Université Louis Lumière Lyon 2 Faculté de Géographie, Histoire de l’Art, Tourisme

Max-Planck Institut für Biologie propose par exemple un modèle de type électronique analogique pour un mouvement optomoteur de perception visuelle qu’il a proposé au milieu des années 1950 et publié dans la revue Kybernetik. Voir [Reichardt, W., 1965], p. 361.

4 [Garfinkel, D., 1965], p. 112.

5 Voir par exemple l’usage indifférent que David Garfinkel fait du terme « simulation » pour désigner le calcul d’un modèle mathématique différentiel tantôt sur calculateur analogique tantôt sur calculateur numérique, [Garfinkel, D., 1965], passim.

6 Avec les travaux de P. H. Leslie et D. G. Kendall. Voir l’article princeps : [Leslie, P. H., 1945]. Pour les détails de la chronologie, voir [Legay, J.-M., 1973b] et surtout [Lebreton, J.-D., 1973].

1 Pour des raisons indépendantes du développement des calculateurs numériques. P. H. Leslie voulait en effet suivre non seulement les effectifs mais la répartition en classe d’âges de ses populations. Il lui a donc fallu descendre quasiment au niveau des événements individuels par tranches d’âge pour représenter ensuite les évolutions en parallèle (toujours selon un modèle linéaire mais avec une expression cette fois-ci algébrique de type récurrence matricielle) de ces différentes populations. Le formalisme matriciel était en fait né auparavant, dans les modèles de démographie humaine, [Lebreton, J.-D., 1973], pp. 94 et 100. Voir [Leslie, P. H., 1945]. Par la suite, Leslie a également eu l’idée de rendre ces modèles matriciels stochastiques suivant en cela le modèle de Yule (1924). Dans ces conditions, c’était inévitablement rejoindre le formalisme naissant des processus de ramification. Voir [Leslie, P. H., 1958], [Leslie, P. H. et Gower, J. C., 1958], [Lebreton, J.-D., 1973], p. 97 et [Harris, T., 1963, 1969].

2 Voir [Lebreton, J.-D., 1973], p. 103 : « Outre des résultats asymptotiques assez abondants, les modèles multitypes en temps discret ont pour avantage un formalisme simple, qui facilite en particulier leur mise en œuvre numérique. » De façon très significative, J.-D. Lebreton rappelle toutefois qu’il n’existe pas d’accord total entre les généticiens des populations au sujet de la signification de cette algébrisation des formalismes : « Il s’agit d’analogues discrets du modèle intégral, et certains auteurs (J.-P. Nakache 1969 [Différentes méthodes de résolution de l’équation fondamentale de Lotka, Publication de l’ISUP, 18, 149-171]) n’ont même voulu y voir qu’une méthode de résolution de l’équation de Lotka. Valorisés par leur commodité d’emploi, ces modèles matriciels n’en ont pas moins vu le jour indépendamment de la formulation intégrale et se sont développés à partir des travaux de Bernardelli (1941), Lewis (1942), et surtout Leslie (1945, 1948) », [Lebreton, J.-D., 1973], pp. 94-95.

3 Voir [Harris, T. E., 1963, 1969], pp. 2 et 263.

1 [Heinmets, F., 1969], p. 162, tableau 3.

2 ”a functional model-system”, [Heinmets, F., 1969], p. 164.

3 “disorganized state”, [Heinmets, F., 1969], p. 164.

4 [Heinmets, F., 1969], préface, p. v.

5 “In order to understand the functional behavior of the total system, the integration of information from various subsystem is essential”, [Heinmets, F., 1969], préface, p. v.

6 [Heinmets, F., 1969], préface, p. v.

7 “For this purpose model-systems have to be developed. These must contain sufficient number of functional units and reveal interactions between these units so that functionally meaningful properties are exhibited by the model-system”, [Heinmets, F., 1969], préface, p. v.

1 Cet argument n’est pas sans rappeler celui que l’on retrouvera quatre ans plus tard sous la plume du biométricien français Jean-Marie Legay, mais, il est vrai, sous une forme déjà bien moins restrictive, notamment quant au modèle théorique [Legay, J.-M., 1973a], pp. 61-63. Il y a en effet selon Legay deux façons de construire un modèle : soit de haut en bas (modélisation descendante ou top-down disent les anglo-saxons), de la théorie à la situation concrète, soit de bas en haut (modélisation ascendante ou bottom-up), de la situation concrète à la théorie. Pour le premier cas, s’il faut reconnaître le droit du mathématicien à s’affranchir un certain temps de tout souci de réalisme, il faut tout de même veiller à ce que le modèle théorique puisse, au final, posséder une interprétation concrète, c’est-à-dire un sens biologique. Pour le deuxième cas (et c’est là que la parenté avec l’argument de Heinmets est la plus forte), partant d’observations concrètes singulières et donc a priori nécessairement signifiantes d’un point de vue biologique (ce qui peut justement être contesté), il faut veiller à ce que le « construit » obtenu à partir de l’intégration de ces situations concrètes particulières ait lui-même une signification biologique : « Ce n’est pas parce qu’on construit à partir d’éléments définis dans la pratique, ayant un sens dans la pratique, qu’on est sûr d’obtenir un modèle qui ait lui-même un sens. Il faut aussi que les relations appliquées aux éléments choisis aient elles-mêmes un sens dans la pratique. Sinon les modèles construits pourraient correspondre à une situation expérimentale inexistante ou inaccessible », ibid., p. 63. Legay insiste donc lui aussi sur ce principe de la conservation de la signification biologique à travers les différentes étapes du modèle mais en s’inquiétant davantage, en ce qui le concerne, pour le sens des relations formelles que l’on choisit de faire intervenir entre les sous-modèles signifiants.

2 “As a matter of fact, in a system containing so many rate constants and variables, the most probable state is a disorganized state. Only by selecting specific rate constant values and initial conditions is it possible to obtain a functional system […] Consequently, quantitative study of the biological systems is extremely difficult and new computer techniques must be developed”, [Heinmets, F., 1969], p. 164.

1 Sur cette question qui dépasse le seul cadre de la biologie mathématique, voir [Rammuni, G., 1989], pp. 26-33. Malgré la supériorité de principe du numérique sur l’analogique, démontrée très tôt par Shannon (en 1941 pour la vitesse limitée du calcul analogique, voir ibid., p. 33) et par von Neumann (en 1951, pour la précision limitée du calcul analogique, voir [Neumann (von), J., 1948, 1951, 1996], pp. 72-73), tout au long des années 1960, un grand nombre d’exemplaires de la revue américaine Simulation vont périodiquement se faire l’écho de ce débat. En 1969, M. Pring, un biochimiste du Balliol College d’Oxford, fait encore une comparaison détaillée des deux types de calculateurs [Pring, M., 1969], p. 88.

2 ”reasonably sized analog computers”, [Garfinkel, D., 1965], p. 112.

3 Cette histoire est assez bien connue. Elle a en effet très tôt intéressé, pour des raisons philosophiques qu’il serait intéressant d’élucider, aussi bien les historiens que les philosophes des sciences. Voir par exemple [Gardner, H, 1985, 1993] et [Dupuy, J.-P., 1994, 1999]. À ce domaine-là, on peut même rattacher quelques uns des travaux de Canguilhem dont [Canguilhem, G., 1955]. Voir également les diverses généalogies existantes pour la neurobiologie ou les sciences cognitives : [Vignaux, G., 1991], [Andler, D., 1992], [Pélissier, A. et Tête, A., 1995], mais aussi bien sûr [Neumann (von), J., 1958, 1996] et, en particulier, l’historique de Dominique Pignon, publié dans ce dernier ouvrage : « Von Neumann et les machines molles », pp. 83-124.

4 Notamment à partir de la parution en 1943 de l’article de McCulloch et Pitts [McCulloch, W. S. and Pitts, W., 1943] et des conférences Macy.

5 [Dantzig, G. B., 1965], p. 33.

6 [Grodins, F. S., 1965], p. 135.

7 [Dantzig, G. B., 1965], p. 39.

8 [Dantzig, G. B., 1965], p. 41.

1 Le General Purpose System Simulation language est créé par IBM pour les 7090 en 1961. Voir [Naylor, T. H., Balintfy, J. L., Burdick, D. S. and Chu, K., 1966], p. 308.

2 SIMSCRIPT est créé par la Rand Corporation en 1962, [Naylor, T. H., Balintfy, J. L., Burdick, D. S. and Chu, K., 1966], p. 308.

3 SIMULA est apparu en 1964, comme une émanation d’ALGOL, [Lévènez, E., 1999], p. 2.

4 DYNAMO est créé en 1963, au MIT, par l’équipe de Jay Forrester, [Naylor, T. H., Balintfy, J. L., Burdick, D. S. and Chu, K., 1966], p. 309.

5 Pour l’historique circonstancié et une comparaison de GPSS, SIMSCRIPT et DYNAMO, voir [Naylor, T. H., Balintfy, J. L., Burdick, D. S. and Chu, K., 1966], chapitre 7, pp. 239-309.

6 Pour un exemple d’une telle mise en œuvre dans le cas d’un transport cinétique d’électron dans la mitochondrie, voir [Pring, M., 1969], pp. 79-85. Pour la restitution historique détaillée de l’émergence de cette méthode en physique nucléaire, voir [Galison, P., 1996] et [Galison, P., 1997].

7 Voir [Naylor, T. H., Balintfy, J. L., Burdick, D. S. and Chu, K., 1966], chapitres 3 et 4. Ces chapitres sont consacrés aux méthodes de résolution de modèles mathématiques par variables aléatoires.

8 L’historien des sciences M. R. Dietrich a étudié le revirement significatif du généticien Kimura à ce sujet. Voir [Dietrich, M. R., 1996]. La méthode de Monte-Carlo est d’abord conçue par Kimura comme une méthode d’approximation puis comme un modèle plus réaliste que le modèle continuiste des gènes.

1 Son article fondateur “Multivariate Analysis” paraît dans le Journal of the Royal Statistical Society en 1947. Voir [Bartlett, M. S., 1965], p. 223.

2 [Blackith, R. E., 1965], pp. 225-226.

3 Voir le chapitre sur « L’anatomie comparée et la paléontologie des vertébrés » de J. Piveteau in [Taton, R., 1964, 1995], pp. 716-723.

4 “The use of multiple measurements in taxonomic problems” paru dans les Annals of Eugenics de Londres en 1936. Voir [Bartlett, M. S., 1965], p. 223.

5 Au début des années 1990, la morphométrie connaîtra justement une avancée majeure avec la proposition alternative d’une morphométrie géométrique. Voir l’état des lieux dressés en 2000 par Michel Baylac, morphométricien au CNRS (GDR 247), sur le site de son groupe de recherche : http://gdr-mef.univ-lyon1.fr/etat2.html.

6 À partir de 1904, voir [Langlois, A. et Phipps, M., 1997], p. 6.

7 [Bartlett, M. S., 1965], p. 201.

1 [Bartlett, M. S., 1965], p. 202.

2 Voir [David, P. et Samadi, S., 2000], pp. 289-291 et [Gayon, J., 1992], pp. 334-365.

1 [Pratt, V., 1987, 1995], p. 164.

2 Rappelons que le FORTRAN avait été conçu par IBM pour « traiter de manière synthétique les formules mathématiques et les expressions logiques et pour faciliter les opérations d’entrée et sortie et l’écriture des instructions de contrôle du programme », [Rammuni, G., 1989]. [Naylor, T. H., Balintfy, J. L., Burdick, D. S. and Chu, K., 1966] rappelle cette même liste du cahier des charges de FORTRAN en y ajoutant toutefois le désir de faciliter la « formulation des spécifications » [ “specification statements”] des données et variables, pp. 242-243. En conséquence de toutes ces caractéristiques, il le classe dans les General Purpose Languages.

3 [Ledley, R. S., 1965], pp. 271-276.

4 [Ledley, R. S., 1965], p. 277.

2 [Ledley, R. S., 1965], p. 279.

1 Cette loi n’est pas aussi simplement suivie quand la solution chimique est limitée par des membranes. Toutefois, sa formulation nouvelle peut être elle aussi exprimée en termes d’équations différentielles, mais dans ce cas, selon Garfinkel, « le nombre d’équations nécessaires est trop grand », [Garfinkel, D., 1965], p. 296.

2 Ce sont les ingénieurs programmeurs rattachés au Département de biophysique. Garfinkel indique qu’il se réfère à un de leurs manuscrits non publiés.

3 “A program to deal with this situation has been prepared by J. D. Rutledge, P. Markstein and D. Irving (unpublished). It represents individual molecules in the memory of the computer, and in this case the IBM 7090 was used instead of the UNIVAC I et II because of the limited memory of the latter [...] Instead of writing differential equations this program sets up in the memory of the computer itself an array of numbers representing molecules, each duplicated a sufficient number of times, usually about 1000, to smooth out the statistical noise. Each of these ‘molecules’ may exist in as many possible states as are needed for the particular problem, up to a maximum of thirty-two. When a molecule is changed in a chemical reaction, the state number in the memory is changed correspondingly. From the conditions existing at any time, the machine calculates out the probabilities of all reactions and transitions, and then determines whether each one took place by taking a random number. It records all changes made as a result and then proceeds to the next iterations, to calculate probabilities, take random number, et cetera”,[Garfinkel, D., 1965], pp. 295-296.

4 [Garfinkel, D., 1965], p. 296.

1 [Garfinkel, D., 1965], p. 309. C’est nous qui soulignons.

2 [Garfinkel, D., 1965], p. 308.

3 ”confirmed by real experiments”, [Garfinkel, D., 1965], p. 308.

1 [Stacy, R. W. and Waxman, B., 1965], p. 3.

2 ”It is only in the last several decades that the life sciences have emerged from an impressionistic and speculative stage to one oriented empirically. While there are signs that this new point of view is already leading to theoretical analyses (some of which are highly impressive), the major bioscientific efforts are likely to remain empirical for some time. The computer has clearly contributed to the final ‘push’ of these sciences into the current empirical era and in all likelihood will shorten the time necessary to accumulate and synthesize the vast amounts of descriptive data which will be needed before adequate theory can be developed”, [Stacy, R. W. and Waxman, B., 1965], p. 3. En tant qu’éditeurs du livre collectif qu’ils dirigent Ralph Stacy (de l’université de Caroline du Nord) et Bruce Waxman (des National Institute of Health) signent tous les deux cette introduction.

3 En voulant retracer les origines du programme de recherche dit de « vie artificielle », Philippe Goujon a procédé à un historique assez précis de ce versant informationnel de la biologie formalisée. Voir [Goujon, P., 1994a] et [Goujon, P., 1994b].

4 Voir [Quastler, H., 1965], p. 332. Son propos principal y est justement de critiquer le réductionnisme mécaniste auquel l’usage de l’ordinateur semble entraîner un trop grand nombre de ses contemporains. Selon lui, il ne faut pas pouvoir espérer que tous les aspects pris en compte dans les modèles empruntés aux « théories des systèmes » soient testables par l’expérience. Il faut accepter le fait qu’il y ait toujours des « boîtes noires » (ibid., p. 313) exerçant des fonctions dont on ne peut s’expliquer pourquoi elles les exercent. La simulation, pour sa part, explicite des éléments et stipule entièrement les règles de leurs interactions. C’est par son côté platement explicite, exotérique pourrait-on dire, que la simulation est et reste profondément mécaniste selon Quastler. Mais la modélisation des systèmes au sens de la « théorie des systèmes » conçoit au contraire des fonctions dont certaines sont à opacité irréductible. Or, selon Quastler, toute modélisation du vivant qui se veut correcte doit se faire à ce prix. Elle ne doit pas chercher à toutes forces l’interprétation jusque dans le détail analytique sous prétexte que cela la mènerait systématiquement au seuil d’un test empirique. Dit autrement : une modélisation systémique peut exprimer des choses sensées, sans avoir été totalement testée empiriquement. Et là résiderait sa force : “We have to accept the fact that results of systems theory approaches can be meaningful and interesting even if some of them are not amenable to analysis with the established methods”, ibid., p. 332.

1 Dont nous avons montré qu’elle marquait une première inflexion dans l’épistémologie d’abord réductionniste de Rashevsky.

2 Voir supra.

3 Pour ces références explicitement assumées, avec leur date, voir [Rashevsky, N., 1955], p. 229 et [Rashevsky, N., 1960b], p. 144.

4 Voir le récit personnel de J. D. Watson in [Watson, J. D., 1968, 2003]. Un récit de cette épisode faisant la synthèse de travaux de différents historiens des sciences est proposé par [Morange, M., 1994], pp. 139-155.

5 Voir [Keller, E. F., 2002, 2003], p. 83. Evelyn-Fox Keller rappelle qu’en 1953, ce comité comprenait 30 membres. À partir de 1954, les crédits n’étant plus renouvelés, Rashevsky a dû réduire les projets de recherche de façon drastique. Jusqu’à sa retraite, Rashevsky ne travaillera plus qu’avec très peu de moyens.

1 Dans un article de 1968, il se plaît à minimiser l’apport de Wiener et à rappeler combien il lui semble qu’il l’a lui-même devancé sur bien des points, et ce dès les années 1930, notamment dans cette intuition consistant à apparenter formellement les systèmes organiques avec les systèmes artificiels de commande. C’est en particulier le cas de la notion de feedback positif qu’il aurait selon lui mise en évidence en neurobiologie dès 1938 sans que l’expression n’existe encore. Voir [Rashevsky, N., 1938], pp. 243-244.

2 [Rashevsky, N., 1955], p. 229.

3 “Topology and Life. In search of a General Mathematical Principles in Biology and Sociology”, Bulletin of Mathematical Biophysics, 16, pp. 317-348.

4 [Rashevsky, N., 1964], p. 54.

5 [Rashevsky, N., 1968], p. 245.

1 [Rashevsky, N., 1964], p. 54. Mais « expliquer » ne suffit pas, comme il le précisera.

2 [Rashevsky, N., 1964], p. 54.

3 Rashevsky cite lui-même un propos de Tarski à son égard : “The difference between Woodger’s approach and yours is due to the fact that Woodger is interested in the logical, while you are interested in the biological aspects of the problems”, [Rashevsky, N., 1964], p. 57.

4 [Rashevsky, N., 1960a], Tome 2, pp. 404-405.

1 [Rashevsky, N., 1960b], p. 141.

2 [Rashevsky, N., 1960b], p. 141.

3 Cité in [Rashevsky, N., 1960a], Tome 2, pp. 308 et 324.

4 [Rashevsky, N., 1960a], Tome 2, pp. 308-309.

5 Pour ce rappel, nous nous inspirons grandement des introductions de [Berge, C., 1958, 1969], pp. vii-viii et de [Sache, A., 1974] (« Aimé Sache » = pseudonyme d’un groupe de chercheurs mathématiciens alors associés à la Maison des Sciences de l’Homme - MSH), p. 7, mais aussi de l’article « théorie des graphes » de Hervé Raynaud dans l’Encyclopaedia Universalis, édition 1989, Tome 10, pp. 737b-740b.

6 Théorie des graphes finis et infinis, Leipzig, Akademische Verlagsgesellschaft, 1936. Cet ouvrage est cité comme source princeps par [Rashevsky, N, 1955], p. 235.

1 [Berge, C., 1958, 1969], p. vii.

2 [Rashevsky, N, 1955], p. 231.

3 [Berge, C., 1958, 1969], p. vii.

4 [Sache, A., 1974], p. 16.

5 Hervé Raynaud suggère que c’est d’ailleurs la raison pour laquelle la théorie des graphes s’est tout de même peu développée dans les mathématiques françaises, longtemps et fortement marquées qu’elles étaient par le formalisme bourbakiste. Voir l’article « théorie des graphes » in Encyclopaedia Universalis, Tome 10, p. 740b. L’entretien que Bernard Colasse et Francis Pavé ont mené avec Bernard Bru restitue par ailleurs assez précisément l’atmosphère de l’Institut Henri Poincaré qui avait été fondé en 1928 avec le projet de développer les mathématiques appliquées en France. Il confirme cette analyse. Autour de cet institut, en effet, de nombreux mathématiciens appliqués (dont Georges Darmois (1888-1960) - également directeur de l’Institut Supérieur de Statistiques de Paris fondé en 1922 - , Pierre Massé (1898-1987), Georges Th. Guilbaud (né en 1912), par ailleurs fondateur du Centre de Mathématiques Sociales (qui deviendra le CAMS) de l’EHESS, et André Vessereau, puis P. Rosensthiel, Bernard Roy (auteur d’un manuel sur la théorie des graphes en 1970) et Maurice Fréchet (1878-1973)) se retrouvèrent jusqu’à la mort de Borel, en 1956, date à partir de laquelle l’IHP fut vidé de sa substance et marginalisé par la vague bourbakiste, selon Bernard Bru. Voir [Bru, B., Colasse, B. et Pavé, F., 2002], pp. 77 et 87. Nous pouvons ajouter qu’au vu de ce paysage intellectuel français, les mathématiques appliquées, spécifiquement la Recherche Opérationnelle, mis à part le travail de traduction et d’acclimatation par Vessereau de la statistique anglo-saxonne à la Fisher en direction de la biologie et de l’agronomie après 1945, ont d’abord surtout été développées et enseignées à destination des ingénieurs gestionnaires et des chercheurs en sciences humaines, comme en témoignent les fondations de l’ISUP puis du CAMS. C’est essentiellement le CAMS, bénéficiant en quelque sorte des déboires de l’IHP, qui publie par la suite des travaux en théorie des graphes, notamment à la fin des années 1960 et au début des années 1970, dans la revue Mathématiques et sciences humaines (voir [Sache, A., 1974], p. 125). Mais ces travaux sont prioritairement adressés aux sciences humaines alors même que, par ailleurs, Jean-Pierre Benzécri coupe ce qu’il appelle l’« analyse de données » de ses impulsions statistiques et opérationnelles initiales (de par ses racines dans la recherche opérationnelle anglaise), en en faisant une présentation purement géométrique un moment très prisée. La biologie française, y compris la biométrie, est donc restée longtemps à bonne distance de ces développements de la mathématique appliquée, en particulier de la théorie des graphes.

6 [Rashevsky, N., 1968], p. 245.

1 “Thus the vertex I which represents the property of ingestion will be connected by an arrow to the point D which represents the property of digestion, like this I → D”, [Rashevsky, N., 1968], p. 246.

2 [Rashevsky, N., 1968], p. 246. On reconnaît là le souci qui avait animé également les recherches logicistes et d’embryologie théorique de Woodger. Rashevsky a-t-il repris ses remarques cruciales de Woodger (1937) en se les attribuant à lui seul sous prétexte de leur avoir donné une teinture topologique ? Il est certain que Rashevsky a lu Woodger très tôt, dès avant la guerre, mais il est tout aussi certain qu’il ne cite pas Woodger lorsqu’il introduit sa notion d’épimorphisme. Ce n’est que plus tard qu’il exprime quelque regret de n’avoir pas saisi plus tôt ces idées novatrices que lui proposait la méthode axiomatique. Nous n’avons pas de document permettant de savoir si, en 1954, Rashevsky tire directement cette idée de sa lecture antérieure de Woodger. Mais, selon ses dires, il n’aurait de toute façon pas alors prêté toute l’attention à ce travail qui lui sembla d’abord manquer d’un sens réellement biologique dans la formalisation symbolique.

3 [Rashevsky, N., 1968], p. 245.

4 “The mechanism of stimulation and of the perception of food in a paramecium is quite different from the mechanism of stimulation and perception of food in a bird or in another animal”, [Rashevsky, N., 1968], p. 245.

5 “certain general relations”, [Rashevsky, N., 1968], p. 245.

6 [Rashevsky, N., 1938, 1948], p. 616. Rashevsky y concevait la sociologie mathématique comme une sous-partie de la biologie mathématique, et l’histoire comme une petite branche de la paléontologie... Voir [Rashevsky, N., 1938, 1948], p. 629.

1 “It must be strongly emphasized that the relational approach to biology outlined above in no way supplants the earlier quantitative or