Tuzuvchilar: V. Jo`Rayev

To`plamlar kesishmasi quyidagi xossalarga ega:

1. 
   B  A bo`lsa, A
   
2. 
   A
   
3. 
   A
   
4. 
   A
   
5. 
   A
   
6. 
   A
   

bo`ladi.

TO`PLAMLARNING BIRLASHMASI

A va B to`plamlarning birlashmasi (yoki yig`indisi) deb, bu to`plamlarning hech bo`lmaganda biriga tegishli elementlar to`plamiga aytiladi va A B ko`rinishda
belgilanadi. To`plamlarning birlashmasi belgilar yordamida A B  <sub></sub>x x  A va x  B<sub></sub>
ko`rinishda yoziladi.

Masalan:

1) A - barcha juft sonlar to`plami, ya’ni
A _a a  2n, n  N_


va B - barcha toq sonlar

to`plami, ya’ni
B <sub></sub>b b  2n 1,
n  N<sub></sub> bo`lsa, ularning birlashmasi A
bo`ladi.

2) X _m; n;
p; k; l_
va Y _ p; r; s; n_
bo`lsa, ularning birlashmasi

X n;
p; k; l; r; s_ bo`ladi.

To`plamlar birlashmasining tasvirlari.

To`plamlar birlashmasi quyidagi xossalarga ega:

1. 
   B  A  A
   

A A	B  B A B C    A	B	C  A B C
4. A	B C    A	B	 A C 
5. A	 A
A A	A  A B C    A	B	 A C 

TO`PLAMLAR AYIRMASI

A va B to`plamlarning ayirmasi deb, A ning B da mavjud bo`lmagan barcha
elementlaridan tuzilgan to`plamga aytiladi. A va B to`plamlarning ayirmasi A \ B

ko`rinishda belgilanadi: A \ B _x x  A va x  B_.

Masalan:

1) A _a a  4, a  R_ _4  a  4, a  R_,
bo`lsa, A \ B <sub></sub>x  4  x  2 2  x  4<sub></sub> bo`ladi.


B _b


b  2, b  R_ _2  b  2, b  R_

2)
bo`ladi.
X <sub></sub>a; b; c; d; e<sub></sub>,
Y <sub></sub>d; e;
f ; k; l<sub></sub>
bo`lsa,
X \ Y _a; b; c_
va Y \ X _ f ; k; l_

To`plamlar ayirmasi quyidagi xossalarga ega:

1. 
   A B    A \ B  A
   

2. A  B  A \ B  

3. 
   A \ _B
   
4. 
   A \ _B
   

5. A \  A
B \ C

6.  \ A  
7. A \ A 

TO`PLAMLARNING DEKART KO`PAYTMASI

A va B to`plamlarning dekart ko`paytmasi deb, 1-elementi A to`plamdan, 2 – elementi B to`plamdan olingan _a; b_ ko`rinishdagi barcha tartiblangan juftliklar to`plamiga

aytiladi. Dekart ko`paytma A B
ko`rinishda belgilanadi:
A B _a; b_ a  A va b  B_.

Masalan:

A _2; 3; 4; 5_,
B _a; b; c_ bo`lsa,
A B  {_2; a_,_2; b_,_2; c_,_3; a_,_3; b_,

_3; c_,_4; a_,_4; b_,_4; c_,_5; a_,_5; b_,_5; c_} bo`ladi.
Sonli to`plamlar dekart ko`paytmasini koordinata tekisligida tasvirlash qulay.
Masalan: A  <sub></sub>2; 3; 4<sub></sub>, B  <sub></sub>4; 5<sub></sub> bo`lsin, u holda A B _2; 4_,_2; 5_,_3; 4_,_3; 5_,_4; 4_,_4; 5_
bo`ladi.

Koordinata tekisligida shunday koordinatali nuqtalarni tasvirlaymizki, bunda A to`plam

Ox o`qida va B to`plam Oy o`qida olinadi.
A to`plamning B to`plamga tegishli bo`lmagan elementlaridan va B to`plamning A
to`plamga tegishli bo`lmagan elementlaridan tuzilgan to`plamn A va B to`plamlarning

simmetrik ayirmasi deb ataladi va A B kabi belgilanadi, ya’ni
A B  _ A \ B_{ }B \ A_.

Misol:
A  _1,2,3,4,5,6,7_,
B _6,7,8,9,10_ bo`lsa,
A B  _1,2,3,4,5_{ }8,9,10_ 

_1,2,3,4,5,8,9,10_ bo`ladi.
X chekli to`plam elementlar sonini to`plamni k elementli to`plam deb ataymiz.


n_ X _

orqali belgilaymiz. k ta elementli X

Misol: X to`plam 10 dan kichik tub sonlar to`plami bo`lsin:
X _2,3,5,7_. Demak,

X to`plamda 4 ta elementdan tuzilgan ekan va u quyidagicha belgilanadi
n_ X _  4 .

BERILGAN TO`PLAMNING QISM TO`PLAMLARINI TOPPISH UCHUN QUYIDAGI FORMULADAN FOYDALANAMIZ

Agar to`plam elementlari
ko`rinishda bo`ladi.
n<sub></sub> X <sub></sub>  m
bo`lsa, u holda qism to`plamlar soni 2^m

Misol:
X  _1, 2,3_ to`plamning
n<sub></sub> X <sub></sub>  3
ta elementi bor. Qism to`plamlari soni
2³  8

bo`ladi va ular quyidagilardir:

¹
_1, 2_
1, 3_
²
_2, 3_
³
_1, 2, 3_
hamda 

1. A _2, 4, 6, 8, 10_
B _4, 8, 12, 16_

10.

A _0,1,2,3,4,5_
B _3,4,5,6,7_

2. A  _1, 3, 5, 7, 9, ..., 2n 1,..._
11.
A _x x  R, x  9_

B _3, 6, 9, ...3n,..._
3. A _x : _ x  2_ x  3_  0_

12.

B _x x  R, 0  x  8_
A _x x  R, 5  x 12_

B _x : _ x  2_ x  4_  0_

13.

B _x x  R,  5  x  7_
A _x x  N, x 12_

4. A _x : x²  4  0_
B _x : x  2  0_
5. A _x x  R, 0  x  9_
B _x x  R, 5  x 12_

14.

B _x x  N, 6  x 15_
A _x x  N,  2  x 12_
B _x x  N, 5  x 12_

6. A - raqamlar to`plami.
B - yigirmadan kichik juft sonlar to`plami.
7. A _x x  R, x  5_
B _x x  R, x  3_
15. A - uchburchaklar to`plami.
B -teng tomonli uchburchaklar to`plami.
16. A _x x  Z,  6  x  6_
B _x x  Z, 0  x  8_

8. A _a,b,c,d,e_ B _d,e,n,m_
17. A -ikki xonali juft sonlar to`plami.
B - 6 ga karrali 100 dan kichik natural sonlar to`plami.

9. A _x x  R, 0  x  7_
B _x x  R, 6  x  9_
18.
A _x x  N,
B _x x  N,
x 10_
x  4_

19. A -to`g`ri to`rtburchaklar to`plami.
B -kvadratlar to`plami.
31.
A _x x  R, B _x x  R,
x  12_
 9  x  1_

20.

A _x x  R, 1  x  9_
B _x x  R, 5  x 12_


32. A - qish oylari to`plami
B ={Yanvar, Mart, Noyabr, Dekabr}

21. A - 3 ga karrali sonlar to`plami.
B - 5 ga karrali sonlar to`plami.
33.
A _x x  N,
B _x x  N,
x  1_
x  5_

22.

A _x x  R, B _x x  R,
 2  x  0_
1  x  5_


34. A - aylanalar to`plami
B - tekislikdagi figuralar to`plami

23. A - oxiri nol bilan tugallanadigan sonlar to`plami.
B - 5 ga karrali sonlar to`plami.
35.
A _x x  Z,
B _x x  Z,
x  0_
x  0_

24.

A _x x  N, 1  x  5_
36.
A _l,m,n,o, p_

25.

B _x x  R, x  3_
A _x x  R, x  7_