Vektorlar üzərində xətti əməllər. Xətti asılı və xətti asılı olmayan vektorlar. Bazis. Vektorun koordinatları

Tərif. (3) münasibəti yalnız olduqda ödənilərsə , onda vektorlarına xətti asılı olmayan vektorlar deyilir.
Teorem 1. vektorlarının xətti asılı olması ücün onlardan birinin yerdə qalanların xətti kombinaziyası olması zəruri və kafi şərtdir.
Şərtin zəruriliyi: Tutaq ki, vektorları xətti asılı vektorlardır,göstərəkki onlardan biri ,o biri vektorların xətti kombinaziyasıdır.
Xətti asılılığın tərifinə görə , tutaq ki - dan biri məsələn – dır. Onda (3) tənliyindən alarıq

və yaxud

Bu isə vektorunun vektorlarının xətti kombinasiyası olmasını göstərir.
Şərti kafiliyi: Tutaq ki vektorlardan biri , məsələn vektoru qalan vektorların kombinsiyasıdır.
yəni
göstərməliyik ki, vektorları xətti asılıdılar.
(6) ifadəsini belə yazaq

və ya olduğundan (7) -ni belə yazaq,

olduğundan xətti asılılığın tərifinə görə vektorları xətti asılıdılar. Teorem isbat olundu.
Nəticə : və vektorlarının xətti asili olması, onların koleniar olması üçün zəruri və kafi şərtdir.
Teorem 2. və , vektorlarının xətti asılı olması onların komplanar olması üçün zəruri və kafi şərtdir.

4. Vektorların bazis üzrə ayrılışı.

Əgər vektoru vektorlarının xətti kombinasiyadırsa , yəni

olduqda , həmdə deyilir ki , vektoru vektorları üzrə ayrılmışdır.
Xüsusi halda


Ola bilər.
Tərif. Müstəvi üzərində yerləşən , koleniar olmayan və müəyyən ardıcıllıqla götürülən vektorlarına həmin müstəvidə bazis deyilir.
Teorem . Müstəvi üzərində yerləşən, hər bir vektorunu bu müstəvi üzərində bazisi üzrə

ayrılışını yazmaq olar və bu ayrılış yeganədir.
Isbatı. vektorları koleniar olmadığından onların heç biri sıfır deyil.
("0" vektoruistənilən vektorlara koleniardır). və vektorlarının başlanğıcını bir “ 0 ” nöqtəsinə köçürək; (şəkil. 6)

şəkil.6

- vektorunun sonundan və vektorlarına paralel xətlər çəksək və , vektorlarını düz xətlərlə davam etdirsək E₁ və E₂ kəsişmə nöqtəsini alarıq. Nəticədə vektorları alınar.
vektorun vektoru ilə , vektorunu vektoru ilə koleniar olduqlarından

olar.
Vektorların toplama qaydasına görə (şək.6)

alarıq. Yəni (4) ifadəsini alarıq. İndi isə (4) ayrilışının yeganəliyini göstərək. Bunun üçün əksini fərz edək, yəni fərz edək ki, başqa bir

ayrılışı da var. (4) və (5) –in fərqinə baxaq, onda

olar.
şərtə gorə və bazis vektorlar (xətti asılı olmayan ) olduğundan (6) münasibəti yalnz

Şərtində mümkündür , yəni olmalıdır, yəni ayriliş yeganədir.
Tərif. Komplanar olmayan və müəyyən ardıcıllıqla götürülmüş üç , , vektorlarına fəzada bazis vektorları deyilir.
Teorem: İstənilən vektorunun üç ölçülü fəzada , və bazis vektorları üzrə ayrılışı

var və bu ayrılış yeganədir.
(4)ayrılışı müstəvidə yazılıbsa , ədədləri baxılan bazisdə -nın kordinatlarıdır və kimi yazılır.uyğun olaraq (7) yazılışında baxılan bazisdə vektorunu kordinatlarıdır və kimi yazılır.
(4) bərabərliyində ifadələri , baxılan bazisdə vektorunun komponetləri, (7) bərabərliyində isə verilmiş , , bazisində vektorunun komponetləri adlanır.