Toshkent moliya instituti andijon fakulteti

Aniq integralni bo‘laklab integrallash. Aniqmas integrallarni hisoblashda bo‘laklab integrallash usuli asosiy usullardan biri edi. Nyuton-Leybnits formulasiga ko‘ra aniq integral bilan aniqmas integral orasida bog‘lanish mavjud. Shu sababli bo‘laklab integrallash usulini aniq integrallarni hisoblashda ham tatbiq qilish mumkin.
Faraz qilaylik, u(x) va v(x) funksiyalar [a;b] da uzluksiz hosilalarga ega bo‘lsin. U holda
(uv)’=u’v+uv’
bo‘lib, u(x)v(x) funksiya u’(x)v(x)+u(x)v’(x) uzluksiz funksiyaning boshlang‘ich funksiyasi bo‘ladi. Nyuton-Leybnits formulasiga ko‘ra
.
Bundan

kelib chiqadi. So‘ngra uv’dx=udv va u’vdx=vdu ekanligini e’tiborga olsak, natijada
(2)
aniq integralni bo‘laklab integrallash formulasi hosil bo‘ladi.
Misol. integralni hisoblang.
Yechish. Bunda u=x, dv=cosxdx deb olsak, du=dx, v=sinx hosil bo‘ladi.
Demak, (2) ga ko‘ra
.

Bo`laklab integrallash
Faraz qilaylik, u(x) va v(x) - x ning differensiallanuvchi funksiyalari bo`lsin. Bu funksiyalar ko`paytmasining differensiallarini topamiz.
d(u^.v)=vdu+udv
bundan
udv=d(uv)-vdu (1)

1. 
   ning ikkala tomonini integrallab, quyidagini hosil qilamiz.
   

yoki
(2)

Bu formula bo`laklab integrallash formulasi deyiladi.

Bunda integrallarning ikki turini ajratib, ko`rsatish mumkin. Birinchi turga R<sub>n</sub>(x) ko`phadning ko`rsatkichli yoki trigonometrik funksiyaga ko`paytmasini o`z ichiga olgan integrallar kiradi. Bunda u orqali R<sub>n</sub>(x) ko`phad belgilanadi, qolgan hamma ifoda esa dv orqali belgilanadi.
Ikkinchi turga R_n(x) ko`phadning logarifmik yoki teskari trigonometrik funksiyaga ko`paytmasi qatnashgan integrallar kiradi. Bu holda dv bilan R_n(x)dx ifoda belgilanadi, qolgan hamma ifoda esa u orqali belgilanadi.
1-Misol : integralni hisoblang.
Yechish: Integral birinchi turga tegishli, shuning uchun quyidagicha belgilash kiritamiz.
u=x ; dv=e^-x dx
du=dx; v= =q-e^-x
( v ni topishda C o`zgarmas son yozilmaydi, uni oxirgi natijada yozish kerak).

Bo`laklab integrallash qoidasi bir necha marta qo`llanilishi mumkin.
2-Misol: integralni hisoblang.
Yechish:

Ba`zi holda shunday integrallar uchraydiki, bunda bo`laklab integrallash formulasini takroran qo`llash natijasida dastlabki integral hosil bo`ladi. Bu holda hosil qilingan tenglamani dastlabki integralga nisbatan yechish kerak.
Xulosa
Iqtisodchilar uchun matematika fanidan mustaqil ta’lim tayyorladim.Manga “Bo‘laklab integrallash” mavzusi tushdi.Mavzuga dor ilmiz izlanishlar olib bordim.
Bo‘laklab integrallash mavzusi o’ylaymanki moliyachilar ayniqsa soliq sistemasi uchun ham zarur hisoblnar ekan.Ushbu mavzuga doir kitb va doktr,professrlar ishlarini o’qib chiqdim va yaxshi xulosalar oldim. Bo‘laklab integrallash mavzusiga doir misol va masallar ishlashni o’rgandim.

Foydalanilgan adabiyotlar

1. 
   Toshmetov O’., Turgunbayev R., Saydamatov E., Madirimov M. Matematik analiz I-qism. T.: “Extremum-Press”, 2015. -320-322 bb.
   
2. 
   Claudia Canuto, Anita Tabacco Mathematical analysis. I. Springer-Verlag. Italia, Milan. 2008.- 330-332p.
   
3. 
   Xudayberganov G., Vorisov A., Mansurov X., Shoimqulov B. Matematik analizdan ma’ruzalar. I T.:«Voris-nashriyot». 2010 y. b.