5+4,5t
=6+1,5t
Masala shartiga ko`ra vaqtning qandaydir lahzasida a₁=a₂ bo`ladi. tezlanishlar uchun olingan ifodalarni bir -biriga tenglashtiramiz va tenglamani t ga nisbatan yechamiz.
4,5+4,5t=6+1,5t ; t=0,5 s
t ning qiymatini bilgan holda vaqtning shu lahzasidagi tezlikning qiymatini topamiz;
= =3,81 (m/s)
= = 4,69 (m/s)
Vaqtning bu lahzasidagi jismlarning tezlanishi quyidagiga teng:
a₁=a₂=6+1,5t=6,75 (m/s²)
4. Minoradan ufqqa tomon 40 m/s boshlang`ich tezlik bilan tosh otildi. Harakat boshlangandan 3s keying toshning tezligi qanday? Toshning tezlik vektori bu lahzada ufq tekisligi bilan qanday burchakni tashkil etadi?
Berilgan; v<sub>0</sub>=40 m/s, t=3s, g=9,81 m/s<sup>2</sup>, v=v<sub>0</sub>
Topish kerak: v,
Yechish: vaqtning t lahzasidagi tezlikning tik tashkil etuvchisi v<sub>t</sub>=gt, Chunki v<sub>u</sub>-o`zgarmay qoladi, u xolda v tezlik quyidagiga teng bo`ladi:
=49.66 (m/s)
Natijaviy v tezlik ufq tekisligi bilan burchak tashkil etadi, u holda
=0,593;
5. Jism ufqqa tomon burchak ostida otildi, agar jismning boshlang`ich tezligi v<sub>0</sub>=20m/s bo`lsa, uning eng yuqori ko`tarilish balandligi va uchish masofasi aniqlansin.
Berilgan: , v<sub>0</sub>=20m/s, g=9,81 m/s<sup>2</sup>
Topish kerak: y<sub>max</sub>, x<sub>max</sub>
Yechish : 2- rasmdan ko`rinib turibdiki tezlikning v_x va v_y tashkil etuvchilarini quyidagicha yozish mumkin: