Université Louis Lumière Lyon 2 Faculté de Géographie, Histoire de l’Art, Tourisme

DEUXIEME EPOQUE : LA DISPERSION 144

INTRODUCTION : La reconnaissance de la « méthode des modèles » 145

CHAPITRE 8 – L’ordinateur comme calculateur numérique : le modèle mathématique de Turing (1952) 148

Une nouvelle machine à calculer pour un modèle de morphogenèse 148

Le modèle chimico-mathématique 149

Le formalisme du modèle chimico-mathématique 150

L’influence de l’embryologie chimique 151

La modélisation mathématique et le rôle du calculateur numérique selon Turing 154

Réception de l’article de Turing en embryologie 156

CHAPITRE 9 - La simulation conçue comme computation spatialisée : répliquer pour calculer 158

Les automates auto-reproducteurs et la première simulation numérique sur l’ENIAC 158

Modéliser n’est plus abstraire des lois mais reproduire des règles 161

Une genèse logique sans morphogenèse chez von Neumann 162

La réduction des mathématiques à une visualisation combinatoire chez Ulam 164

Quand le calculateur numérique est … analogique, il simule ! 168

Du stochasticisme à la spatialisation : le rôle des théorèmes sur les transformations linéaires 169

Spatialiser les formalismes en biologie : les « systèmes de réaction binaire » 172

Simulation spatialisée et déterministe de la croissance et de la ramification 175

Un modèle d’accrétion 176

Comme nous l’avons rappelé, ce n’est pas Ulam qui a inventé l’expression « automate cellulaire » mais Arthur Burks. Ulam, quant à lui, parle de sa proposition comme d’un modèle « d’accrétions successives ». Nous serons mieux à même de comprendre ce qui apparente cette simulation cellulaire ou « particulaire » géométrisée aux précédentes et ce qui l’en distingue, si nous en donnons une forme simplifiée : 176

Ramification à partir d’une « pousse » 177

Bilan sur les premières simulations : un travail de mathématiciens 178

CHAPITRE 10 – La simulation conçue comme génératrice de forme au hasard 180

Un « modèle probabiliste » de ramification 180

Le contexte technique du Lincoln Laboratory 182

Le Research Laboratory of Electronics et le « Groupe de Traitement de l’Information Cognitive » du MIT 183

La rencontre féconde avec l’analyse phonologique structurale 183

Un modèle discret des « traits de plume » pour la forme des lettres manuscrites 185

Simulation probabiliste de la croissance d’un tissu dissymétrique 187

Un second enjeu : estimer une formule inconnue d’analyse combinatoire 189

Un stochasticisme biologique 190

Bilan sur les premières simulations de la morphogenèse 191

CHAPITRE 11 - Le computer en biologie dans les années 1960 : un tour d’horizon 195

De la physique à la biologie 195

Débuts lents et sporadiques, mais volontarisme des National Institute of Health 196

Quatre différents usages du calculateur numérique en biologie 197

Premier usage : la résolution d’équations différentielles, d’équations de flux ou de modèles à compartiments 197

Les modèles à compartiments 198

Deuxième usage : l’analyse statistique et la morphométrie 204

Troisième usage : le traitement de données non numériques ou traitement d’informations 207

Le quatrième usage : la simulation numérique représentative 209

Bilan : une évolution quantitative et une évolution qualitative dans les rapports de la biologie aux mathématiques 210

CHAPITRE 12 – La « biotopologie » du second Rashevsky (1954) 213

L’emprunt à la « théorie des graphes » : une topologie graphique 214

La théorie des graphes 216

Fonction mathématique et fonction biologique : la « biotopologie » ensembliste 219

« Organisme primordial » et « propositions existentielles » 221

« Tranches » et « propriétés » du vivant : Woodger et le second Rashevsky. 223

Une conséquence : l’oubli de la forme 226

CHAPITRE 13 – La « biologie relationnelle » de Robert Rosen (1958) 228

Des « propriétés » aux « composants » du système biologique : le système (M, R) 229

Le jugement du maître : un « modèle topologique » 230

L’intérêt d’une ambiguïté terminologique 233

Application de la « théorie des catégories » à une « théorie de la représentation » des systèmes biologiques 235

La théorie des catégories 238

« Diagramme de blocs abstrait » et « forme canonique » du système équivalent 239

Confirmation par la théorie des « réseaux de neurones » et la « théorie des automates » : application de la théorie des catégories et fin 241

Reconnaissance tardive de la « modélisation mathématique » par la tradition de la biophysique théorique (1960) 243

Une autre preuve de l’érosion de la résistance : la nature transitoire des modèles mathématiques 245

CHAPITRE 14 – Thermodynamique et topologie différentielle des formes 247

Arbres fluviaux et arbres botaniques 247

« Entropie généralisée » et phyllotaxie 251

Reconnaissance de la dispersion des « modèles » 255

Une topologie de la morphogenèse en France : Thom et le modèle conçu comme paradigme du réel (1972) 256

Bilan sur la biophysique, la biologie mathématique et la phyllotaxie théoriques devant l’ordinateur 261

CHAPITRE 15 – La dispersion pragmatique assumée : l’école de modélisation française et la morphogenèse 263

De la génétique à l’agronomie – 1947-1950 264

De la sélection génétique à la physiologie – 1950 –1959 267

Retour vers la génétique et la biométrie 1959-1967 269

La rencontre avec les modèles mathématiques de la biophysique : graphes et ramifications 272

Rashevsky et Legay 275

La biocybernétique, la systémique et ce qu’en retient Legay : tout est lié - 1967-1971  278

Le groupe « Méthodologie » de la DGRST : une rencontre avec l’écologie 282

Une intervention de la philosophie française : l’accusation d’idéalisme 285

Informatique et Biosphère et la « Méthode des modèles » 289

Conséquence de cette épistémologie pour la simulation sur ordinateur 293

La ramification du gui : un modèle pour l’épistémologie des modèles 294

Bilan : la non existence du modèle unique 298

CONCLUSION : Multiplication et dispersion des formalismes 300