Unité mixte de recherche Ircam-cnrs

2.7.4Modélisation physique pour l’analyse et la synthèse du son

Projets concernés:

ANR: Cagima, Consonnes, HamecMopSys ;

Collaboration Industrielle : Orosys ; Collaboration Publique : INRA UR341 MIA-Jouy-en-Josas

Le programme de recherche intitulé "Modélisation physique d’instruments de musique et de la production de la voix : problèmes directs et inverses" a trois objectifs : (1) modélisation physique réaliste de systèmes audio (électro / vibro / aéro-acoustiques) pour la synthèse sonore en temps réel, (2) prédiction et optimisation (des composants, géométries, matériaux), (3) inversion entrée-sortie (trouver un pilotage qui génère un son cible) et problèmes de commande, asservissement, observateurs d’état de systèmes dynamiques. Leurs intérêts sont de fournir : (1) des comportements naturels (attaques, transitoires, etc), (2) des outils d’aide à la lutherie, (3) de bons “gestes de pilotage” et “interprétations”. Ces travaux s’articulent autour de l’acoustique, traitement du signal, théorie des systèmes, automatique, et plus récemment, mécatronique et robotique.

Une part importante de ces travaux concerne les instruments à vents. Pour combiner réalisme et temps réel, nous avons cherché des modélisations, approximations et réductions d’ordre de tubes acoustiques à section variable, qui préservent des raffinements importants. Concernant la géométrie, nous avons établi une impédance de rayonnement compatible avec une équation des pavillons obtenue par redressement de la carte isobare, pour une hypothèse de quasi-sphéricité d’ordre minimal. L’approximation de profils R en tronçons à paramètre Y=R’’/R constant par morceaux (cas convexe R (<0), droit ou conique (=0), évasé (>0)) a permis de traiter correctement les profils réguliers (C¹) avec des matrices de transfert acoustiques analytiques. Concernant les pertes, les dissipations visco-thermiques (terme en dérivée temporelle d’ordre fractionnaire 3/2) introduisent des effets de “mémoire longue” (réponse impulsionnelle à décroissance plus lente que toute exponentielle). Avec D. Matignon, nous avons déployé des outils théoriques et pratiques pour analyser, représenter et simuler de tels systèmes fractionnaires ou irrationnels dont le spectre rassemble des singularités dénombrables (pôles) et continues (coupures C) [Helie07a]. Grâce à un formalisme en “représentations intégrales” (dites “diffusives” si C=R−), des approximations optimisées réduisent cette complexité à une dimension typique de 10 à 20. Avec cette approche, dans la thèse de R. Mignot, nous avons introduit des systèmes à retards conduisant à des “guides d’ondes numériques”, et résolu le problème d’instabilité (considéré jusqu’alors paradoxal) d’ondes progressives dans les tubes convexes [Helie07a, Mignot08a, Mignot10a, Mignot11a, Mignot11b]. La pertinence de tous ces “ingrédients” a été validée par des mesures (géométrie, impédance) [Helie11d], article de revue en révision]. Une simulation à passivité garantie impliquant des ondes progressives globalement découplées (inconditionnellement stables) est à l’étude [Helie12b].

Un autre volet concerne les systèmes entrée-sorties non linéaires, capables de représenter les variations de timbres aux nuances fortissimo. Ainsi, nous avons adapté les séries de Volterra au cas d’équations aux dérivées partielles faiblement non linéaires : application au cas de la propagation dans les instruments de type cuivres (eq. de Burgers modifiée avec pertes, avec dérivation fractionnaire) et, pendant la thèse de D. Roze, corde amortie en grande déformation [Helie08a] et poutres de Reissner. Une généralisation en série de “Green-Volterra” (noyaux spatio-temporels) combinant les formalismes à fonction de Green et séries de Volterra [Roze12a] vient d’être soumis en revue. Th. Hélie a aussi proposé un changement d’état “localement linéarisant” qui étend l’efficacité des séries de Volterra à des systèmes à forte saturation (application au circuit du filtre de synthétiseur Moog) [Helie10b]. Des Plug-Ins audio temps réel ont été développés d’après ces résultats. Avec B. Laroche, nous avons établi des théorèmes fournissant des bornes garanties calculables du rayon convergence et d’erreur de troncature de séries de Volterra pour des classes de systèmes (non-linéarité quadratique en l’état [Helie08b], polynomiale [Helie09b], analytique [Helie10b], à entrée multiple [Helie10j], en dimension finie puis infinie [Helie10j, article de revue soumis]). Dans le cadre de la thèse CIFRE d’I. Cohen, une approche plus classique en systèmes non linéaires algébro-différentiels avec mise en équation automatique de circuit électronique a été appliquée à la simulation temps réel d’amplificateurs guitare à lampes (un banc de mesure de triodes à vide a été développé et des améliorations de leurs modèles proposées).

Enfin, pour appliquer des outils d’inversion, nous avons développé avec B. d’Andréa-Novel et J.-M. Coron, un observateur d’état d’un modèle complet de cuivre (système différentiel à retard non linéaire “neutre”) [AndreaNovel10a]. Afin d’étudier et valider des modèles aéro-acoustiques par des mesures et expériences automatisées reproductibles, depuis le projet ANR Consonnes, nous avons coordonné avec l’Ecole des Mines-ParisTech, puis encadré des travaux de mécatronique et robotique : une bouche artificielle robotisée dédiée au jeu des cuivres a été construite¹¹.