Masalan: Agar , bo‘lsa, u holda bo‘ladi, chunki, va to‘plamlar orasida o‘zaro bir qiymatli moslik o‘rnatish mumkin.
25
|
Real va abstrakt tushuncha deb nimaga aytiladiva misollar keltiring.
|
Fan rivojlanishi natijasida abstrakt tushunchalar yuzaga kela boradi. Bunday tushunchalar insoniyat top’lagan katta tajribani umumlashtirish natijasida yuzaga keladi va moddiy dunyoning tub mohiyatini aks ettiradi, lekin real ob’yektlarning ko’pgina xossalaridan ko’z yumgan holda, ularni ideallashtirish natijasida hosil bo’ladi.Masalan, bir jismni geometrik shakl sifatida qarasak, bizni uning shakli, o’lchamlari qiziqtiradi, lekin uning nimadan yasalgani, rangi, og’irligi qandayligi biz uchun ahamiyat kasb etmaydi. Ko’pincha abstrakt, ideal ob’yekt ega bo’lgan xossalar real obyektga tegishli bo’la olmaydi. Masalan, geometriyada kesmani cheksiz bo’lish mumkin deb hisoblanadi, real hayotda biror jismni cheksiz ko’p bo’lakka bo’lish mumkin emas, chunki u chekli sondagi atomlardan iborat bo’ladi.
|
26
|
Tushunchaning hajmi va mazmunideb nimaga aytiladiva misollar keltiring.
|
Ob’yektning barcha muhim xossalari to’plami tushunchaning mazmunini tashkil qiladi. Masalan, «son» tushunchasi mazmuniga sonlarni taqqoslash, yozuvda ifodalash, son o’qida tasvirlash, sonlar ustida turli arifmetik amallar bajarish kabi xossalar kiradi.Bir xil muhim xossalarga ega obyektlar to’plami tushuncha hajmini tashkil etadi. Masalan, «son» tushunchasi hajmini natural, nomanfiy, butun, kasr, ratsional, irratsional, haqiqiy, mavhum va kom’leks sonlar tashkil etadi.Demak, tushuncha hajmi bitta tushuncha bilan nomlanishi mumkin bo’lgan obyektlar to’plami ham ekan. Tushuncha mazmuni uning hajmini aniqlaydi va aksincha.
|
27
|
Tushunchalar orasida munosabatdeb nimaga aytiladiva misollar keltiring.
|
. Tushunchalar va оb’yеktlar хоssalari оrasidagi munоsabatlarni qaraylik. Agar birоr a tushuncha hajmiga kiruvchi barcha оb’yеktlar birоr хоssaga ega bo`lsa, хоssa shu tushunchaning zaruriy bеlgisi, muhim хоssasi bo`ladi. Masalan; kvadratning diagоnallarini tеng bo`lish хоssasi, uning zaruriy bеlgisi, muhim хоssasi hisоblanadi. Bеrilgan tushunchaning muhim хоssalari ichida uning ajralib turuvchi хaraktеristik хоssasi ham mavjud.Bu хоssa оb’yеktlarning ma’lum sinfiga хоs bo`lib, bоshqa оb’yеktlarga хоs emas. Masalan, diоganallar uzunliklarini tеnglik хоssasi parallеllоgramlar sinfidagi to`rtburchaklar uchun хaraktеristik хоssa sanaladi.To`rtburchaklar sinfida bu хоssa хaraktеristik хоssa emas, chunki diоganallari tеng bo`lgan to`rtburchaklar to`g`ri to`rtburchaklar emas.
|
28
|
Tushunchani ta`riflash usullarideb nimaga aytiladiva misollar keltiring.
|
Tushunchalarni o’rganishda ularni umumiyroq bo’lgan tushuncha orqali tushuntirish yoki, boshqacha aytganda, ta’riflashga harakat qilinadi. Shu umumiyroq tushuncha ham ilgariroq tushuntirilgan yoki ta’riflangan bo’lishi kerak. Lekin har bir uchraydigan tushunchani ilgari malum bo’lgan tushunchani topib ta’rif beraverish murakkab va mumkin bo’lmagan jarayondir. Shuning uchun ba’zi tushunchalar ta’riflanmaydi va boshlang’ich tushuncha deb qabul qilinadi.Masalan, siz tanishgan «to’plam» tushunchasi butun matematika kursining asosiy tushunchalaridan biridir. Tushunchaga ta’rif berishning bir necha usuli bor. Shulardan biri oshkor ta’rif bo’lib, unda, ta’riflanayotgan tushunchaga nis- batan umumiyroq tushunchani ko’rsatib, shu umumiy tushuncha bilan nomlangan obyektlardan ta’riflanayotgan tushuncha qanday xossalari bilan ajralib turishi ko’rsatiladi. Oshkormas ta’rif bunga aksiomatik ta’riflash kiradi va bunday ta’rifda ta’rif berilayotgan tushuncha obyekti aniq ko’rsatilmaydi.
|
29
|
Moslik tushunchasi va uning xossalari. Misollar keltiring.
|
dekart ko‘paytmaning istalgan qism to‘plami va to‘plamlar orasidagi binar moslik deyiladi. Binar so‘zi lotincha bis so‘zidan olingan bo‘lib, ikki to‘plam elementlari orasida so‘z borishini bildiradi.Moslik lotin alifbosining kabi harflari bilan belgilanadi va quyidagicha yoziladi: f: A → B yoki A B.Bizga ma’lum bo‘lgan funksiyalarning hammasi moslik tushunchasiga misol bo‘la oladi. to‘plam moslikning birinchi to‘plami deyiladi. to‘plamning moslikda ishtirok etuvchi elementlari to‘plami moslikning aniqlanish sohasi deyiladi. to‘plam moslikning ikkinchi to‘plami deyiladi. to‘plamning moslikda qatnashgan elementlari to‘plami moslikning qiymatlar to‘plami deyiladi.
|
30
|
Hamma yerda aniqlangan moslik va Funksional moslikga ta’rif bering va misollar keltiring.
|
Agar moslikning aniqlanish sohasi birinchi to‘plam bilan ustma-ust tushsa, moslik hamma yerda aniqlangan deyiladi.
Agar moslikda birinchi to‘plamning har bir elementiga ikkinchi to‘plamning bittadan ortiq bo‘lmagan elementi mos kelsa, moslik funksional deyiladi.
|
31
|
Ikki to‘plam elementlari orasidagi moslikni tushuntiring va misollar keltiring
|
dekart ko‘paytmaning istalgan qism to‘plami va to‘plamlar orasidagi binar moslik deyiladi. Binar so‘zi lotincha bis so‘zidan olingan bo‘lib, ikki to‘plam elementlari orasida so‘z borishini bildiradi.Moslik lotin alifbosining kabi harflari bilan belgilanadi va quyidagicha yoziladi: f: A → B yoki A B.Bizga ma’lum bo‘lgan funksiyalarning hammasi moslik tushunchasiga misol bo‘la oladi. to‘plam moslikning birinchi to‘plami deyiladi. to‘plamning moslikda ishtirok etuvchi elementlari to‘plami moslikning aniqlanish sohasi deyiladi. to‘plam moslikning ikkinchi to‘plami deyiladi. to‘plamning moslikda qatnashgan elementlari to‘plami moslikning qiymatlar to‘plami deyiladi.
|
32
|
Syur’ektiv va In’ektiv maslik deb nimaga aytiladi va har biriga misollar keltiring.
|
Agar -moslikning qiymatlar to‘plami ikkinchi to‘plam bilan ustma-ust tushsa, moslik syur’ektiv deyiladi.
Agar moslikda ikkinchi to‘plamning har bir elementiga birinchi to‘plamning 1 tadan ortiq bo‘lmagan elementi mos qo‘yilgan bo‘lsa, moslik in’ektiv deyiladi.
|
33
|
beyiktiv maslik va funksional akslantirish deb nimaga aytiladi va har biriga misollar keltiring.
|
Syur’ektiv va in’ektiv moslik bir so‘z bilan biektiv deyiladi.
Agar moslikda birinchi to‘plamning har bir elementiga ikkinchi to‘plamning bittadan ortiq bo‘lmagan elementi mos kelsa, moslik funksional deyiladi.
|
34
|
Moslik turlariga misollar keltiring.
|
Aytaylik - kiyim iladigan garderobdagi paltolar to‘plami, esa shu garderobdagi ilgaklar to‘plami bo‘lsin.Agar har bir palto ilgakga ilinib turgan bo‘lsa (poldayotmasdan) u holda to‘plam to‘plamga akslantirish bo‘ladi.Agar bu akslantirishda har bir ilgakga bittadan ortiq palto ilinmagan bo‘lsa (bo‘shilgaklar ham bo‘lishimumkin) bu akslantirish in’ektiv bo‘ladi.Agar hamma ilgaklar band bo‘lsa (bunda ayrim ilgaklarda bittadan ortiq paltolarilinganhambo‘lishimumkin)buakslantirishsyur’ektivbo‘ladi.Agar har bir ilgakda bittadan palto ilingan bo‘lsa (o‘zaro bir qiymatli) bu akslantirish biektiv bo‘ladi. Agar , bo‘lsa, u holda bo‘ladi, chunki, va to‘plamlar orasida o‘zaro bir qiymatli moslik o‘rnatish mumkin.
|
35
|
To’plam elementlari orasidagi munosabat (misollar keltiring).
|
to‘plamning istalgan qism to‘plami binar munosabat deyiladi. Binar munosabatlar lotin alfavitining bosh harflari P, K, R, S… bilan belgilanadi. Boshqacha aytganda, X to’plam elementlari orasidagi munosabat deb juftlikka aytiladi, bu yerda Munosabatlarni graflar yordamida ko‘rgazmali tasvirlash mumkin. Masalan: to‘plam elementlari uchun «karrali» munosabatini ko‘ramiz va uning grafini chizamiz (16-chizma). 18 soni 3 ga karrali, 18 soni 6 ga karrali, 18 soni 9 ga karrali va hokazo. to‘plamdagi ixtiyoriy son o‘z-o‘ziga karrali bo‘lgani uchun oxiri ustma-ust tushadigan strelkalar mavjud. Bunday strelkalar sirtmoqlar deyiladi.
|
36
|
Moslikning grafi va tasviri. Misollar keltiring.
|
Ikki to‘plam orasidagi moslikni nuqtalar va yo‘nalishli kesmalar (strelkalar) yordamida tasvirlovchi rasmlar moslikning grafi deyiladi.Chekli to‘plamlar orasidagi moslik graflar yordamida ko‘rgazmali tasvirlanadi.Misollar: 1. va to‘plamlar orasidagi «katta» mosligining grafigini yasaymiz. Buning uchun berilgan to‘plamlar elementlarini nuqtalar bilan belgilaymiz va to‘plam elementlarini tasvirlovchi nuqtalardan to‘plam elementlarini tasvirlovchi nuqtalarga strelkalar o‘tkazamiz
|
37
|
Moslikning grafigi va uning tasviri. Misollar keltiring.
|
|
