Université du Havre

M2-12 « Théorie spectrale »
Master sciences et technologies

Mention Mathématiques-Informatique
Semestre

1ère année, 2ème semestre

Parcours

• 
  parcours Mathématiques, UE optionnelle
  

Intitulé	Volume horaire	Crédits ECTS
M2-12 : Théorie spectrale	Total : 40h CM: 20 TD: 20	3

Objectifs

Présenter la théorie spectrale des opératuers bornés dans un espace de Banach ou de Hilbert ainsi que la théorie des semi-groupes.

Pré-requis (le cas échéant)

Topologie et analyse fonctionnelle

Contenu de l'UE

1. Théorie spectrale des opérateurs bornés dans un espace de Banach

1.1. Valeur propre, valeur spectrale, ensemble résolvant, rayon spectral.

1.2. Résolvante, équation de la résolvante.

1.3. Intégrale de Dunford et calcul opérationnel, théorème spectral.

1.4. Propriétés spectrales des opérateurs compacts.

1.5. Application aux opérateurs différentiels.
2. Théorie spectrale des opérateurs bornés dans un espace de Hilbert

2.1. Adjoint, opérateurs auto-adjoint, opérateurs normaux.

2.2. Décomposition des opérateurs normaux compacts.

2.3. Opérateurs à noyaux, opérateurs de Hilbert-Schmidt.

2.4. Alternative de Fredholm.
3. Introduction à la théorie des semi-groupes

3.1. Semi-groupes d'opérateurs bornés, générateurs infinitésimaux.

3.2. Semi-groupes uniformément continus.

3.3. Opérateurs linéaires fermés.

3.4. Semi-groupes fortement continus.
Bibliographie

[1] H.Brézis, Analyse fonctionnelle, théorie et applications, Masson.

[2] R.Dautray, J.L. Lions , Analyse mathématique et calcul numérique, vol. 4 & 5, Masson.

[3] F.Hirsch, G.Lacombe, Eléments d'analyse fonctionnelle, Masson.

[4] T.Kato, Perturbation Theory for Linear Operators, Springer-Verlag.

[5] A. Pazy, Semigroups of Linear Operators and Applications to Partial Differential Equations, Springer-Verlag.

[6] L.Schwartz, Topologie générale et Analyse fonctionnelle, Hermann.

[7] C.Wagschal, Topologie et analyse fonctionnelle, Hermann.

Fiche descriptive de l'UE