H ar qanday R munosabat refleksiv, simmetrik va tranzitiv bo’lsa, u holda R ekvivalentlik munosabati deyiladi.Masalan, «a || b», «a = b» kabi munosabatlar ekvivalentlik munosabati bo’ladi.
39
Munosabatning grafi va uning tasviri. Misollar keltiring.
M unosabatlarni graflar yordamida ko‘rgazmali tasvirlash mumkin. Masalan: to‘plam elementlari uchun «karrali» munosabatini ko‘ramiz va uning grafini chizamiz (16-chizma). 18 soni 3 ga karrali, 18 soni 6 ga karrali, 18 soni 9 ga karrali va hokazo. to‘plamdagi ixtiyoriy son o‘z-o‘ziga karrali bo‘lgani uchun oxiri ustma-ust tushadigan strelkalar mavjud. Bunday strelkalar sirtmoqlar deyiladi.
Munosabat grafi chekli to’plamlar uchun quyidagicha chiziladi: to’plam elementlari nuqtalar bilan belgilanadi, mos elementlar strelkalar bilan tutashtiriladi.
Har qanday R munosabat refleksiv, simmetrik va tranzitiv bo’lsa, u holda R ekvivalentlik munosabati deyiladi.Masalan, «a || b», «a = b» kabi munosabatlar ekvivalentlik munosabati bo’ladi. 1-misol. Sinf o’quvchilari orasida «bir oyda tug’ilgan» munosabati berilgan bo’lsin. Bu munosabat refleksiv, chunki har bir A o’quvchi o’zi o’zi bilan bir oyda tugilgan. Munosabat simmetrik, chunki A o’quvchi B bilan bir oyda tugilgan bo’lsa, B ham A bilan bir oyda tugilgan bo’ladi. Munosabat tranzitiv, chunki A o’quvchi B bilan, B o’quvchi Cbilan bir oyda tugilgan bo’lsa, A bilan C ning ham tug`ilgan oyi bir xil bo’ladi. Demak, bu munosabat ekvivalentlik munosabati bo’lar ekan. U sinf o’quvchilarini «bir oyda tugilgan o’quvchilar» sinflariga ajratadi. Bunday sinflar soni ko’pi bilan 12 ta bo’lishi mumkin.
42
To’plamlarning Dekart ko’paytmasi ta’rifi va uning xossalari.
X1,X2,…,Xn to‘plamlarning Dekart ko‘paytmasi deb, uzunligi n ga teng bo‘lgan shunday kortejlar to‘plamiga aytiladiki, bunda kortejning birinchi komponentasi X1to‘plamga, ikkinchi komponentasi X2 to‘plamga, …n komponentasi Xn to‘plamga tegishli bo‘ladi va quyidagicha belgilanadi: Masalan:1.
43
To’plamlar dekart ko’paytmasining elementlari sonini topish qoidasi va unga misollar keltiring.
Chekli to’plamlarning dekart ko’paytmasi elementlari sonini topishga imkon beradigan qoida ko’paytma qoidasi deyiladi.
A = {a1, a2, …, an} va B = {b1,b2, …, bm} to’plamlar elementlaridan nechta tartiblangan (ai, bj.) juftlik tuzish mumkinligini ko’raylik. Barcha juftliklarni tartib bilan quyidagicha joylashtiramiz:
Bu jadvalda n ta qator va m ta ustun bo’lib, undagi barcha juftliklar soni n·mga teng. Bu yerda n = n(A) va m = n(B).
Ko’paytma qoidasi n(A×B) = n(A)∙n(B) ko’rinishda yoziladi.
45
Tartib munosabati ta’rifini keltiring va misollar orqali tushuntiring.
Endi tartib munosabatini qaraymiz.
«Tartib» so‘zi kundalik hayotimizda doimo uchraydi. Masalan, jismoniy tarbiya darslarida talabalarning bo‘y-bo‘yiga qarab joylashishi tartibi, o‘zbek alfavitida harflarning kelish tartibi va hokazo.
Ta’rif. Agar to‘plamdagi R munosabat tranzitiv va antisimmetrik bo‘lsa, u holda bu munosabat tartib munosabati deyiladi. to‘plam esa tartib munosabati bilan tartiblangan deb ataladi.
