Traiter le signal audio numérique avec Matlab ou Scilab

Traiter le signal audio numérique avec Matlab ou Scilab

• utiliser l’environnement de MATLAB : fenêtre de commande, éditeur de scripts, appel de fonction … et savoir passer à Scilab

• utiliser les langages de scripts de MATLAB et de Scilab

• exécuter des scripts et des fonctions MATLAB (et Scilab)

• synthétiser des signaux audio numériques composés d’harmoniques et dotés d’enveloppes, reproduire le timbre d’instruments de musique

• tracer des chronogrammes, des spectres, des spectrogrammes, …

Utiliser MATLAB (ou Scilab) est un objectif du cours S.S.I.I.

• MATLAB (pour MATrix LABoratory) de Mathworks, est un logiciel réputé dans le domaine du calcul scientifique.

• Le département S.I. possède 25 licences MATLAB sur le réseau local de l’école à utiliser en travaux dirigés (cf. procédure d’installation)

• Pour utiliser hors de l’école, on suggère d’installer également Scilab (à télécharger sur http://www.scilab.org) outil libre, gratuit et multi-plateforme très semblable à MATLAB (il est intéressant de comparer).

• Pour apprendre MATLAB, on analyse des exemples tirés de :

• http://www-gmm.insa-toulouse.fr/~guillaum/AM/ avec l’accord de Philippe Guillaume, Professeur à l'INSA de Toulouse, et auteur de l’ouvrage :
• 'Musique et Acoustique : de l’instrument à l’ordinateur', collection Hermès, éditeur Lavoisier.

Se repérer dans l’environnement MATLAB (celui de Scilab plus simple contient la plupart des outils de calcul et de tracé)

Utiliser la fenêtre de commande de Matlab (traduire en Scilab)

• >> % en Matlab, le prompt est ’>>’

• >> N=3 % avec ou sans caractère ';' ?

• N = 3

• >> N=3;

• >> n

• >> Message=[‘S.I.‘,num2str(N),’.’];

• >> disp(Message)

• >> help disp % aide succincte

• % il y a un éditeur de ligne de commande

• % on a droit aux commandes de shell

• >> pwd, ls, dir, cd

• % lancer une application MSDOS

• !notepad

• % exécuter le script MATLAB ’sinus.m’

• >> sinus % sinus.m doit être dans le PATH

• >> format long % 10 chiffres décimaux

• % effacer la fenêtre Command Window

• >> clc

• % noter l’instruction eval

• >> eval([‘la’,num2str(3),’=440’])

Analyse du script tiré du fichier ‘sinus.m’ et traduction en Scilab

• // arpège de sons sinusoïdaux (Scilab)

• clear all; close all;

• Fe = 22050; h = 1/Fe;

• f0 = 220; T = 1.5;

• N = 13;

• fr = f0*(1:N);

• am = 1;

• exec('envelop.sce');

• x = [];

• for k = 1:N

• tr = T*[0 .02 .98 1];

• yr = [0 1 1 0];

• env = envelop(tr,yr,Fe);

• th = 0:h:T;

• y = sin(2*%pi*fr(k)*th).*env;

• x = [x, am*y];

• T = T*.8;

• am = am*.8;

• end

• plot2d(x)

• sound(x,Fe);

• wavwrite(x,Fe,'./scilabsinus.wav');

Analyser la fonction Matlab ‘cloche’ tirée du fichier ‘cloche.m’

• function s = cloche(f1,T,Fe)

• % s = cloche(f1,T,Fe)

• % imitation d'une cloche

• % f1 = fréquence du principal

• % Fe = fréquence d'échantillonnage

• % T = durée du son

• %-----------------------------------------

• h = 1/Fe;

• th = 0:h:T;

• f = f1*[0.5 1 1.188 1.530 2.0000 2.470 2.607 ... 2.650 2.991 3.367 4.137 4.487 4.829 5.385 ... 5.863 6.709 8.077 8.547 9.017 9.530 ...

• 11.026 12.393];

• a = [350 950 500 150 700 100 250 370 1000 180 ...

• 300 100 150 300 100 100 50 20 10 ...

• 35 5 15];

• s = synthad(a,f,0*f,T,Fe);

• t = T*[0 .001 .01 .4 .6 .9 1];

• a = [0 .6 1 .4 .2 .1 0];

• env = envelop(t,a,Fe);

• s = s.*env;

• End % optionnel

Analyser la fonction synthad tirée du fichier synthad.m

Analyser la fonction envelop utilisée dans sinus.m et cloche.m

Utiliser la fonction ‘cloche’ dans le script ‘gammes’

• % tiré du fichier gammes.m

• clear all

• % clavier azerty :

• notes = ['a','z','e','r','t','y','u','i','o','p', … 'q','s', 'd'];

• Fe = 22050;

• f0 = 440; % la3 est la première note

• temp = 2.^((0:12)/12); %

• fr = f0*temp; % fréquence des notes de la3 à la4

• T = 1.5; % durée des notes

• for k = 1:13 % on crée des notes de flute

• note = notes(k);

• eval([note '= cloche(fr(k),T,Fe);']); %ou flute

• end

• % et on joue :

• disp('pour jouer, rentrez une note parmi :');

• disp('entrer a z e r t y u i o p q s ou d, suivi de enter');

• x = 0; % taper x pour terminer

• note = [1,1]; % length(note)= ?

• while length(note) >1

• note = input('note suivante? (x pour terminer)');

• if length(note) == 1

• disp('termine');

• break

• end

• soundsc(note,Fe); % met l'amplitude à l'échelle

• end

Et si vous préférez la flute, comment utiliser le fichier ‘flute.m’?

• function s = flute(f1,T,Fe)

• % s = flute(f1,T,Fe)

• % son flute

• %----------------------------------------------------

• h = 1/Fe; th = 0:h:T;

• nt = length(th);

• a = [1000 50 80 10 5 2 .1 1];

• nh = length(a); N = 1:nh;

• % synthèse additive du spectre

• f = N*f1;

• s = synthad(a,f,0*f,T,Fe);

• % enveloppe

• t = T*[0 .1 .2 .9 1];

• a = [0 .8 1 .8 0];

• env = envelop(t,a,Fe);

• s = s.*env;

• % ajout de souffle

• br = bruit(T,Fe);

• fn = f1/Fe*2; wn = (fn*[.8 1]).^(2);

• b = fir1(50,wn);

• br = filter(b,1,br);

• t = T*[0 .05 .8 1];

• a = [0 1 .5 0];

• env = envelop(t,a,Fe);

• br = br.*env;

• s = s+br/7;

• s = s/(max(abs(s)));

Traduction de gammes.m en Scilab dans gammes.sce

• //----------------------------//--------------------------------

• // on fabrique une gamme chromatique au clavier

• //-------------------------------------------------------------

• clear all

• getf("envelop.sci");

• getf("synthad.sci");

• getf("cloche.sci");

• // clavier azerty :

• notes = ['a','z' 'e' 'r' 't' 'y' 'u' 'i' 'o' 'p' 'q' 's' 'd'];

• Fe = 22050;

• f0 = 440; // la3 est la première note

• temp = 2.^((0:12)/12); //

• fr = f0*temp; // fréquence des notes de la3 à la4

• T = 1.5; // durée des notes

• for k = 1:13 // on crée des notes de flute

• note = notes(k);

• execstr( strcat([note,'= cloche(fr(k),T,Fe);']));

• // ou flute, ou orgue

• end

• // et on joue :

• disp('pour jouer, rentrez une note parmi :');

• disp('entrer a z e r t y u i o p q s ou d, suivi de enter');

• x = 0; // taper x pour terminer

• note = a; // length(note)= ?

• while length(note) >1

• note = input('note suivante ?');

• if length(note) == 1

• disp('termine');

• break

• end

• sound(note,Fe); // met l'amplitude du son à l'échelle

• end

Utiliser le type ‘cell’ de Matlab, exemple de ‘creegammes.m’

• %% créer des notes et des airs avec les cellules

• gamme={'do','dod','re','red','mi','fa','fad','sol','sold','la','lad','si'};

• dt=power(2,1/12);

• for g=1:5

• frla=110*2^(g-1);

• for n=1:length(gamme)

• eval([gamme{n},num2str(g),'=frla*dt^(n-10);'])

• end

• end

• %%créer une mélodie

• jouer(la3,.3,1);

• jouer(si3,.3,0.75);

• jouer(dod4,.3,0.5);

• jouer(mi4,.3,.5);

• jouer(re4,.3,.5);

• jouer(re4,.3,.5);

• jouer(fad4,.3,1);

• jouer(mi4,.3,1);

• jouer(mi4,.6,1);

• jouer(la4,.4,1);

• jouer(sold4,.4,1);

• jouer(la4,.8,1);

Voici la fonction jouer utilisée par le script creegammes (jouer.m)

• function note=jouer(fr,Dur,amp,Fs)

• % jouer possède 4 arguments, fr est la fréquence de la note

• % dur sa durée en seconde, ampl son amplitude initiale, et Fs

• % la fréquence d'échantillonnage. L'enveloppe est linéaire.

• % Par défaut, fr= 440Hz, Dur= 1s, amp= 1, et Fs= 8000Hz.

• % En l'absence d'argument de sortie, la note créée est jouée.

• f=440;

• D=1;

• a=1;

• fe=8000;

• switch nargin

• case 1

• f=fr;

• case 2

• f=fr;

• D=Dur;

• case 3

• f=fr;

• D=Dur;

• a=amp;

• case 4

• f=fr;

• D=Dur;

• a=amp;

• fe=Fs;

• end

• % construire la note

• t=[0:1/fe:D];

• note=a*sin(2*pi*f*t).*(1-t/D);

• if nargout==0

• wavplay(note,fe)

• end

calculer et afficher le spectre avec Matlab

• %% paramétrage

• N=1024

• Fe=44100

• D=2;

• f1=880;

• %% son de cloche

• s=cloche(f1,D,Fe);

• wavplay(s,Fe)

• %% spectre

• fr=[0:N-1]*Fe/N;

• sp=abs(fft(s,N))/N;

• plot(fr(1:N/2),sp(1:N/2))

• grid

• xlabel('fréquence Hz')

• ylabel('spectre')

• title(['spectre', num2str(N), ...

• ' points'])

Afficher le spectrogramme avec Matlab

• %% spectrogramme d'un arpège

• s=cloche(f1,D,Fe);

• s=[s,cloche(5*f1/8,D,Fe),... cloche(3*f1/4,D,Fe)];

• wavplay(s,Fe)

• spectrogram(s,N,0,N,Fe,'yaxis')

• colorbar

• % cf. spectrogramme ci-contre 

• %% idem pour un accord

• acc= cloche(f1,D,Fe)+ ... cloche(5*f1/4,D,Fe)+ ...

• cloche(3*f1/2,D,Fe);

• acc= 0.99*acc/max(abs(acc));

• wavplay(acc,Fe)

• spectrogram(acc,N,0,N,Fe,'yaxis')

• colorbar % non tracé

Traduire le fichier creegammes.m en Scilab (creegammes.sce)

• //créer des notes et des airs avec les cellules

• gamme=['do','dod','re','red','mi','fa','fad','sol','sold','la','lad','si'];

• [nl,nc]=size(gamme);

• dt=2^(1/12);

• for g=1:5,

• frla=110*2^(g-1);

• for n=1:nc,

• execstr([gamme(n)+string(g)+'=frla*dt^(n-10);'])

• end

• end

• //créer une mélodie

• exec('jouer.sce');

• s=jouer(la3,.3,1);

• s=[s,jouer(si3,.3,0.75)];

• s=[s,jouer(dod4,.3,0.5)];

• s=[s,jouer(mi4,.3,.5)];

• s=[s,jouer(re4,.3,.5)];

• s=[s,jouer(re4,.3,.5)];

• s=[s,jouer(fad4,.3,1)];

• s=[s,jouer(mi4,.3,1)];

• s=[s,jouer(mi4,.4,1)];

• s=[s,jouer(la4,.4,1)];

• s=[s,jouer(sold4,.4,1)];

• s=[s,jouer(la4,.4,1)];

• sound(s,8000);

• savewave('majoie.wav',s,8000)

Traduction en Scilab des deux functions ‘synthad’ et ‘envelop’

• function s = synthad(a,f,p,T,Fe)

• // s = synthad(a,f,p,T,Fe)

• // synthese additive

• // cette fonction cree un son de duree T,

• // compose des partiels f(n), d'amplitude a(n)

• // et de phase a l'origine p(n).

• // Fe est la frequence d'echantillonnage

• //---------------------------------------------

• // creation du vecteur temps discret

• dt = 1/Fe;

• t = 0:dt:T;

• n = length(t);

• // creation du son, boucle pour ajouter une a une

• // les composantes frequentielles

• s = zeros(1,n);

• K = length(f);

• for k = 1:K

• s = s+a(k)*sin(2*%pi*f(k)*t+p(k));

• end

• // normalisation pour que les valeurs soient

• // toutes dans l'intervalle [-0.99 0.99]

• s = .99*s/max(abs(s));

• endfunction

Traduire pour Scilab le script Matlab dans ‘cloche.m’

• function s = cloche(f1,T,Fe)

• // s = cloche(f1,T,Fe)

• // imitation d'une cloche

• // f1 = fréquence fondamentale

• // Fe = fréquence d‘échantillonnage

• // T = durée du son

• //---------------------------------------------

• h = 1/Fe;

• th = 0:h:T;

• f = f1*[0.5 1 1.188 1.530 2.0000 2.470 2.607 2.650 2.991 ...

• 3.367 4.137 4.487 4.829 5.385 5.863 6.709 8.077 ...

• 8.547 9.017 9.530 11.026 12.393];

• a = [350 950 500 150 700 100 250 370 1000 180 300 ...

• 100 150 300 100 100 50 20 10 ...

• 35 5 15];

• s = synthad(a,f,0*f,T,Fe);

• t = T*[0 .001 .01 .4 .6 .9 1];

• a = [0 .6 1 .4 .2 .1 0];

• env = envelop(t,a,Fe);

• s = s.*env;

• endfunction

Analyser le script ci-dessous, et répondre aux questions posées

• function [sdet,fe]=note(fr, dure,a, fe)

• % la fonction permet de créer une note sinusoïdale d’amplitude a

• % de fréquence fr et de durée dure avec la fréquence d’échantillonnage fe

• % par défaut, fr=440Hz, si a n'est pas précisé, a=0.75,

• % dure=1 si non précisé, si fe n'est pas précisé, fe=44100Hz

• % une enveloppe exponentielle est attachée à la note créée

• % la note est jouée s'il n'y a pas d'argument de sortie

• % Noter : ce commentaire apparaît dans l’aide : help note

• if nargin==0, fr=440;dure=1;a=1; fe=44100; end

• if nargin ==1, dure=1;a=1;fe=44100; end

• if nargin ==2, a=1;fe=44100; end

• if nargin ==3, fe=44100; end

• temps=[0: 1/fe : dure];

• env=exp(-temps/(dure/3));

• sdet= a*cos(2*pi*temps*fr).*env;

• if nargout==0,

• wavplay(sdet, fe), stem(temps, sdet)

• xlabel('temps (s)'), ylabel('note'),grid

• end

• end % optionnel

• Quel doit être le nom du fichier qui le contient ?

• On saisit >> note; % dans la fenêtre de commande, quel est le résultat ?

• On saisit s=note; % Quel est le résultat ?

• Comment utiliser note pour créer un arpège puis pour créer un accord ?

L’éditeur de scripts de MATLAB

• Taper edit, ou File/New/m-file, ou utiliser la barre d’outils.

• ‘%’ est le commentaire ‘%%’ permet de découper le script en cellules exécutables une par une

• Publish in html permet de faire un compte rendu en html des résultats du script (images comprises)

• F9 evaluate selection

• F5 run

• L’exécution du script ead.m depuis command window : >> ead seulement si le dossier contenant ead.m est dans le Path, ou dans le current directory

• File/Set Path, modifie le path :

• suivi de Add Folder
• puis Save, et Close

• En Scilab, faire exec(‘fichierScript’).

• Fichiers .sce, ou .sci, ou .txt, ou …
• Les fichiers scripts doivent être dans le répertoire de travail, ou il faut préciser leur chemin

Ajouter une fonction nouvelle dans MATLAB

• Si la fonction est nommée 'notepure', le fichier script doit se nommer 'notepure.m'

• notepure.m doit se trouver dans le Path !!

• On appelle ‘notepure’ depuis un script ou après le prompt de commande avec :

• notepure(‘la3.wav’, 0.5, 440, 1.5);
• s = notepure(‘si.wav’, 0.5, 440, 1.5);

• Le nombre d'arguments donnés à l'appel d'une fonction peut varier, c'est Matlab qui gère :

• plot(t,s),
• plot(s),
• ou encore h=plot(t,s1,t,s2)

• Les deux variables 'nargin' et 'nargout' transmettent à la fonction appelée le nombre d'arguments d’entrée et de sortie spécifiés lors de l'appel.

• Dans Scilab, il faut exécuter l’instruction exec(‘monFichierScript’) pour pouvoir appeler les fonctions définies dans monFichierScript

• la dernière ligne ‘endfunction’ est obligatoire